北师大版数学九（上）期中题型汇编4 选择题—图形的相似

试卷更新日期：2023-10-29 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ ，下列变形正确的是（）

A、 $a b = 6$ B、 $2 a = 3 b$ C、 $a = \frac{3}{2 b}$ D、 $3 a = 2 b$

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2. 根据4a=5b，可以组成的比例有（）

A、a：b=4：5 B、a：b=5：4 C、a：4=b：5 D、a：5=4：b

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3. 如果 $5 x = 3 y$ （x、y均不为零），那么 $x ： y$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{8}$

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4. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 下列四条线段中，能成为成比例线段的是（）

A、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ ， $d = 4$ B、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ ， $d = 6$ C、 $a = 2$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ ， $d = 4$ D、 $a = 1$ ， $b = 3$ ， $c = 4$ ， $d = 5$

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6. 如图： $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A D ： D F = 3 ： 1 ， B E = 12$ ，那么CE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，已知直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线 $m$ 、 $n$ 与 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别交于点 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $F$ ，若 $A C = 8$ ， $C E = 12$ ， $B D = 6$ ，则 $B F$ 的值是（）

A、4 B、9 C、10 D、15

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E / / B C$ ，已知 $A E = 4$ ， $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{2}$ ，则 $E C$ 的长是（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $10$

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9. 如图所示，网格中相似的两个三角形是（）

A、①与② B、①与③ C、③与④ D、②与③

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10. 已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 的中点.若 $△ A B C$ 的面积为 $1$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、4

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12. 下列两个图形一定相似的是（）

A、有一个角为 $110 °$ 的两个等腰三角形 B、两个直角三角形 C、有一个角为 $55 °$ 的两个等腰三角形 D、两个矩形

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13. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 78 ° ， A B = 4 ， A C = 6$ ，则下列选项中阴影部分的三角形与原 $△ A B C$ 不相似的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14. 如图，在 $A B C$ 纸板中， $A C = 4$ ， $B C = 8$ ， $A B = 11$ ， $P$ 是 $B C$ 上一点，沿过点 $P$ 的直线剪下一个与 $△ A B C$ 相似的小三角形纸板．针对 $C P$ 的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（）

甲：若 $C P = 4$ ，则有 $3$ 种不同的剪法；

乙：若 $C P = 2$ ，则有 $4$ 种不同的剪法；

丙：若 $C P = 1$ ，则有 $3$ 种不同的剪法．

A、乙错，丙对 B、甲和乙都错 C、乙对，丙错 D、甲错，丙对

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15. 一个钢筋三脚架三边长分别为 $30 c m ， 60 c m ， 80 c m$ ，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为 $40 c m$ 和 $90 c m$ 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（　　）

A、一种 B、两种 C、三种 D、四种或四种以上

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16. 如图， $▱ A B C D$ 中，E是 $A B$ 延长线上一点， $D E$ 交 $B C$ 于点F，且 $B E ： A B = 3 ： 2$ ， $A D = 10$ ，则 $C F =$ （　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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17. 如图，已知D是 $△ A B C$ 中的边 $B C$ 上的一点， $∠ B A D = ∠ C$ ， $∠ A B C$ 的平分线交边 $A C$ 于E，交 $A D$ 于F，那么下列结论中错误的是（）

A、△BAC∽△BDA B、△BFA∽△BEC C、△BDF∽△BEC D、△BDF∽△BAE

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18. 如图，四边形ABCD和 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积比为（　　）

A、4：9 B、2：5 C、2：7 D、2：3

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19. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边 $B C$ ， $A C$ 上， $∠ A D E = 60 °$ ，若 $A D = 2$ ， $\frac{B D}{D C} = \frac{1}{2}$ ，则 $D E$ 的长度为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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20. 如图，在平面点角坐标系中 $△$ AOB与 $△$ COD是位似图形，以原点O为位似中心，若 $A C = 2 O A$ ， B点坐标为(4，2)，则点D的坐标为（）

A、( 8，4) B、(8，6) C、(12，4) D、(12，6)

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21. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为点O， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长之比为 $4 ∶ 9$ ，则 $A O ∶ O D$ 的比为（　　）

A、2：3 B、2：5 C、4：9 D、4：13

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22. 下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）

A、 $\frac{A B}{D F} = \frac{A C}{D E} = \frac{E F}{B C}$ B、 $\frac{A B}{B C} = \frac{D E}{D F}$ ，且∠A＝∠E C、 $\frac{A B}{D F} = \frac{A C}{D E}$ ，且∠A＝∠D D、 $\frac{A B}{D F} = \frac{D E}{A C}$ 且∠A＝∠D

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23. 如图，点P是平行四边形 $A B C D$ 内部一点，过P分别作 $A B$ 和 $B C$ 的平行线交平行四边形 $A B C D$ 的四边于 $E ， F ， G ， H$ . 连结 $A C$ 分别交 $E G ， F H$ 于M和N. 若四边形 $F B G P ~$ 四边形 $E P H D$ ，且四边形 $F B C H$ 的面积是四边形 $A F P \overset{'}{E}$ 的3倍. 下列选项正确的是（　　）

A、 $E P = P H$ B、 $A N = E P$ C、 $A N = 2 M N$ D、 $A M = 2 C M$

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24. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点P，Q分别为AB，GH的中点，若PQ恰好经过点F，则 $\frac{A B}{E F}$ 的值为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ B、3 C、 $\sqrt{13}$ D、4

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25. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（）
① $\frac{C D}{A B} = \frac{D E}{A E}$ ； ② $\frac{C D}{A B} = \frac{D E}{A B}$ ； ③ $\frac{C E}{D E} = \frac{B E}{A B}$ ；④CE²=CD×BC； ⑤BE²=AE×BC

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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26. 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（　　）

A、9米 B、9.6米 C、10米 D、10.2米

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27. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $G$ 是 $B C$ 上一点，且 $\frac{G C}{B G} = \frac{1}{2}$ ，连接 $D G$ 交对角线 $A C$ 于 $F$ 点，过 $D$ 点作 $D E ⊥ D G$ 交 $C A$ 的延长线于点 $E$ ，若 $A E = 5$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$

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28. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ ， E，F分别是 $A D$ ， $D C$ 的中点，连接 $B E$ ， $B F$ ， $E F$ ，点P为边 $B E$ 上一点，过点P作 $P Q ∥ E F$ ，交 $B F$ 于点Q，若 $\frac{S_{△ B P Q}}{S_{△ B E F}} = \frac{1}{2}$ ，则 $P Q$ 的长为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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29. 如图，正方形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 的中点， $C G ⊥ D E$ 于G，延长 $B G$ 交 $C D$ 于点F，延长 $C G$ 交 $B D$ 于点H，交 $A B$ 于N下列结论：① $D E = C N$ ；② $\frac{B H}{B D} = \frac{1}{3}$ ；③ $S_{Δ D E C} = 3 S_{Δ B N H}$ ；④ $∠ B G N = 45 °$ ；⑤ $G N + E G = \sqrt{2} B G$ ；其中正确结论的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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30. 在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的位置如图所示，点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点 $D$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ ，延长 $C B$ 交 $x$ 轴于点 $A_{1}$ ，作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} C$ ；延长 $C_{1} B_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A_{2}$ ，作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， …按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为（）

A、 $5 \times {(\frac{3}{2})}^{2020}$ B、 $5 \times {(\frac{3}{2})}^{2021}$ C、 $5 \times {(\frac{3}{2})}^{4040}$ D、 $5 \times {(\frac{3}{2})}^{4042}$

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