北师大版数学九（上）期中题型汇编9 填空题—反比例函数

试卷更新日期：2023-10-29 类型：复习试卷

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一、填空题

1. 反比例函数 $y = \frac{1}{2 x}$ 的比例系数是．

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2. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是．（只需写出一个符合条件的实数）

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3. 如图是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第二象限内的图像，若图中的矩形 OABC的面积为4，则k等于.

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4. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 、 $C (x_{3} ， y_{3})$ 都是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象上的点，且满足 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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5. 已知方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．而点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 为反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象上两点，若 $x_{1} > x_{2} > 0$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“<”或“=”）．

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6. 如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则k＝．

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7. 如图，O是坐标原点，点A在函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于B点， $△ A O B$ 的面积为4，则k的值为．

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8. 如图， $R t △ A O B$ 中， $∠ A O B = 9 0^{°}$ ，顶点A，B分别在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 与 $y = \frac{- 3}{x} (x < 0)$ 的图象上，则 $∠ B A O$ 的度数为．

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为5，点A的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点B在y轴上，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过点C，则k的值为．

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10. 反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，当 $x \geq - 3$ 时，函数值 $y$ 的取值范围．

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11. 如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是．

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12. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ， $B (4 ， n)$ ．当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是．

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13. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且 $B E = 3 C E$ ， $A (4 ， 0)$ ， $B (8 ， 0)$ ，则 $C F =$ ．

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14. 反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）和y $= \frac{4}{x}$ （x＞0）的图像如图所示，直线x＝1交反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图像于点A，交反比例函数y $= \frac{4}{x}$ （x＞0）的图像于点B，点C的坐标为（2，0），连接AC、BC，若△ABC的面积为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为．

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15. 下列函数：① $y = - 5 x$ ；② $y = 3 x - 2$ ；③ $y = - \frac{3}{x} (x > 0)$ ；④ $y = 3 x^{2} (x < 0)$ ，其中y的值随x的增大而增大的函数为．（填序号）

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16. 反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 与正比例函数 $y = k x$ 的一个交点为 $(- 1 ， 2)$ ，则关于x的方程 $- \frac{2}{x} = k x$ 的解为．

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17. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，点A在该函数图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，如果 $S_{△ A O B} = 2$ ，那么k= ．

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18. 如图，在x轴上有一点A（3，0），点D是点A关于y轴的对称点，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，连接BD，交反比例函数图象于点C，若 $O C ∥ A B$ ， $△ A B D$ 的面积是24．则k的值是．

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19. 如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点N和点I，则 $\frac{a}{b}$ 的值是．

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20. 如图，在反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上，有点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $P_{4}$ ， $\dots$ ， $P_{n}$ ， $\dots$ ，它们的横坐标依次为1，2，3，4， $\dots$ ， n， $\dots$ ，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{5}$ ， $\dots$ ， $S_{n}$ ， $\dots$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + \dots + S_{2022}$ 的结果为

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21. 如图， $△ O A_{1} B_{1}$ ， $△ A_{1} A_{2} B_{2}$ ， $△ A_{2} A_{3} B_{3}$ ， …是分别以 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 $C_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $C_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ， $C_{3} (x_{3} ， y_{3})$ ， …均在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，则 $y_{1} + y_{2} + ⋯ + y_{100}$ 的值为．

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