【每日15min】33相似多边形—浙教版数学九（上）微专题精炼

试卷更新日期：2023-10-29 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5.则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（）

A、3：4 B、3：5 C、4：3 D、5：3

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2. 如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知 $A B = 3 cm$ ， $B C = 5 cm$ ， $E F = 6 cm$ ，则FG的长为（）

A、8cm B、10cm C、12cm D、15cm

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3. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（）

A、55° B、65° C、75° D、85°

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4. 矩形相邻的两边长分别为25和 $x (x < 25)$ ，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则 $x$ 的值为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{10}$ D、10

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5. 两相似多边形的面积比是 $9 ： 16$ ，较小多边形的周长为 $18 c m$ ，则较大多边形的周长为（）

A、 $24 c m$ B、 $27 c m$ C、 $28 c m$ D、 $32 c m$

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6. 一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为 $5 c m$ ，则它的最大边长为（）

A、 $10 c m$ B、 $15 c m$ C、 $20 c m$ D、 $25 c m$

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7. 下列与相似有关的命题中，正确的是（）
①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似.

A、①②③ B、① C、② D、③

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8. 如图，在平行四边形 $F B C E$ 中，点 $J ， G$ 分别在边 $B C ， E F$ 上， $J G ∥ B F$ ，四边形 $A B C D ∼$ 四边形 $H G F A$ ，相似比 $k = 3$ ，则下列一定能求出 $△ B I J$ 面积的条件（）

A、四边形 $H D E G$ 和四边形 $A H G F$ 的面积之差 B、四边形 $A B C D$ 和四边形 $H D E G$ 的面积之差 C、四边形 $A B C D$ 和四边形 $A D E F$ 的面积之差 D、四边形 $J C D H$ 和四边形 $H D E G$ 的面积之差

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9. 一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形 $A B C D \sim$ 矩形 $B E F G$ .设矩形 $A B C D$ 与矩形 $A H I E$ 的面积分别为m和n，则这个大矩形的面积一定可以表示为（）

A、 $4 m$ B、 $2 m + 3 n$ C、 $m + 3 n$ D、 $3 m + n$

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10. 如图，点P是平行四边形 $A B C D$ 内部一点，过P分别作 $A B$ 和 $B C$ 的平行线交平行四边形 $A B C D$ 的四边于 $E ， F ， G ， H$ . 连结 $A C$ 分别交 $E G ， F H$ 于M和N. 若四边形 $F B G P ~$ 四边形 $E P H D$ ，且四边形 $F B C H$ 的面积是四边形 $A F P \overset{'}{E}$ 的3倍. 下列选项正确的是（　　）

A、 $E P = P H$ B、 $A N = E P$ C、 $A N = 2 M N$ D、 $A M = 2 C M$

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二、填空题

11. 若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的周长比是 .

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12. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是元．

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13. 四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A，B，C，D分别与点A'，B'，C'，D'对应，已知BC=3，CD=2.4，B'C'=2，那么C'D'的长是.

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14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 ° ， A B = a$ ，点E、F是对角线 $B D$ 上的点（点E、F不与B、D重合），分别连接 $A E 、 E C 、 A F 、 C F ，$ 若四边形 $A E C F$ 是菱形，且与菱形 $A B C D$ 是相似菱形，那么菱形 $A E C F$ 的边长是．（用a的代数式表示）．

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15. 如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的 L 型放入矩形 ABCD 中.矩形Ⅰ的一个顶点落在 L 型中正方形的顶点 E 处，其他顶点在矩形 ABCD 的边上； L 型中的正方形有三个顶点恰好在矩形 ABCD 的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合.若矩形Ⅰ与矩形 ABCD相似，则 AB：BC 的值为.

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三、综合题

16. 如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A' B' C' D'$ .

(1)、 $α$ ＝，它们的相似比是.

(2)、求边x、y的长度.

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17. 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图，矩形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是矩形ABCD的“减半”矩形.请你解决下列问题：

(1)、当矩形的长和宽分别为9，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出“减半”矩形的长宽.

(2)、边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由.

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