四川省成都市锦江区重点学校2023-2024学年七年级上学期数学月考考试试卷（10月份）

试卷更新日期：2023-10-30 类型：月考试卷

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一、

1. 在数轴上表示 $- 2.1$ 和 $5.2$ 之间的整数有（）

A、 $5$ 个 B、 $6$ 个 C、 $7$ 个 D、 $8$ 个

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2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表示是（）

A、27.4×10⁷ B、2.74×10⁸ C、0.274×10⁹ D、2.74×10⁹

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3. 有下列各数： $- (- 1) ， - 2^{3} ， (- \frac{4}{3})^{4} ， - \frac{2^{2}}{3} ， (- 1)^{2023} ， - | - 4 |$ ，其中负数有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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4. 下面的说法中，正确的是（）

A、两个数相加，和一定大于其中一个加数 B、绝对值等于它的相反数的数是负数 C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D、整数和分数统称有理数

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5. 计算 $(- 1)^{2014} - (- 1)^{2013}$ 的结果为（）

A、 $0$ B、 $2$ C、 $- 2$ D、 $1$

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6. 在数轴上，表示数 $x$ 的点的位置如图所示，则化简 $| x + 2 | - | x - 1 |$ 的结果为（）

A、 $2 x + 1$ B、 $x + 3$ C、 $1$ D、 $3$

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7. 若 $x$ 是自然数，且满足 $| x | < 2$ ，则符合条件的 $x$ 的值为．

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8. 若 $a > 0$ ， $b < 0$ ，且 $a + b > 0$ ，则 $| a |$ $| b | . ($ 填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ” $)$

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9. $| x - 2 | + | 2 x + y - 7 | = 0$ ，则 $(x - y)^{2021} =$ ．

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10. 定义一种新运算： $a * b = a^{2} - b + a b .$ 例如： $(- 1) * 3 = (- 1)^{2} - 3 + (- 1) \times 3 = - 5$ ，则 $4 * [2 * (- 3)] =$ ．

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11. 若 $2^{4} + 2^{4} = 2^{a}$ ， $3^{5} + 3^{5} + 3^{5} = 3^{b}$ ，则 $a - b$ 的值为．

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12. 计算：

(1)、 $- 0 . 5^{2} + \frac{1}{4} - | - 3^{2} - 9 | - (- 1 \frac{1}{2})^{3} \times \frac{16}{27}$ ；

(2)、 $- 2^{2} - (- 2)^{2} \times 0.25 \div \frac{1}{2}$ ；

(3)、 $- 1^{4} - (\frac{7}{12} - \frac{5}{6} + \frac{3}{2}) \times 24 + | - 4 |$ ．

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13. 把下列各数填入它所属的集合内：
$15$ ， $- \frac{1}{9}$ ， $- 5$ ， $\frac{2}{15}$ ， $0$ ， $- 5.32$ ， $2$ ． $\dot{3}$ ， $π$ ， $80 %$ ， $5$ ．
$(1)$ 分数集合 ${$     ▲ $\dots}$ ；
$(2)$ 自然数集合 ${$     ▲ $\dots}$ ；
$(3)$ 非正整数集合 ${$     ▲ $\dots}$ ；
$(4)$ 非负有理数集合 ${$     ▲ $\dots}$ ．

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14. 在数轴上表示数 $3$ ， $- | 3.5 |$ ， $2 \frac{1}{2}$ ， $0$ ， $- \frac{1}{3}$ ，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接．

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15. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，其中 $| a | > | c | > | b |$ ．

(1)、用“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”填空： $b c$ $0$ ， $a + b + c$ $0 .$

(2)、化简 $| a + b | - | a - c | - 2 | b + c |$ ．

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16. 有理数 $a$ 和 $b$ 分别对应数轴上的点 $A$ 和点 $B$ ，定义 $M (a ， b) = \frac{a + b}{2}$ 为数 $a$ 、 $b$ 的中点数，定义 $D (a ， b) = | a - b |$ 为点 $A$ 、 $B$ 之间的距离，其中 $| a - b |$ 表示数 $a$ 、 $b$ 的差的绝对值 $.$ 例如：数 $- 1$ 和 $3$ 的中点数是 $M (- 1 ， 3) = \frac{- 1 + 3}{2} = 1$ ，数轴上表示数 $- 1$ 和 $3$ 的点之间的距离是 $D (- 1 ， 3) = | - 1 - 3 | = 4 .$ 请阅读以上材料，完成下列问题：

(1)、 $M (2 ， 4) =$ ， $D (2 ， 4) =$ ；

(2)、已知 $M (- 6 ， x) + D (6 ， 8) = 5$ ，求 $D (x ， 9)$ 的值；

(3)、当 $D (- 2 ， 7) + D (4 ， x) = 13$ 时，求 $M (\frac{x - 1}{2} ， 6)$ 的值．

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17. 将一张纸对折一次可裁 $2$ 张，对折两次可裁 $4$ 张，对折四次可裁张．

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18. 面粉厂生产一种面粉，每袋以 $5 k g$ 为标准，现抽检 $10$ 袋面粉的质量与标准质量的差值情况如表所示： $($ 超过 $5 k g$ 记为“ $+$ ”，不足 $5 k g$ 记为“ $-$ ” $)$
袋数
          $2$
          $2$
          $3$
          $3$
差值 $/ k g$
          $- 0.15$
          $- 0.10$
     $0$
          $0.10$
这 $10$ 袋面粉的平均质量是 $k g$ ．

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19. 如图，一条数轴上有点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，其中点 $A$ 、 $B$ 表示的数分别是 $0$ ， $9$ ，现在以点 $C$ 为折点将数轴向右对折，若点 $A$ 的对应点 $A'$ 落在射线 $C B$ 上，且 $A' B = 3$ ，则点 $C$ 表示的数是．

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20. 如表，有 $12$ 个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是 $18$ ，则 $x$ 的值是．
     $5$
     $A$
     $B$
     $C$
     $D$
     $E$
     $F$
     $x$
     $G$
     $H$
     $P$
          $10$

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21. 如图，第十四届国际数学教育大会 $(1 C M E - 14)$ 会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 $3745 .$ 八进制是以 $8$ 作为进位基数的数字系统，有 $0 ～ 7$ 共 $8$ 个基本数字 $.$ 八进制数 $3745$ 换算成十进制数是 $3 \times 8^{3} + 7 \times 8^{2} + 4 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = 2021$ ，表示 $1 C M E - 14$ 的举办年份，则八进制数 $2023$ 换算成十进制数是．

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22. 某模具厂规定每个工人每天生产模具 $40$ 个，由于各种原因，实际每天的生产量与规定量相比有出入 $.$ 下表是工人小张某一周的生产情况 $($ 超出记为正，不足记为负 $)$ ：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
          $+ 9$
          $- 13$
          $- 4$
          $+ 8$
          $- 14$
          $+ 7$
          $+ 3$

(1)、根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；

(2)、该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资 $5$ 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 $4$ 元，少生产一个则倒扣 $2$ 元，计算小张这一周的工资总额是多少元？

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23. 已知 $| a | = 5$ ， $b^{2} = 4$ ， $c^{3} = - 8 .$ 若 $a < b < 0$ ，求 $a + b + c$ 的值．

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24. 数轴上有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点，如图 $1$ ，点 $A$ 、 $B$ 表示的数分别为 $m$ 、 $n (m < n)$ ，点 $C$ 在点 $B$ 的右侧， $A C - A B = 2$ ．

(1)、若 $m = - 8$ ， $n = 2$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点．
$①$ 则点 $D$ 表示的数为．
$②$ 如图 $2$ ，线段 $E F = a (E$ 在 $F$ 的左侧， $a > 0)$ ，线段 $E F$ 从 $A$ 点出发，以 $1$ 个单位每秒的速度向 $B$ 点运动 $($ 点 $F$ 不与 $B$ 点重合 $)$ ，点 $M$ 是 $E C$ 的中点， $N$ 是 $B F$ 的中点，在 $E F$ 运动过程中， $M N$ 的长度始终为 $1$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若 $n - m > 2$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，若 $A D + 3 B D = 4$ ，试求线段 $A B$ 的长．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
增减产量	$+ 9$	$- 13$	$- 4$	$+ 8$	$- 14$	$+ 7$	$+ 3$

袋数	$2$	$2$	$3$	$3$
差值 $/ k g$	$- 0.15$	$- 0.10$	$0$	$0.10$