【每日15min】34图形的位似—浙教版数学九（上）微专题精炼

试卷更新日期：2023-10-29 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 把 $△ A B C$ 放大为原图形的2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则位似中心可以是（）

A、G点 B、F点 C、E点 D、D点

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2. 如图，在平面直角坐标系中的第一象限内， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点 $O$ 为位似中心，作出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ D E F$ ，若 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 的相似比为2∶1 $，$ 则点 $F$ 的坐标为（）

A、（2，4） B、（2，2） C、（6，2） D、（7，2）

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3. 如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　）

A、2 B、4 C、8 D、16

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4. 如图，五边形 $A B C D E$ 与五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 是位似图形，O为位似中心， $O D = \frac{1}{2} O D^{'}$ ，则 $A^{^{'}} B^{^{'}} ： A B$ 为（）

A、2：3 B、3：2 C、1：2 D、2：1

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5.
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S_△ABC=8，则S_{△A′B′C′}=（　　）

A、18 B、12 C、32 D、16

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6. 两个大小不一的五边形 $A B C D E$ 和五边形 $F B C H G$ 如图所示位置，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，点 $H$ 在线段 $C D$ 上，对应连接并延长 $A F$ ， $E G$ ， $D H$ 刚好交于一点 $O$ ，则这两个五边形的关系是（）

A、一定相似 B、一定不相似 C、不一定相似 D、不能确定

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7. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的周长之比为（）

A、1：6 B、1：5 C、1：4 D、1：2

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8. $△ A B O$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 4)$ ， $B (6 ， 0)$ ， $C (0 ， 0)$ ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，可以得到 $△ A^{'} B^{'} O$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(1 ， 2)$ 或 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(2 ， 1)$ 或 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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二、填空题

9. 如图， $△ O A B$ 与 $△ O A^{'} B^{'}$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且位似比为 $1 ： 2$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(- 2 ， - 4)$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A O B$ 中，点 $B (- 9 ， - 3)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，在位似中心同侧把 $△ A B O$ 缩小，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是．

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11. 如图，以点О为位似中心，将 $△ A B C$ 缩小得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{1}{3}$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长为2，则 $△ A B C$ 的周长为．

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12. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，位似中心为点O， $O A = 2 A A^{^{'}}$ ， $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为.

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13. 如图，以点 $O$ 为位似中心，将五边形 $A B C D E$ 放大后得到五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，已知 $O A = 5 c m$ ， $O A^{'} = 10 c m$ ，五边形 $A B C D E$ 的周长为 $50 c m$ ，则五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 的周长是 $c m$ .

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14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 6)$ 、 $B (- 9 ， - 3)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把 $Δ A B O$ 缩小，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标是．

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三、作图题

15. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点均在网格格点上，且点A、B、C的坐标分别为 $A (3 ， 0)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (2 ， 4)$ ．

(1)、以点O为位似中心，在第一象限画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 的相似比为2：1；

(2)、在（1）的条件下，分别写出点B、C的对应点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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16. 如图， $△ A B C$ 在方格纸中，每个方格的边长为1．

(1)、以点B为位似中心，将 $△ A B C$ 放大为原来的两倍，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 并在方格纸中画出．

(2)、求 $△ A B C$ 的周长．

(3)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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17. 在如图的方格纸中， $△ O A B$ 的顶点坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A (- 2 ， - 1)$ ， $B (- 1 ， - 3)$ ， $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ 与 $△ O A B$ 是关于点P为位似中心的位似图形．

( 1 )在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为　．

( 2 )以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出 $△ O A B$ 的一个位似 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使它与 $△ O A B$ 的位似比为2：1；

( 3 ) $△ O A B$ 的内部一点M的坐标为 $(a ， b)$ ，直接写出点M在 $△ O A_{2} B_{2}$ 中的对应点 $M_{2}$ 的坐标为　．

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18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 $△ A B C$ （顶点是网格线的交点）．

⑴以点 $A$ 为位似中心，在网格中画出 $△ A B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 的位似比为 $2 ： 1$ ；
⑵将 $△ A B C$ 向右平移7格，再向下平移2格，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
⑶借助网格，在 $A C$ 上选一点 $D$ ，使得 $B D$ 平分 $△ A B C$ 的面积（保留确定关键点的画法），画出线段 $B D$ ．

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