北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼11 整式及其加减运算

试卷更新日期：2023-10-26 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列各式 $- \frac{1}{2} m n$ ， $m$ ， 8， $\frac{1}{a}$ ， $x^{2} + 2 x + 6$ ， $\frac{2 x - y}{5}$ ， $\frac{x^{2} + 4 y}{π}$ ， $\frac{1}{y}$ 中，整式有（）

A、3个 B、4个 C、6个 D、7个

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2. 如果单项式3aⁿb²c是五次单项式，那么n=（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列说法中错误的是（）

A、2x²-3xy-1是二次三项式 B、-x+1不是单项式． C、-2xy²是二次单项式 D、-x²y²的系数是-1

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4. 多项式 $3 x^{2} y^{3} - 2 x^{3} y - 1$ 是（）

A、二次三项式 B、三次二项式 C、四次三项式 D、五次三项式

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5. 多项式 $5 a - 6 a^{2} - 3 - 4 a^{4}$ 的最高次项为（）

A、-4 B、4 C、 $4 a^{4}$ D、 $- 4 a^{4}$

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6. 下列式子为同类项的是（）

A、abc与ab B、3x与3x² C、3xy²与4x²y D、x²y与-yx²

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7. 化简-(a-b-c+d)的结果是（）

A、a-b-c+d B、-a-b-c+d C、a+b+c-d D、-a+b+c-d

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8. 下列运算中，正确的是（）

A、 $2 (a - b) = 2 a - 1$ B、 $3 a^{2} b - 2 a^{2} b = a^{2} b$ C、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ D、 $3 x + 2 y = 5 x y$

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9. 张师傅以每件a元的价格购进了20件甲种商品，以每件b元的价格购进了30件乙种商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种商品都以 $\frac{a + b}{2}$ 元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（　　）

A、赚了（25a+25b）元 B、亏了（20a+30b）元 C、赚了（5a-5b）元 D、亏了（5a-5b）元

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10. 数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当 $a = \frac{1}{2} ， b = - 2$ 时，求已知 $7 a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a^{3} - 3 a^{2} b - 10 a^{3} - 1$ 的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“ $a = \frac{1}{2} ， b = - 2$ 是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论 $x ， y$ 取任何值，多项式 $2 x^{2} + a x - 4 y + 1 - 2 (x^{2} + 3 x - b y - 4)$ 的值都不变，则系数 $a ， b$ 的值分别为（）

A、 $a = 6 ， b = 2$ B、 $a = 2 ， b = 6$ C、 $a = - 6 ， b = 2$ D、 $a = 6 ， b = - 2$

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二、填空题

11. 请写出一个含有字母a，b，c，次数为5且系数为负数的单项式：

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12. 已知 $x^{m} + （ n + 2 ） x + 3$ 为三次二项式，则 $n^{m} =$ .

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13. 若关于x、y的多项式 $x^{2} - 2 k x y + y^{2} + 6 x y - 6$ 中不含xy项，则 $k =$ .

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14. 如果单项式 $\frac{1}{2} x^{a + b} y^{3}$ 与 $5 x^{2} y^{b}$ 的和仍是单项式，则|a-b|的值为.

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15. 下图为某月份的日历，用正方形圈出9个数，设最中间的一个数是x，则用x表示这9个数的和是

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三、计算题

16. 化简：

(1)、 $2 (x^{3} - 2 y^{2}) - (x - 2 y) - (x - 3 y^{2} + 2 x^{3})$ ；

(2)、 $3 x^{2} y - [6 x y - 2 (4 x y - 2) - x^{2} y] + 1$ .

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17. 先化简，再求值：

(1)、 $3 a^{2} - b - a^{2} + 2 b + b - a^{2}$ ，其中 $a = - 2 ， b = - \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $3 (m^{2} n + 3 m n) + 3 (2 m n - m^{2} n)$ ，其中 $m = - 1 ， n = 2$ ．

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18. 先化简，再求值： $6 a^{2} - 3 (2 a^{2} - 4 b) + 2 (a^{2} - b)$ ，其中a、b均为有理数，且a为最大的负整数，b为绝对值最小的有理数．

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四、综合题

19. 把下列各式的序号填入相应集合的括号内；
① $2 a^{2} b + \frac{1}{3} a b^{2}$ ；② $a - \frac{1}{b}$ ；③0；④ $\frac{m^{2} + n^{2}}{3}$ ；⑤ $- \frac{1}{5} m m$ ；⑥ $2 x - 3 y = 5$ ；⑦ $2 a + 6 a b c + 3 k$
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．

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20. 小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
计算： $3 (2 a^{2} - a - 2) - 2 (a^{2} + a - 1)$ ．
解：原式 $= 6 a^{2} - 3 a - 2 - 2 a^{2} + 2 a - 1$    第一步
$= 6 a^{2} + 2 a^{2} - 3 a + 2 a - 2 - 1$    第二步
$= 8 a^{2} - 5 a - 3$    第三步

(1)、小睿同学的解答正确吗？如果正确，给出各步计算的依据；如果错误，请给出正确的计算过程．

(2)、当 $a = - \frac{1}{2}$ 时，求此代数式的值．

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21. 下面是小明同学解答问题“求整式M与2a²+5ab-3b²的差”所列的算式和运算结果：
问题：求整式M与2a²+5ab-3b²的差
解答：M-2a²+5ab-3b²
＝a²+3ab-b²

(1)、有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是（填“正确”或“错误”）的．

(2)、求整式M；

(3)、求出这个问题的正确结果．

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22. 已知 $A = b^{2} - a^{2} + 5 a b$ ， $B = 3 a b + 2 b^{2} - a^{2}$ ．

(1)、化简： $2 A - B$ ；

(2)、当 $a = - 1$ ， $b = 2$ 时，求 $2 A - B$ 的值．

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23. 在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式-2x²-4x+1的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式 $- \frac{1}{2}$ x²y⁴的次数为c．

(1)、a= ， b= ， c= ．

(2)、若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；

(3)、若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：；N：

(4)、若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是。

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24. 阅读材料：我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

(1)、尝试应用：把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2}$ =；

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $3 x^{2} - 6 y - 21$ 的值；

(3)、拓广探索：已知 $a - 5 b = 3 ， 5 b - 3 c = - 5 ， 3 c - d = 10$ ，求 $(a - 3 c) + (5 b - d) - (5 b - 3 c)$ 的值．

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25. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示），按图2所示的方式不重叠的放在长方形 $A B C D$ 内，末被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且 $a > b$ .

(1)、当 $a = 7$ ， $b = 2$ ， $A D = 30$ 时，求长方形 $A B C D$ 的面积；

(2)、当 $A D = 30$ 时，请用含a，b的式子表示 $S_{1} - S_{2}$ 的值.

(3)、若AB长度不变， $A D$ 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 $A B C D$ 内，而 $S_{1} - S_{2}$ 的值总保持不变，则a，b满足的关系是.

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26. 将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图1所示．

(1)、如图2所示，求 $a$ 的值；

(2)、如图3所示：
①若 $A = 2 a ， B = 7 a + 5 ， C = 6 a - 2 ， E = 5 a + 1 ，$ 求整式D；
②若 $A = 2 a^{2} + 6 ， B = 6 a - 3 ， D = - a^{2} - 2 a ，$ 求这九个整式的和是多少．

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