期中微专题提分精炼：认识一元二次方程--2023-2024学年北师大版九年级（上）数学

试卷更新日期：2023-10-31 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列各式中是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + x = 2 y$ B、 $x^{2} = 1$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $x^{2} + x + 1$

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2. 方程3 $x^{2}$ -4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A、3，-4，-2 B、3，2，-4 C、3，-2，-4 D、2，-2，0

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3. 若关于x的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} + 4 x + a^{2} - 4 = 0$ 的常数项为0，则a的值为（）

A、2 B、-2 C、±2 D、0

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4. 若方程 $\frac{1}{2} x^{2} = 17 - 3 x$ 化成一般形式后，二次项的系数为 $\frac{1}{2}$ ，则它的一次项是（）

A、-3 B、3 C、-3x D、3x

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5. 若关于x的方程（m-3）x^|m^-^1|+5x-3＝0是一元二次方程，则m的值为（　　）

A、3 B、-1 C、3或-1 D、0

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6. 如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A、(62-x)(42-x)=2400 B、(62-x)(42-x)+x²=2400 C、62×42-62x-42x=2400 D、62x+42x=2400

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7. 在二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
$-$ 1
$-$ 0.49
0.04
0.59
1.16
…

A、1＜x＜1.1 B、1.1＜x＜1.2 C、1.2＜x＜1.3 D、1.3＜x＜1.4

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8. 若关于x的方程 $k x^{2} + (k + 2) x + \frac{k}{4} = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k \geq - 1$ B、 $k \geq - 1 且 k \neq 0$ C、 $k > - 1 且 k \neq 0$ D、 $k \leq - 1$

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9. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2020年某款新能源车销售量为19万辆，销售量逐年增加，到2022年销售量为25.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程为：（）

A、19 (1+ x)²= 25.6 B、19(3+x)²=25.6 C、19(1+2x)²=25.6 D、19+19(1+x)+19(1+ x) ²=25.6

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10. 下表是求代数式ax²﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax²﹣bx＝2的解是（）

x

‒2

‒1

0

1

2

3

…

ax²﹣bx

6

2

0

0

2

6

…

A、x＝1 B、x₁＝0，x₂＝1 C、x＝2 D、x₁＝‒1，x₂＝2

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x (x + 4) + 2 = 0$ 的一般形式为．

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12. 若关于 $x$ 一元二次方程 $(2 a - 4) x^{2} + (3 a + 9) x + a - 8 = 0$ 不含一次项，则 $a =$ ．

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13. 在探究一元二次方程x²+12x﹣15＝0的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，计算结果如表：

　x

1.1

1.2

1.3

1.4

x²+12x﹣15

-0.59

0.84

2.29

3.76

小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解．这个近似解的十分位是．

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14. 如果关于x的方程（m﹣1）x³﹣mx²+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．

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三、解答题

15. 把方程 ${(2 t + 3)}^{2} - 2 {(t - 5)}^{2} = - 41$ 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

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16. 关于x的一元二次方程2（x-1）²+b（x-1）+c＝0化为一般形式后为2x²-3x-1＝0，试求b，c的值．

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17. 若方程(m-2) $x^{m^{2} - 2}$ +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m²+2m-4的值.

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18. 已知3是一元二次方程x²-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.

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四、综合题

19. 可以用如下方法估计方程 $x^{2} + 2 x - 10 = 0$ 的解：
当x=2时， $x^{2} + 2 x - 10$ =-2<0，

当x=-5时， $x^{2} + 2 x - 10$ =5>0，

所以方程有一个根在-5和2之间．

(1)、参考上面的方法，找到方程 $x^{2} + 2 x - 10 = 0$ 的另一个根在哪两个连续整数之间；

(2)、若方程 $x^{2} + 2 x + c = 0$ 有一个根在0和1之间，求c的取值范围．

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x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	$-$ 1	$-$ 0.49	0.04	0.59	1.16	…

x	‒2	‒1	0	1	2	3	…
ax²﹣bx	6	2	0	0	2	6	…

x	1.1	1.2	1.3	1.4
x²+12x﹣15	-0.59	0.84	2.29	3.76