北师大版数学九（上）期中题型汇编1 选择题—特殊平行四边形

试卷更新日期：2023-10-29 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、邻边相等 D、对角线互相垂直

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2. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）

A、对边平行且相等 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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3. 下列命题为真命题的是（）

A、菱形的四个角相等 B、菱形的对角线相等 C、菱形的四条边互相垂直 D、菱形是轴对称图形

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4. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C、四条边相等的四边形是矩形 D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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5. 下列命题错误的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形

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6. 以下条件中能判定平行四边形 $A B C D$ 为菱形的是（）

A、 $A B ⊥ B C$ B、 $A B = C D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A C = B D$

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，添加下列一个条件，能使矩形 $A B C D$ 成为正方形的是 $($ $)$

A、 $B D = A C$ B、 $D C = A D$ C、 $∠ A O B = 60 °$ D、 $O D = C D$

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8. 如图，已知四边形 $A B C D$ 的对角线相交于O，则下列条件能判断它是正方形的的是（）

A、 $A O = B O = C O = D O$ ， $A C ⊥ B D$ B、 $A C = B C = C D = D A$ C、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ ， $A C ⊥ B D$ D、 $A B = B C$ ， $C D ⊥ D A$

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9. $▱$ ABCD添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是（）

A、AB⊥BC B、AC=BD C、∠A=∠B D、BC= CD

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10. 在矩形 $A B C D$ 中，以A为圆心， $A D$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于F点，以C为圆心， $C D$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于E点，若 $A D = 2$ ， $C D = \sqrt{5}$ ，则 $E F =$ （）

A、1 B、 $4 - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $3 - \sqrt{5}$

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11. 要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（）

A、度量四个内角是否相等 B、测量两条对角线是否相等 C、测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D、将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合

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12. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $F$ 是 $A C$ 的中点，连接 $E F$ ，如果 $E F = 4$ ，那么菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、4 B、8 C、16 D、32

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13. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°， $C E ∥ B D$ ， $D E ∥ A C$ ，若AD=2，则四边形CODE的周长为（）

A、12 B、10 C、8 D、4

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14. 对角线长为4cm的正方形其边长为（　　）

A、2cm B、 $2 \sqrt{2}$ cm C、4cm D、 $4 \sqrt{2}$ cm

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15. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $A B C D$ ，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（　　）

A、 $A D = C D$ B、四边形 $A B C D$ 面积不变 C、 $A C = B D$ D、四边形 $A B C D$ 周长不变

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16. 如图正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ 全等，把点A固定在正方形 $E F G H$ 的中心，当正方形 $A B C D$ 绕点A转动时，两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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17.
如图，菱形ABCD的边长为1，BD=1，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=1，设△BEF的面积为s，则s的取值范围是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ ≤s≤1 B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{16}$ ≤s≤ $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{16}$ ≤s≤ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{16}$ ≤s≤ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $B C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $B C$ ， $A C$ 于点E，F，连接 $D F$ ，若 $∠ B C D = 70 °$ ，则 $∠ A D F$ 的度数是（）

A、60° B、75 C、80° D、110°

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19. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，已知 $A O = 2$ ， $O B = 4$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积是（）

A、4 B、8 C、16 D、20

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20.
如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），则点C的坐标为（　　）

A、（ $\sqrt{3}$ ， 1） B、（﹣1， $\sqrt{3}$ ） C、（﹣ $\sqrt{3}$ ， 1） D、（﹣ $\sqrt{3}$ ， ﹣1）

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21. 菱形 $A B C D$ 的一条对角线长为 $7 c m$ ，边 $A B$ 的长是方程 $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ 的一个根，则菱形 $A B C D$ 的周长等于（）

A、 $28 c m$ B、 $12 c m$ C、 $20 c m$ D、 $12 c m$ 或 $20 c m$

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22. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得 $∠ D = 60 °$ ，对角线 $B D$ 长为 $8 \sqrt{3} c m$ ，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（）

A、 $8 c m$ B、 $8 \sqrt{2} c m$ C、 $8 \sqrt{3} c m$ D、 $16 c m$

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23. 如图，菱形 $A B C D$ 对角线交点与坐标原点 $O$ 重合，点 $A (- 2 ， 5)$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(5 ， - 2)$ B、 $(2 ， - 5)$ C、 $(2 ， 5)$ D、 $(- 2 ， - 5)$

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24. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、5 D、4

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形．则AE的长是（）

A、15 B、20 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{3}$

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26. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为（）秒．

A、2 B、3 C、4 D、5

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27. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 c m$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $D E ⊥ A C$ ，垂足为E， $O E = C E$ ，则BC的长为（）

A、 $3 \sqrt{3} c m$ B、6cm C、 $3 \sqrt{5} c m$ D、 $3 \sqrt{2} c m$

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28. 【教材呈现】下图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容的变式．如图，三个边长相同的正方形重叠在一起， $O_{1}$ 、 $O_{2}$ 是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（）

A、2 B、4 C、8 D、 $2 \sqrt{2}$

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29. 如图，矩形 $ABCD$ 中， $E ， F$ 分别是边 $AB ， BC$ 上的两个动点，将 $△ BEF$ 沿着直线 $EF$ 作轴对称变换，得到 $△ B^{'}EF$ ，点 $B^{'}$ 恰好在边 $AD$ 上，过点 $D ， F ， B^{'}$ 作 $⊙ O$ ，连结 $OF$ . 若 $OF ⊥ BC ， AB^{'} = CF = 6$ 时，则 $AE =$ （）

A、3 B、6 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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30. 如图，在矩形纸片ABCD中， $A D = 10$ ， $A B = 8$ ，将AB沿AE翻折，使点B落在 $B^{'}$ 处，AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段 $E B^{'}$ 上的点 $C^{'}$ 处，EF为折痕，连接 $A C^{'}$ ．若 $C F = 3$ ，则 $\frac{B^{^{'}} C^{^{'}}}{A B^{^{'}}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$

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