北师大版数学九（上）期中题型汇编10 作图题

试卷更新日期：2023-10-29 类型：复习试卷

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一、作图题

1. 如图所示，一块儿三角形空地ABC，要在其内部建一个菱形花园，使得B为菱形花园的一个顶点，其余3个顶点分别在 $△ A B C$ 的3条边上．请你能设计出此菱形花园．

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2. 已知：线段a， $∠ α$ ．
求作：菱形 $A B C D$ ，使 $B C = a$ ， $∠ A B C = ∠ α$ ．

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ．作出点D，使四边形 $A B C D$ 是矩形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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4. 如图，在四边形ABCD中，AD $∥$ BC且AD = $\frac{1}{2}$ BC，连接BD.

(1)、用尺规完成以下基本作图：作∠CDE，使∠CDE=∠C，DE与BC交于点F.（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)、若∠BDC = 90°，求证：四边形ABFD为菱形.
证明：∵∠C=∠CDE
∴    ①
∵∠BDC = 90°
∴∠BDF +∠CDF = 90°，∠C +∠DBF = 90°
又∠C=∠CDE
∴    ②
∴BF = DF
∴BF=CF= $\frac{1}{2}$ BC
∵AD = $\frac{1}{2}$ BC，
∴     ③
∵AD $∥$ BC
∴四边形ABFD是平行四边形
∵    ④
∴四边形ABFD是菱形

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5. 如图， $A B$ // $C D$ ，点E是CD的中点.

(1)、用尺规完成以下基本作图：作∠BDC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，设∠BDC的平分线交AB于点F，连接EF交BC于点H，若HB＝HC，求证：四边形BDEF是菱形.
证明：∵点E是CD的中点，∴CE＝DE

∵CH＝BH，
∴    ，

∵ $A B$ // $C D$ ，
∴四边形BDEF是平行四边形

∵ $A B$ // $C D$ ，
∴

∵DF平分∠BDC，
∴   ∴∠BFD＝∠BDF，
∴    ，
∴四边形BDEF是菱形.

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6. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， - 2)$ ， $B (2 ， - 1)$ ， $C (4 ， - 3)$ .
⑴画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵以点 $O$ 为位似中心，在网格中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为 $2 ： 1$ ；
⑶设点 $P (a ， b)$ 为 $△ A B C$ 内一点，则依上述两次变换后点 $P$ 在 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 内的对应点 $P_{2}$ 的坐标是 ▲ .

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7. 如图，已知点O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为 $(3 ， - 1) ， (2 ， 1)$

(1)、以O点为位似中心在y轴的左侧将 $△ O A B$ 放大到原图的2倍，画出对应的 $△ O A^{'} B^{'}$ ，并写出点A的对应点 $A ′$ 的坐标；

(2)、直接写出 $△ O A^{'} B^{'}$ 的面积．

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8. 如图所示，小华在学习《图形的位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A₁B₁C₁ ．

(1)、在图中标出△ABC与△A₁B₁C₁的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标；

(2)、若以点O为位似中心，请你帮小华在图中给定的网格内画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，且△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的位似比为2：1（只画一种类型）．

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (- 3 ， 2)$ ．

(1)、以原点O为位似中心，位似比为 $1 ： 2$ ，在y轴的左侧，画出 $△ A B C$ 放大后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $C_{1}$ 点坐标．

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10. 如图，在直角坐标系中， $△ A B O$ 的顶点坐标分别为 $A (6 ， 4) ， B (4 ， 4) ， O (0 ， 0)$ ．

(1)、请在图中标出 $△ A B O$ 外接圆的圆心C，并写出点C的坐标．

(2)、在直角坐标系的第三象限，画出以点O为位似中心，与 $△ A B O$ 位似的图形，使它与 $△ A B O$ 的相似比为 $1 ： 2$ ，并写出点A，B对应点的坐标．

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11. 如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：
①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹.

(1)、在图中画一个 $△ A D E$ ，使得 $△ A D E ∽ △ A C B$ ，且相似比为 $1 ： 2$ .

(2)、在图中以 $A B$ 为直径的半圆上找一点P，画出 $∠ P B A$ ，使得 $∠ P B A = 22.5 °$ .

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12. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为 $(3 ， 1) ， (2 ， - 1)$ .

( 1 )画出 $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ O A_{1} B_{1}$ ；

( 2 )在y轴的左侧以O为位似中心作 $△ O A B$ 的位似图形 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使新图与原图相似比为 $2 ： 1$ ；

( 3 )若点 $D (a ， b)$ 在线段 $O A$ 上，直接写出变化（2）后点D的对应点 $D_{2}$ 的坐标为____.( 4 )分别求出 $△ O A B$ 的周长和 $△ O A_{2} B_{2}$ 的面积.

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13. 利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点A、B、C、D均在格点上.

(1)、在图①中，以点O为位似中心，画△DEF，使△ABC与△DEF位似，且位似比为1：2

(2)、在图②中的BD上找一点P，使△APB $~$ △CPD

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14. 如图是8×6的正方形网格，已知△ABC，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）.

(1)、将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△A₁B₁C₁_，请在图1中作出△A₁B₁C₁.

(2)、在图2中，在AC所在直线的左侧找一格点E，画∠AEC=∠B.

(3)、在图3中，仅用无刻度直尺在线段AC上找一点M，使得 $\frac{A M}{M C} = \frac{2}{3}$ .

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (4 ， 1)$ ， $B (2 ， 3)$ ， $C (1 ， 2)$ .

( 1 )画出与 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

( 2 )以原点O为位似中心，在第三象限内画一个 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 ： 1$ ，并写出点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标.

( 3 )若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积.

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16. 如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺作图．

(1)、在图1中的线段AC上找一个点E，使AE＝ $\frac{1}{3}$ AC；

(2)、在图2中作一个格点△CDE，使△CDE与△ABC相似．

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17. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ .

(1)、请画出一条直线把它分出一个三角形与原三角形相似.

(2)、请画出一条直线把它分割成两个相似三角形.

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 3)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ．
⑴已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于y轴对称，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵以原点O为位似中心，在x轴上方画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ （点A，B，C的对应点分别为点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ），使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 的位似比为 $2 ： 1$ ．

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