【每日15min】31相似三角形的判定—浙教版数学九（上）微专题精炼

试卷更新日期：2023-10-29 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）

A、 $\frac{A B}{D F} = \frac{A C}{D E} = \frac{E F}{B C}$ B、 $\frac{A B}{B C} = \frac{D E}{D F}$ ，且∠A＝∠E C、 $\frac{A B}{D F} = \frac{A C}{D E}$ ，且∠A＝∠D D、 $\frac{A B}{D F} = \frac{D E}{A C}$ 且∠A＝∠D

查看试题解析
2. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）

A、BD＝ $\frac{1}{2}$ AD B、BC²＝AB•CD C、AD²＝BD•AB D、CD²＝AD•BD

查看试题解析
3. 在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A B = 3 D E$ ， $A C = 3 D F$ ， $∠ A = ∠ D$ ，如果 $△ A B C$ 的周长为24，面积为18，则 $△ D E F$ 的周长、面积分别是（）

A、8，6 B、8，2 C、 $\frac{8}{3}$ ， 6 D、 $\frac{8}{3}$ ， 2

查看试题解析
4. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC．若S_△_BDC：S_△_ADC＝1：3，则S_△_DOE：S_△_AOC的值为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{16}$

查看试题解析
5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 7$ ， $B C = 24$ ，将它绕着 $B C$ 中点 $D$ 顺时针旋转一定角度后到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，恰好使 $B^{'} C^{'} / / A B$ ， $A^{'} C^{'}$ 与边 $A B$ 交于点 $E$ ，则 $A^{'} E$ 的长为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{49}{24}$ C、 $\frac{84}{25}$ D、 $\frac{91}{25}$ 。

查看试题解析
6. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，以DE为边作矩形DEFG ，使FG经过点C ，若AD＝2，则矩形DEFG的面积是（）

A、2 B、4 C、2 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{2}$

查看试题解析
7. 如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AC的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

查看试题解析
8. 将2张相同的正方形纸片和2张相同的小长方形纸片按如图所示摆放在矩形ABCD内，中间留有一个小正方形未被覆盖.经过EF的直线交AD于点 $M$ ，交BC于点 $N$ ，若 $\frac{D M}{D G} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{7}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{7}{9}$

查看试题解析

二、填空题

9. 如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝.

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A M$ 是中线，G是重心， $G D ∥ B C$ ，交 $A C$ 于D.若 $B C = 6$ ，则 $G D =$ .

查看试题解析
11. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 边上一点，连接 $A E 、 B D$ 交于点F，若 $∠ D A F = ∠ A B D$ ， $\frac{A F}{F E} = \frac{3}{2}$ ， $B E = \sqrt{15}$ ，则 $D F$ 的长是.

查看试题解析
12. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，把△ABE沿直线BE翻折得到△FBE，连接CF并延长交BE的延长线于点P.若AB=5，AE=1.则∠P= ， PC=.

查看试题解析
13. 如图 $1$ 是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图 $2$ 所示 $.$ 灯柱 $B C = 6 c m$ ，灯臂 $A C$ 绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即 $\overset{�}{A D}$ 和 $\overset{�}{E F}$ ）在转动过程中， $A D (E F)$ 总是与桌面 $B H$ 平行 $.$ 当 $A C ⊥ B H$ 时， $A B = 46 c m$ ， $D M ⊥ M H$ ，测得 $D M = 37.5 c m ($ 点M在墙壁 $M H$ 上，且 $M H ⊥ B H)$ ；当灯臂 $A C$ 转到 $C E$ 位置时， $F N ⊥ M H$ 测得 $F N = 13.5 c m$ ，则点E到桌面 $B H$ 的距离为 $c m .$ 若此时点C，F，M在同一条直线上， $\overset{�}{E F}$ 的最低点到桌面 $B H$ 的距离为 $35 c m$ ，则 $E F$ 所在圆的半径为 $c m$ .

查看试题解析

三、解答题

14. 如图，C、D两点在以AB为直径的半圆上，AD平分∠BAC，连接OD交BC于点E.

(1)、求证：OD∥AC.

(2)、若AB＝10，BC＝8，连结BD，求BD的长.

查看试题解析
15. 从三角形 $($ 不是等腰三角形 $)$ 的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中，一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

(1)、如图 $①$ ，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 为角平分线， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，求证： $C D$ 为 $△ A B C$ 的完美分割线；

(2)、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 48 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的完美分割线，且 $△ A C D$ 为等腰三角形，求 $∠ A C B$ 的度数；

(3)、如图 $②$ ，在 $△ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $B C = \sqrt{3}$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的完美分割线，且 $△ A C D$ 是以 $C D$ 为底边的等腰三角形，求完美分割线 $C D$ 的长．

查看试题解析
16. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ， E是 $C A$ 延长线上的一点，连接 $D E$ 交 $⊙ O$ 于点F，连接 $A F ， C F$ .

(1)、若 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数是 $40 °$ ，求 $∠ A F C$ 的度数；

(2)、求证： $A F$ 平分 $∠ C F E$ ；

(3)、若 $A B = 5$ ， $C D = 4$ ， $C F$ 经过圆心，求 $C E$ 的长.

(4)、在（3）的前提下，连接 $A D$ ， $E H$ ，交于点G，求 $G H$ 的长.

查看试题解析
17.

(1)、【基础巩固】如图1，在 $△ A B C$ 中， $D ， E ， F$ 分别为 $A B ， A C ， B C$ 上的点， $D E ∥ B C ， A F$ 交 $D E$ 于点G，求证： $\frac{D G}{E G} = \frac{B F}{C F}$ .

(2)、【尝试应用】如图2，已知 $D 、 E$ 为 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的两点，且满足 $B D = 2 D E = 4 C E$ ，一条平行于 $A B$ 的直线分别交 $A D 、 A E$ 和 $A C$ 于点 $L 、 M$ 和 $N$ ，求 $\frac{L M}{M N}$ 的值.

(3)、【拓展提高】如图3，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上的一个动点， $A B = 3$ ，延长 $C D$ 至点F，使 $D F = 2 D E$ ，连接 $C G$ ，求 $C G$ 的最小值.

查看试题解析