2023~2024学年沪科版数学八年级上册期中测试卷（一）

试卷更新日期：2023-10-27 类型：期中考试

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一、选择题（每题4分，共40分）

1. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P的坐标为（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(3 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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2. 利用直角三角板，作 $△ A B C$ 的高线，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若正比例函数 $y = (1 - 2 m) x$ 的图像经过点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和点 $B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 0$ C、 $m < \frac{1}{2}$ D、 $m > \frac{1}{2}$

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4. 若一次函数 $y = (2 k - 1) x + k$ 的图象不经过第三象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 0$ B、 $0 \leq k < \frac{1}{2}$ C、 $k \geq 0$ D、 $0 \leq k \leq \frac{1}{2}$

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5. 下列命题中，是假命题的是（）

A、两直线平行，同旁内角互补 B、若直线 $y_{1} = k_{1} x + 2$ 和直线 $y_{2} = k_{2} x - 1$ 平行，则 $k_{1} = k_{2}$ C、三角形的外角大于任一内角 D、等腰三角形的两边长分别为 $2 c m$ 和 $5 c m$ ，则它的周长一定是 $12 c m$

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6. 在同一直角坐标系内作一次函数 $y_{1} = a x + b$ 和 $y_{2} = - b x + a$ 图象，可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 甲乙两地相距 $300 k m$ ，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，中途不停留．各自到达目的地后停止，已知货车的速度为 $40 k m / h$ ．轿车的速度为 $60 k m / h$ ．设货车行驶时间为x（小时），两车间距离为y（千米），则下列图象中可以反映变量y与x之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 2 ， - 3)$ 、 $B (- 4 ， 0)$ ，正比例函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的图象过点 $A$ ， $(k - m) x + b \geq 0$ 的解集为（）

A、 $x < - 2$ B、 $x ≤ - 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $- 4 \leq x < - 2$

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9. 直线 $y = m x - 2$ 和 $y = n x - 6$ 相交于x轴上同一点，则 $\frac{m}{n}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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10. 在平面直角坐标系中，对于点 $A (x ， y)$ ，若点 $A'$ 坐标为 $(a x + y ， x + a y) ($ 其中 $a$ 为常数，且 $a \neq 0)$ ，则称点 $A'$ 是点 $A$ 的“ $a$ 属派生点” $.$ 例如，点 $P (4 ， 3)$ 的“ $2$ 属派生点”为 $P' (2 \times 4 + 3 ， 4 + 2 \times 3)$ ，即 $P' (11 ， 10)$ 若点 $Q$ 的“ $3$ 属派生点 $’$ 是点 $Q' (- 7 ， - 5)$ ，则点 $Q$ 的坐标为（）

A、 $(- 26 ， - 22)$ B、 $(- 22 ， - 26)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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二、填空题（每题5分，共25分）

11. 已知点 $A (a - 1 ， a + 3)$ 在 $x$ 轴上，那么点 $A$ 的坐标是．

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12. 给出下列语句：①延长线段AB到点C；②垂线段最短；③过点A画直线EF；④在△ABC中，若AB＞AC，则∠B＞∠C.其中是命题的有（只填序号）.

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13. 如图，直线l₁：y＝x＋1与直线l₂：y＝mx＋n相交于点P（a，2），则关于x的方程组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为．

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $B D = \frac{1}{5} B C$ ， $A E = \frac{1}{4} A D$ ， $C F = \frac{1}{2} C E$ ， $S_{△ A B C} = 30$ ，则 $S_{△ D E F} =$ ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（1，0），P₄（1，-1），P₅（2，-1），P₆（2，0）…，则点P₂₀₂₃的坐标是．

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三、作图题（共8分）

16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (4 ， 2)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (5 ， - 3)$ ，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ ，经平移后对应点为 $P' (x_{0} - 6 ， y_{0} + 2)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A' B' C'$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ ．

(1)、 $A'$ 点的坐标为，点 $B'$ 的坐标为，点 $C'$ 的坐标为；

(2)、画出平移后的三角形 $A B' C'$ ；

(3)、计算求解 $△ A B C$ 的面积．

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四、解答题（共7题，共77分）

17. 已知：一次函数 $y = (3 - m) x + m - 5$ ．

(1)、若一次函数的图象过原点，求实数m的值；

(2)、当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；

(3)、当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．

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18. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度 $y$ 与所挂物体的质量 $x$ 的几组对应值：
所挂物体质量 $x / k g$
0
1
2
3
4
弹簧长度 $y / c m$
16
18
20
22
24

(1)、在这个表格中反映的是和两个变量之间的关系：是自变量，是因变量；

(2)、弹簧长度 $y (c m)$ 与所挂物体质量 $x (k g)$ 的关系式是；

(3)、若弹簧的长度为 $27 c m$ 时，此时所挂重物的质量是多少 $k g$ ？（在弹簧的允许范围内）

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ A C B = 40 °$ ， $D$ 为 $B C$ 边延长线上一点， $B M$ 平分 $∠ A B C$ ， $E$ 为射线 $B M$ 上一点，连结 $C E$ ．

(1)、求 $∠ A B C$ 的度数．

(2)、若 $C E ∥ A B$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

(3)、若 $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

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20. 某工厂用 $50$ 天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件 $80$ 元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式 $z = - 2 x + 120 .$

(1)、第 $40$ 天，该厂生产该产品的利润是　　元；

(2)、设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于 $2400$ 元的共有多少天？

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21. 如图，已知直线 $l_{1}$ 与y轴相较于点 $A (0 ， 3)$ ，直线 $l_{2} ： y = - x - 2$ 交y轴于点B ，交直线 $l_{1}$ 于点 $P (- 3 ， m)$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、过动点 $D (a ， 0)$ 作x轴的垂线，与直线 $l_{1}$ 相交于点M ，与直线 $l_{2}$ 相交于点N ，当 $M N = 3$ 时，求a的值；

(3)、点Q为 $l_{2}$ 上一点，若 $S_{△ A P Q} = \frac{1}{3} S_{△ A P B}$ ，直接写出点Q的坐标．

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22. 如图

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $C P$ 平分 $∠ A C B$ ，求证： $∠ P = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $C P$ 平分外角 $∠ A C E$ ，猜想 $∠ P$ 和 $∠ A$ 有何数量关系，并证明你的结论．

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23. 本学期初二年级举办了篮球比赛，为了让参赛的运动员更好地训练，体育组计划购买甲，乙两种品牌的篮球，已知甲品牌篮球的单价比乙品牌篮球的单价低40元，且用4800元购买甲品牌篮球的数量是用4000元购买乙品牌篮球数量的 $\frac{3}{2}$ 倍．

(1)、求甲、乙两种品牌篮球的单价．

(2)、若学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球共90个，且乙品牌篮球的数量不小于甲品牌篮球数量的2倍，购买两种品牌篮球的总费用不超过17200元．则该校共有几种购买方案？

(3)、在（2）条件下，专卖店准备对乙种品牌的篮球进行优惠，每个乙种篮球优惠 $a$ 元 $(30 < a < 50)$ ，甲种篮球价格不变，那么学校采用哪一种购买方案可使总费用最低？

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所挂物体质量 $x / k g$	0	1	2	3	4
弹簧长度 $y / c m$	16	18	20	22	24