北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼7 绝对值

试卷更新日期：2023-10-26 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 绝对值为5的有理数共有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、4个

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2. $- 2022$ 的绝对值和相反数分别为（　　）

A、 $2022$ ， $- 2022$ B、 $- 2022$ ， $2022$ C、 $2022$ ， $2022$ D、 $- 2022$ ， $- 2022$

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3. 若 $| a b | = a b$ ，则下一定正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a b < 0$ C、 $a b \geq 0$ D、 $a b \leq 0$

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4. 下列说法正确的是（）

A、有理数的绝对值一定是正数 B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C、相反数大于本身的数是负数 D、数轴上原点两侧的数互为相反数

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5. 设abc≠0，且a+b+c＝0，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的值可能是（）

A、0 B、±1 C、±2 D、0或±2

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6. 如图所示，数轴上有E，F，P，H，Q五个点，则下列说法中不正确的是（）

A、绝对值等于2的点是H B、绝对值小于2的点是P C、绝对值大于3的点是E，Q D、点Q表示的数的绝对值最大

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7. 若 $| a | = - a$ ，则实数 $a$ 在数轴上的对应点一定在（）

A、原点左侧 B、原点或原点左侧 C、原点右侧 D、原点或原点右侧

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8. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好.检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为-0.02mm，第三个为-0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（）

A、第一个 B、第二个 C、第三个 D、第四个

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9. 下列各组数中，互为相反数的是 $($ $)$

A、 $| - \frac{1}{3} |$ 和 $- \frac{1}{3}$ B、 $| - \frac{1}{3} |$ 和 $- 3$ C、 $| - \frac{1}{3} |$ 和 $\frac{1}{3}$ D、 $| - \frac{1}{3} |$ 和3

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10. 如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（）

A、线段AC上 B、线段BC上 C、线段CA的延长线上 D、线段CB的延长线上

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二、填空题

11. 如图，数轴的单位长度为1，点A和点B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是.

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12. 绝对值不大于4的所有负整数有．

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13. 有理数 $b$ 在数轴的位置在 $- 3$ 和 $- 2$ 之间，则 $| b + 2 |$ 的结果为．

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14. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b-c|+2|a+b|-|c-a|＝.

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15. m是常数，若式子 $| x - 1 | + | x - 5 | + | x - m |$ 的最小值是6，则m的值是.

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三、综合题

16. 利用绝对值比较下列各组数的大小．

(1)、 $- 3 \frac{1}{2}$ 和 $- 2 \frac{1}{3}$

(2)、 $- \frac{3}{4}$ 和 $- \frac{4}{5}$

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17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 $| a | = | c |$ ．

(1)、求 $a + c$ 与 $\frac{c}{a}$ 的值；

(2)、化简： $| a | - | c - a | + | b - c |$ ．

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18. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起来一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
[阅读]|3-1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看做|3-(-1)|，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

(1)、 [探索]
数轴上表示4和-2的两点之间的距离是(写出最后的结果)，表示a与b的两点之间的距离为

(2)、①若|x-(-1)|=3，则x可以看做数轴上到-1表示的点的距离为3的点所表示的数，可以得x=再试一试，若|x-3|=2，那么x=
②若使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，符合条件的x有个，符合条件的整数x分别为
③|x+2|+|x-3|的最小值为

(3)、[拓展]
若|x+2|+|x-3|=7，x= ．

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19. “ 分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题．例：三个有理数a，b，c满足abc>0，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值．
解：由题意得： a， b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①当a，b， c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，

则： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} =$ =1+1+1=3：

②当a，b， c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0， b<0， c<0，

则： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = \frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c} =$ =1+(-1)+(-1)=-1：

综上所述： $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为3或-1．

请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、已知|a|=3，|b|=1，且a<b，求a+b的值。

(2)、已知a， b是有理数，当ab≠0时，求同问 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ 的值，

(3)、已知a， b， c是有理数，a+b+c=0，abc<0。求 $\frac{b + c}{| a |} + \frac{a + c}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ 的值。

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