北师大版数学九（上）期中题型汇编2 选择题—一元二次方程

试卷更新日期：2023-10-29 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知关于x的方程：(1)ax²+bx+c=0；(2)x²-4x=8+x²；(3)1+(x-1)(x+1)=0；(4)(k²+1)x²+kx+1=0中，一元二次方程的个数为(　　)

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{3}{4}$ B、 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{3}{2}$ C、 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ D、 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{2}$

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3. 把方程x²﹣8x+3=0化成（x﹣m）²=n的形式，则m、n的值是（　　）

A、﹣4，13 B、﹣4，19 C、4，13 D、4，19

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ ，下列分解正确的是（）

A、 $(x + 1) (x - 6) = 0$ B、 $(x - 1) (x + 6) = 0$ C、 $(x - 2) (x + 3) = 0$ D、 $(x + 2) (x - 3) = 0$

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5. 若a，b，c是△ABC的三边长，则关于x的方程 $x^{2} - (a + b) x + \frac{1}{4} c^{2} = 0$ 的根的情况是（　　）

A、无实数根 B、有两相等的实数根 C、有两不相等的实数根 D、无法确定

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6. 已知 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的实数根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为（）

A、2 B、 $- 1$ C、1 D、 $- 2$

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7. 若关于x的一元二次方程kx²-2x-1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k≠0 B、k≥-1 C、k≥-1且k≠0 D、k＞-1且k≠0

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8. 关于一元二次方程 $x^{2} + k x - 9 = 0$ （k为常数）的根的情况，下列说法正确的是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定根的情况

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9. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 3) x + 3 m = 0$ ，若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，则m的值为（　　）

A、3 B、4 C、3或4 D、不能确定

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10. 如果m、n是一元二次方程x²+x＝4的两个实数根，那么多项式2n²-mn-2m的值是（　　）

A、16 B、14 C、10 D、6

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11. 已知方程 $x^{2} - 6 x + 4 = □$ ，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 ${(x - p)}^{2} = 7$ 的形式，则印刷不清楚的数字是（）

A、6 B、9 C、2 D、-2

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12. 若关于x的方程（m-3）x^|m^-^1|+5x-3＝0是一元二次方程，则m的值为（　　）

A、3 B、-1 C、3或-1 D、0

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13. 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是-7，常数项是2的方程是（）

A、 $4 x^{2} + 2 = 7 x$ B、 $4 x^{2} - 2 = 7 x$ C、 $4 x^{2} + 7 x = 2$ D、 $- 4 x^{2} - 7 x = 2$

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14. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - a = 0$ 有两个相等的实数根，则a的取值为（）

A、 $a = 1$ B、 $a = - 1$ C、 $a = 4$ D、 $a = - 4$

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15. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq \frac{5}{4}$ B、 $k < \frac{5}{4}$ C、 $k < \frac{5}{4}$ 且 $k \neq 1$ D、 $k \leq \frac{5}{4}$ 且 $k \neq 1$

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16. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k b + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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17. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a≠0），下列命题中错误的是（）

A、a+b+c=0，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ B、若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根 C、若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有ac+b+1=0成立 D、若x₀是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$

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18. 有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（）

A、35 B、53 C、62 D、35或53

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19. 若一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 3) x + m^{2} = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$ ，则 $m$ 的值是（）

A、-1 B、3 C、2或-1 D、-3或1

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20. 在二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
$-$ 1
$-$ 0.49
0.04
0.59
1.16
…

A、1＜x＜1.1 B、1.1＜x＜1.2 C、1.2＜x＜1.3 D、1.3＜x＜1.4

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21. 使得关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x - a \geq - 10 \\ - 1 + \frac{1}{2} x < - \frac{1}{8} x + \frac{3}{2} \end{array}$ 有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程 $(a - 5) x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 有实数根的所有整数a的值之和为（）

A、35 B、30 C、26 D、21

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22. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 2 = 0$ 的两实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $({x_{1}}^{2} + 2) ({x_{2}}^{2} + 2)$ 的值是（）

A、8 B、32 C、8或32 D、16或40

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23. 若m、n是关于x的方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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24. 对于实数a，b定义运算“ $\otimes$ ”为 $a \otimes b = b^{2} - a b$ ，例如 $3 \otimes 2 = 2^{2} - 3 \times 2 = - 2$ ，则关于x的方程 $(m + 2) \otimes x = 1 - m$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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25. 一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长为（）

A、11 B、13 C、11或13 D、11和13

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26. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2020年某款新能源车销售量为19万辆，销售量逐年增加，到2022年销售量为25.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程为：（）

A、19 (1+ x)²= 25.6 B、19(3+x)²=25.6 C、19(1+2x)²=25.6 D、19+19(1+x)+19(1+ x) ²=25.6

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27. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $3000 x^{2} = 5000$ B、 $3000 {(1 + x)}^{2} = 5000$ C、 $3000 {(1 + x ％)}^{2} = 5000$ D、 $3000 + 3000 (1 + x) + 3000 {(1 + x)}^{2} = 5000$

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28. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（）

A、x(x+1)=45 B、 $\frac{x (x + 1)}{2}$ =45 C、x(x-1)=45 D、 $\frac{x (x - 1)}{2}$ =45

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29. 一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）

A、 $2 (7 + x) (5 + x) = 7 \times 5$ B、 $(7 + x) (5 + x) = 2 \times 7 \times 5$ C、 $2 (7 + 2 x) (5 + 2 x) = 7 \times 5$ D、 $(7 + 2 x) (5 + 2 x) = 2 \times 7 \times 5$

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30. 在应用一元二次方程解决问题时，老师展示出一张图片如图所示，在矩形纸片上截去两个同样大小的圆，要求使两圆的面积和是剩余面积的一半，已知矩形的长和宽分别为 $80 m m$ 和 $60 m m$ ，圆的半径为 $x m m$ ，根据题意列方程为（）

A、 $π x^{2} = 80 \times 60 \times \frac{1}{3}$ B、 $π x^{2} = 80 \times 60 \times \frac{1}{2}$ C、 $2 π x^{2} = (80 \times 60 - 2 π x^{2}) \times \frac{1}{2}$ D、 $2 π x^{2} = (80 \times 60 - 2 π x^{2}) \times \frac{1}{3}$

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x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	$-$ 1	$-$ 0.49	0.04	0.59	1.16	…