期中微专题提分精炼1勾股定理-2023-2024学年北师大版数学八年级上册

试卷更新日期：2023-10-28 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米

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2. 已知 $△ A B C$ 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）

A、 $a^{2} = b^{2} - c^{2}$ B、 $a = 6$ ， $b = 8$ ， $c = 10$ C、 $∠ A = ∠ B + ∠ C$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 5 ： 12 ： 13$

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（）

A、4 B、8 C、 $2 \sqrt{2}$ D、34

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4. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A、1， $\sqrt{3}$ ， 2 B、2，3，4 C、4，5，6 D、1，3，2

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5. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的一组是（）

A、 $\frac{3}{4}$ ， 1， $\frac{5}{4}$ B、1， $\sqrt{5}$ ， 2 C、6，8，10 D、4，4，5

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A ， ∠ B ， ∠ C$ 的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明 $△ A B C$ 是直角三角形是（）

A、 $b^{2} = (a + c) (a - c)$ B、 $a ： b ： c = 1 ： \sqrt{3} ： 2$ C、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$

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7. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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8. 如图，长为 $12 c m$ 的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升 $8 c m$ 至D点，则橡皮筋被拉长了（）

A、 $5 c m$ B、 $6 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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9. 如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S₁ ，小正方形面积为S₂ ，则（a+b）²可表示为（）

A、S₁-S₂ B、2S₁-S₂ C、S₁+S₂ D、S₁+2S₂

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10. 如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（　　）

A、4 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、8

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二、填空题

11. 已知一个三角形的三边长分别是4cm、7cm、6cm，该三角形的形状（填“是”或“不是”）直角三角形．

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12. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中 $A B = A C = 25 c m$ ，底边BC的长 $48 c m$ ，那么衣架的高 $A D =$ $c m$ .

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13. 如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为度．

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14. 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 .

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15. 如图，△ABC是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形I，Ⅱ的面积之和为cm² ．

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三、解答题

16. 在 $Δ A B C$ 中，D是BC上一点，AC=10，CD=6，AD=8，AB=17，求BC的长．

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17. 如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上，他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面，求风筝距离地面的高度AB.

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四、综合题

18. 如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．

(1)、求证：△BDC是直角三角形；

(2)、求AC的长．

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19. 如图，某火车站内部墙面 $M N$ 上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子 $D E$ 完成维修工作．梯子的长度为 $5 m$ ，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处 $3 m$ ，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处 $1 m$ ．

(1)、该火车站墙面破损处A距离地面有多高？

(2)、如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？

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