北师大版数学九（上）期中题型汇编13 解答题

1. 我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所．灭活疫苗一般需要接种2针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率．

2. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000
摸到黑球的次数m	$\begin{array}{l} 65 \end{array}$	$\begin{array}{l} 118 \end{array}$	$\begin{array}{l} 189 \end{array}$	$\begin{array}{l} 310 \end{array}$	$\begin{array}{l} 482 \end{array}$	$\begin{array}{l} 602 \end{array}$
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$	$\begin{array}{l} a \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.59 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.63 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.62 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.603 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.602 \end{array}$

(1)、填空：a= ；当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近(精确到0.1)；

(2)、某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．

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3. 李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．

(1)、若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是；

(2)、若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．

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4. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字

- 1

，

- 2

，

- 3

．现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为

(x ， y)

．

(1)、用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

(2)、求点

M (x ， y)

在一次函数

y = - x - 1

的图像上的概率．

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5. 当前疫情防控形势严峻，为确保校园平安，某校严格落实测体温进校园的防控要求.每天早上进校园开设了甲，乙，丙三个测温通道.某天早晨，小明和小丽两位同学随机通过测温通道进入校园.

(1)、求小明从甲测温通道通过的概率.

(2)、利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

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6. 一个不透明的布袋中装有若干个球，它们除颜色不同外，其余完全相同，其中有1个白球和若干个红球.

(1)、如果摸一次球，摸到白球的概率是

\frac{1}{3}

，求红球的个数.

(2)、在（1）的条件下，如果从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两个球都是红色的概率是多少？请画树状图或列表分析.

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7. 已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：

摸球次数	10	20	40	60	100	150	200
红球出现次数	5	9	18	26	41	61	81
红球出现的频率	0.5	0.45	0.45	0.433	0.41	0.407	0.40

(1)、从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为；（精确到0.1）

(2)、从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率。

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8. 现有三张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-1，0，1，把这三张卡片背面朝上洗匀后方在桌面上，

(1)、随机的取一张卡片，求抽取的卡片的数字为负数的概率；

(2)、先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或到表的方法求点A在抛物线

y = x^{2}

上的概率.

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9. 如图，有一个可自由转动的转盘被分成3等份，每份内标有数字分别是1，2，3.请用这个转盘转动两次，每次停止转动后，指针指向所在区域的数字（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域的数字为止）.

(1)、请用树状图或列表法表示两次转动后指针指向所在区域的数字所有可能的结果；

(2)、求指针两次指向区域的数字相加的和大于4的概率是多少？

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10. 某校合唱团组织开展“百人唱红歌”活动，需要发展新合唱团成员，A、B、C、D四名同学均报名参加了应聘，其中A、B来自七年级，C、D来自八年级，张老师、王老师现对这四名同学进行面试．

(1)、若张老师随机抽取一名同学进行面试，恰好抽到C的概率为；

(2)、若以上四位同学随机平均分配到以上两位老师处进行面试，每位老师各面试两人，请用列表法或树状图求来自七年级的A、B两位同学在同一位老师处面试的概率．

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11. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)？”的随机问卷调查，并根据结果绘制以下不完整的统计图，

请结合上述信息，解答下列问题：

(1)、共有名学生参与了本次问卷调查：“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；

(2)、选修“园艺”有多少人？并补全调查结果条形统计图；

(3)、小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．

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12. 如图，电路图上有三个开关A、B、C ，开关闭合记“+”，开关断开记“-”.

(1)、若只闭合其中一个开关，则小灯泡发光（即电流通过）的概率是；

(2)、用树状图或列表格的方法表示三个开关A、B、C闭合或断开的所有情况，并求小灯泡发光（即电流通过）的概率.

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13. 宁波植物园为满足大家的浏览需求，倾情打造了3个各具特色的片区，如表：

A	B	C
体育休闲植物区	科普观光植物区	花卉园艺植物区

小美和小红去植物园游玩，她们各自在这3个片区中任选一个，每个片区被选择的可能性相同.

(1)、求小美选择“科普观光植物区”的概率是多少？

(2)、用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一片区的概率.

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14. 北京举行了第24届冬季奥林匹克运动会，成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．下图分别是冬奥会两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”、会徽“冬梦”、会徽“飞跃”．小张制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这四张卡片分别用A，B，C，D四个字母表示），并将这4张卡片背面朝上洗匀．

A. B.

C. D.

(1)、小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“冰墩墩”的概率是；

(2)、小张从这4张卡片中任意抽出一张卡片，再从剩下的卡片中任意抽出一张卡片，请利用树状图或表格求抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率．

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15. 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率）

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北师大版数学九（上）期中题型汇编13 解答题—概率

一、解答题