北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼8 有理数的乘方与科学记数法

试卷更新日期：2023-10-26 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A、 $- 2^{3}$ 的底数是-2 B、 $2 \times 3^{2}$ 的底数是 $2 \times 3$ C、 ${(- 3)}^{4}$ 的底数是-3，指数是4 D、 $- 3^{4}$ 的幂是-12

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2. 下列各式中相等的是（）

A、 $2^{3}$ 和 $2 \times 3$ B、 $- (- 2)^{2}$ 与 $(- 2)^{2}$ C、 $- 3^{2}$ 和 $3^{2}$ D、 $- 2^{3}$ 和 $(- 2)^{3}$

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3. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、2与 $\frac{1}{2}$ B、 ${(- 1)}^{2}$ 与1 C、 ${(- 3)}^{2}$ 与 $- 3^{2}$ D、2与 $| - 2 |$

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4. 当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（）

A、a B、 $a + 2$ C、2a D、 $a^{2} + 2$

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5. 有理数 $- 3^{2}$ ， $(- 3)^{2}$ ， $| - 3^{3} |$ ， $- \frac{1}{3}$ 按从小到大的顺序排列是（）

A、 $- \frac{1}{3} < - 3^{2} < (- 3)^{2} < | - 3^{3} |^{}$ B、 $| - 3^{3} | < - 3^{2} < - \frac{1}{3} < (- 3)^{2}$ C、 $- 3^{2} < - \frac{1}{3} < (- 3)^{2} < | - 3^{3} |$ D、 $- \frac{1}{3} < - 3^{2} < | - 3^{3} | < (- 3)^{2}$

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6. 下列说法：①相反数等于它本身的数只有0；②倒数等于它本身的数只有1；③绝对值等于它本身的数只有0；④平方等于它本身的数只有1；其中错误的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a³＞b²；④（a－b）³＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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8. 已知a为有理数时， $\frac{| a^{2} + 1 |}{a^{2} + 1} =$ （）

A、1 B、-1 C、 $\pm 1$ D、不能确定

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9. 据央视军事报道，临近春节，神舟十三号航天员乘组从 $400 k m$ 外的太空向全国人民发来祝福，则 $400 k m$ 用科学记数法表示为（）

A、 $4 \times 1 0^{5} m$ B、 $40 \times 1 0^{4} m$ C、 $0.4 \times 1 0^{6} m$ D、 $0.04 \times 1 0^{7} m$

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10. 一个整数82760……0用科学记数法表示为8.276× 10¹¹ ，则原数中“0”的个数为（）

A、5 B、6 C、1 D、8

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二、填空题

11. $\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$ 写成幂的形式是.

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12. 计算：(-1)²⁰²³= ， (-2)²=

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13. 计算：3.76×10⁸-4.6×10⁷ ，结果用科学记数法表示是

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14. 韩城市为了能源结构优化、生态环境保护，以及推动绿色低碳高质量发展，计划投产大唐西庄 $100 M W$ 农光互补光伏发电项目，总投资470000000元.将数据470000000用科学记数法表示为.

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15. 观察：10×10=10² ， 10² ×10= 10³ ， 10² ×10³=10⁵ ，回答下列问题．

(1)、10⁹ ×10¹⁰=

(2)、10^m×10ⁿ=

(3)、运用以上所得结论计算：(2.5×10⁴)×(5×10⁵)= ． (结果用科学记数法表示)

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三、综合题

16. 已知a、b互为相反数 $(a \neq 0)$ ， c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 $x - \frac{3 a}{b} + (a + b)^{2021} - (- c d)^{2022}$ 的值．

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17.

(1)、算一算，再选“<、>或=”填空：
① $(3 \times 5)^{2}$ $3^{2} \times 5^{2}$ ；
② ${[(- 2) \times 3]}^{2}$ $(- 2)^{2} \times 3^{2}$ ．

(2)、想一想： $(a b)^{n} =$ ．

(3)、利用上述结论，求 $(- 8)^{2022} \times 0.12 5^{2021}$ ．

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18. 根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人.

(1)、每天世界人口大约要增长多少人？

(2)、每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）

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19. 已知10×10²＝1000＝10³ ，
10²×10²＝10000＝10⁴ ，

10²×10³＝100000＝10⁵.

(1)、猜想10⁶×10⁴＝， 10^m×10ⁿ＝.（m，n均为正整数）

(2)、运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×10⁴）×（1.2×10⁵）；

②（﹣6.4×10³）×（2×10⁶）.

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20. 和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.

(1)、用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100=；10²×10³=；10⁸×10⁷=；
试根据所填的结果推断10^m×10ⁿ=（m ， n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：

(2)、光在真空中的传播速度为每秒3×10⁵千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×10²秒，则地球与太阳间的距离是多少千米?

(3)、地球的质量为6×10¹³亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×10⁵倍，那么太阳的质量是多少亿吨？

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