【每日15min】29平行线分线段成比例—浙教版数学九（上）微专题精炼

试卷更新日期：2023-10-29 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图， $A D / / B E / / C F$ ，直线 $l_{1} ， l_{2}$ 与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，则下列结论中一定正确的是（）

A、 $\frac{A B}{A C} = \frac{E F}{D F}$ B、 $\frac{A D}{B E} = \frac{B E}{C F}$ C、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C F}$ D、 $\frac{B C}{E F} = \frac{A B}{D E}$

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2. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C，直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $\frac{10}{3}$

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3. 如图： $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A D ： D F = 3 ： 1 ， B E = 12$ ，那么CE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在横线上 $.$ 若线段 $A C = \frac{15}{2}$ ，则线段 $A B$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $2$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $5$

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5. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则 $\frac{A E}{A C}$ （　　）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 如图， $△ A B C$ 中.， $A D 、 B E$ 相交于点 $G ， D F ∥ B E$ ，下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A E}{A F} = \frac{A G}{A D}$ B、 $\frac{C E}{C F} = \frac{B C}{C D}$ C、 $\frac{A E}{A F} = \frac{C F}{C E}$ D、 $\frac{G E}{D F} = \frac{A G}{A D}$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，边 $A C$ ， $A B$ 上的中线 $B E$ ， $C D$ 相交于点 $F$ ，若 $A C = 6$ ， $B C = 4$ ，则 $B F =$ （）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ D、 $\sqrt{13}$

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8. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（）

A、不变 B、一直变大 C、先减小后增大 D、先增大后减小

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二、填空题

9. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF=2DF，直线BF交AC于点E ， BE交CD的延长线于点G ，则 $\frac{B E}{E G}$ ．

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的面积为．

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11. 如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，则FN：ND＝．

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $B$ ， $C$ 在 $x$ 轴上， $A D$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A B$ 上， $\frac{A F}{B F} = \frac{1}{2}$ ，连接 $C F$ 交 $y$ 轴于点 $G$ ，过点 $F$ 作 $F P ∥ x$ 轴交 $C D$ 于点 $P$ ，点 $P$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0 ， x < 0)$ 的图象上.若 $△ B C G$ 的面积为 $2$ ，则 $k$ 的值为； $△ D E G$ 的面积与 $△ B O G$ 的面积差为 .

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三、解答题

13. 如图，点D、E分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ．如果 $S_{△ A D E} = 2$ ， $S_{△ B C E} = 7.5$ ．求 $S_{△ B D E}$ ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $D E / / A C$ ， $A E / / D F$ ．

(1)、当 $\frac{B D}{A D} = \frac{3}{2}$ ， $B F = 6 c m$ 时，求 $B E$ 的长；

(2)、求证： $B E^{2} = B F \cdot B C$ ．

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15. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点E，点F在线段 $B C$ 上， $\frac{A B}{C D} = \frac{1}{2}$ ， $\frac{B F}{C F} = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求证： $A B ∥ E F$ ；

(2)、求 $A B ： E F ： C D$ ．

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16. 图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，在图①、图②给定的网格中，只用无刻度直尺，保留作图痕迹，按要求作图：

(1)、图①中， $A B$ 的长为．

(2)、在图①中 $△ A B C$ 的BC边上确定一点P，使点P到 $△ A B C$ 三个顶点距离相等．

(3)、在图②中，在 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上确定一点M，使得 $A M = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$ ．

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17. 探究：如图①，直线l₁∥l₂∥l₃ ，点C在l₂上，以点C为直角顶点作∠ACB＝90°，角的两边分别交l₁与l₃于点A、B，连结AB，过点C作CD⊥l₁于点D，延长DC交l₃于点E．

(1)、求证：△ACD∽△CBE．

(2)、应用：如图②，在图①的基础上，设AB与l₂的交点为F，若AC＝BC，l₁与l₂之间的距离为2，l₂与l₃之间的距离为1，则AF的长度是　　．

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18. 请阅读以下材料，并完成相应的问题：
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过点C作 $C E ∥ D A$ ．交BA的延长线于点E．…
任务：

(1)、请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；

(2)、如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．

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