【每日15min】28黄金分割—浙教版数学九（上）期中微专题精炼

试卷更新日期：2023-10-29 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知线段 $A B = 10$ ，点 $C$ 是 $A B$ 的黄金分割点，则 $A C =$ （）

A、 $5 \sqrt{5} - 5$ B、 $15 - 5 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{5} - 5$ 或 $15 - 5 \sqrt{5}$ D、以上都不对

查看试题解析
2. 若点C是线段AB的黄金分割点， $A C > B C ， A B = 8$ ，则AC的长度为（）

A、 $12 - 4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{5} - 4$ C、5 D、 $2 \sqrt{5}$

查看试题解析
3.
已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　）

A、 $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ B、 $B C^{2}$ =AC•BA C、 $\frac{B C}{A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

查看试题解析
4. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（　　）cm

A、 $7 \sqrt{5} + 7$ B、 $21 - 7 \sqrt{5}$ C、 $7 \sqrt{5} - 7$ D、 $7 \sqrt{5} - 21$

查看试题解析
5. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（） $c m$ ．（精确到 $1 c m$ ，参考数据：黄金分割比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ ）

A、5 B、8 C、10 D、12

查看试题解析
6. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点 $(A P > P B)$ ，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（）cm．

A、 $4 - 2 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{5} - 4$ C、 $4 \sqrt{5} + 4$ D、 $4 - 4 \sqrt{5}$

查看试题解析
7. 有以下命题：
①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ；
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC= $\sqrt{5}$ ﹣1．
其中正确的判断有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
8. 在学习画线段 $A B$ 的黄金分割点时，小明过点B作 $A B$ 的垂线 $B C$ ，取 $A B$ 的中点M，以点B为圆心， $B M$ 为半径画弧交射线 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ，再以点D为圆心， $D B$ 为半径画弧，前后所画的两弧分别与 $A D$ 交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交 $A B$ 于点H，点H即为 $A B$ 的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（）

A、 $A F$ B、 $D F$ C、 $A E$ D、 $D E$

查看试题解析

二、填空题

9. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为 $18 c m$ ，则它的宽为.（结果保留根号）

查看试题解析
10. 已知点C是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A C > B C$ ， $A B = 20$ ，则 $A C$ 的长度是

查看试题解析
11. 如图，点 $B$ 为 $A C$ 上的黄金分割点 $(A B > B C)$ ， $B C = 2$ ，作如下操作：
步骤1：以点 $B$ 为圆心，小于1为半径作圆弧，分别与 $A B$ ， $B C$ 交于点 $M$ ， $N$ ；

步骤2：作 $M N$ 的中垂线 $B D$ ；

步骤3：以点 $B$ 为圆心， $B C$ 为半径为圆弧交 $B D$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ .

则线段 $A E$ ， $A C$ ，圆弧 $C E$ 围成的几何图形面积为.

查看试题解析
12. 黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为160cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为cm．（结果保留根号）

查看试题解析
13. 数学中，把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（ $A P > B P$ ），若线段 $A B$ 的长为 $8 c m$ ，则BP的长为 $c m$ ．

查看试题解析
14. 宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若AD＝1，则DF＝．

查看试题解析
15. 已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB= $\sqrt{5} + 1$ ，则以PA为边长的正方形的面积是

查看试题解析
16. 比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，电视机屏幕的宽与长之比就非常接近这个比例．如果某款电视机屏幕的长为90厘米，则其宽约为厘米．（精确到1厘米）

查看试题解析

三、综合题

17.

(1)、已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c；

(2)、如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．

查看试题解析
18. 如图

(1)、如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证： $\frac{A E}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ .（这个比值 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 叫做AE与AB的黄金比.）

(2)、如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

查看试题解析