北京市丰台区重点中学2023-2024学年七年级上学期数学月考考试试卷（10月份）

试卷更新日期：2023-10-30 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $- \frac{2}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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2. 下列不是具有相反意义的量是（　　）

A、前进5米和后退5米 B、收入30元和支出10元 C、向东走10米和向北走10米 D、超过5克和不足2克

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3. 以下各数中绝对值最小的数是（）

A、 $0$ B、 $- 0.5$ C、 $1$ D、 $- 2$

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4. 把 $8 - (+ 4) + (- 6) - (- 5)$ 写成省略加号的和的形式是（）

A、 $8 - 4 - 6 + 5$ B、 $8 - 4 - 6 - 5$
C、 $8 + (- 4) + (- 6) + 5$ D、 $8 + 4 - 6 - 5$

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5. 下列各对数中，互为相反数的是（）

A、 $- (- 2)$ 和2 B、 $+ (- 3)$ 和 $- (+ 3)$ C、 $\frac{1}{2}$ 和 $- 2$ D、 $- (- 5)$ 和 $- | - 5 |$

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6. 以下说法正确的是（）

A、正整数和负整数统称整数 B、整数和分数统称有理数 C、正有理数和负有理数统称有理数 D、有理数包括整数、零、分数

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7. 下列各数： $- 2$ ， $+ 3.5$ ， $0$ ， $- \frac{2}{3}$ ， $- 0.7$ ， $11$ ， $- \frac{π}{2}$ ，其中负分数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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8. 下列计算中，错误的是（）

A、 $- 5 - (- 6) = - 11$ B、 $- 5 - (- 6) = 1$
C、 $- 2.5 - | - 2.5 | = - 5$ D、 $3 \frac{1}{2} - | - 3 \frac{1}{2} | = 0$

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9. 如果 $a > 0$ ， $b < 0$ ， $a + b < 0$ ，那么下列各式中大小关系正确的是（）

A、 $- b < - a < b < a$ B、 $- a < b < a < - b$ C、 $b < - a < - b < a$ D、 $b < - a < a < - b$

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10. 点 $A$ 在数轴上距离原点 $3$ 个单位长度，且位于原点左侧，若将点 $A$ 移动 $5$ 个单位长度到点 $B$ ，此时点 $B$ 表示的数是（）

A、 $8$ B、 $2$ C、 $- 8$ D、 $- 8$ 或 $2$

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11. 对于有理数 $a ， b$ ，定义一种新运算“ $※$ ”，规定： $a ※ b = | a | - | b | - | a - b |$ ，则 $2 ※ (- 3)$ 等于（）

A、 $- 2$ B、 $- 6$ C、 $0$ D、 $2$

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12. 下列说法中：
$① 0$ 是最小的整数；
$②$ 有理数不是正数就是负数；
$③$ 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
$④$ 非负数就是正数；
$⑤ - \frac{π}{2}$ 不仅是有理数，而且是分数；
$⑥$ 带“ $-$ ”号的数一定是负数；
$⑦$ 无限小数不都是有理数；
$⑧$ 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（）

A、 $7$ 个 B、 $6$ 个 C、 $5$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

13. 在一次立定跳远测试中，合格的标准是 $2.00 m$ ，小明跳出了 $2.12 m$ ，记为 $+ 0.12 m$ ；小敏跳出了 $1.96 m$ ，记为 $m .$

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14. 数轴上的 $A$ 点与表示 $- 3$ 的点距离 $4$ 个单位长度，则 $A$ 点表示的数为．

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15. 比较大小： $- (+ 1.2)$ $- | - \frac{3}{2} | ($ 填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ” $)$ ．

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16. 已知 $| x - 3 | = x - 3$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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17. 绝对值大于1而小于4的整数有个.

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18. 若 $| x + 2 | + | y - 3 | = 0$ ，则 $x + y$ =.

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19. 有六个数：5，0， $3 \frac{1}{2}$ ， $- 0.3$ ， $- \frac{1}{4}$ ， $- π$ ，其中分数有 $a$ 个，非负整数有 $b$ 个，有理数有 $c$ 个，则 $a + b - c =$ ．

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20. 已知 $| x | = 3$ ， $| y | = 2$ ，且 $x < y$ ，则 $x + y =$ ．

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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

21. 计算 $16 + (- 25) + 24 + (- 35)$

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四、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.

(1)、 $(- 7) + (+ 5) - (- 19) - (+ 7)$ ；

(2)、 $0.25 + \frac{1}{12} + (- \frac{2}{3}) - \frac{1}{4} + (- \frac{5}{12})$ ．

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23.

(1)、 $(- 36) \times (- \frac{4}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12})$ ；

(2)、 $(- 8) \times 9 \times (- 1.25) \times (- \frac{1}{9})$ ．

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24. 在数轴上表示下列各数 $- | - 2 |$ ， $\frac{1}{4}$ ， $- 3$ ， $0$ ， $- (- 2.5)$ ，并将它们用“ $<$ ”号连接起来．

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25. 用简便方法计算：
某产粮专业户出售余粮 $10$ 袋，每袋重量如下 $($ 单位：千克 $)$ ： $199$ 、 $201$ 、 $197$ 、 $203$ 、 $200$ 、 $195$ 、 $197$ 、 $199$ 、 $202$ 、 $196$ ．

(1)、如果每袋余粮以 $200$ 千克为标准，求这 $10$ 袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？

(2)、这 $10$ 袋余粮一共多少千克？

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26. 有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图：

(1)、判断正负，用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空： $c - b$ $0$ ， $a - b$ $0$ ， $c - a$ $0 .$

(2)、化简： $| c - b | + | a - b | - | c - a |$

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27. 对于数轴上的 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 $2$ 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点 $A$ ， $B$ ， $C$ 所表示的数分别为 $1$ ， $3$ ， $4$ ，此时点 $B$ 是点 $A$ ， $C$ 的“联盟点”．

(1)、若点 $A$ 表示数 $- 2$ ，点 $B$ 表示数 $2$ ，下列各数 $- \frac{2}{3}$ ， $0$ ， $4$ ， $6$ 所对应的点分别为 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， $C_{4}$ ，其中是点 $A$ ， $B$ 的“联盟点”的是     ▲ ；

(2)、点 $A$ 表示数 $- 10$ ，点 $B$ 表示数 $30$ ， $P$ 为数轴上一个动点：
$①$ 若点 $P$ 在点 $B$ 的左侧，且点 $P$ 是点 $A$ ， $B$ 的“联盟点”，此时点 $P$ 表示的数是     ▲ ；
$②$ 若点 $P$ 在点 $B$ 的右侧，点 $P$ ， $A$ ， $B$ 中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点 $P$ 表示的数     ▲ ．

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