安徽省六安市2023-2024学年八年级上学期数学第一次月考考试试卷

试卷更新日期：2023-10-26 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3, 8)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 1, 2)$ ， $B (1, 0)$ ，平移线段 $A B$ ，使点 $A$ 落在点 $A_{1} (2, 3)$ 处，则点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(4, 1)$ C、 $(4, 0)$ D、 $(- 2, 1)$

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3. 若正比例函数 $y = (1 - 2 m) x$ 的图象经过点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和点 $B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 0$ C、 $m < \frac{1}{2}$ D、 $m > \frac{1}{2}$

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4. 如图所示，一次函数 $y = kx + b (k ， b$ 是常数， $k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = mx (m$ 是常数， $m \neq 0)$ 的图象相交于点 $M (1 ， 2)$ ，下列判断错误的是（）

A、关于 $x$ 的方程 $mx = kx + b$ 的解是 $x = 1$ B、关于 $x$ 的不等式 $mx \geq kx + b$ 的解集是 $x > 1$ C、当 $x < 0$ 时，函数 $y = kx + b$ 的值比函数 $y = mx$ 的值大 D、关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y - mx = 0 \\ y - kx = b \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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5. 若一次函数 $y = (2 k - 1) x + k$ 的图象不经过第三象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 0$ B、 $0 \leq k < \frac{1}{2}$ C、 $k \geq 0$ D、 $0 \leq k \leq \frac{1}{2}$

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6. 某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 均为关于x的函数，当 $x = a$ 时，函数值分别为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，若对于实数a，当 $0 < a < 1$ 时，都有 $- 1 < A_{1} - A_{2} < 1$ ，则称 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 为亲函数，则以下函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 是亲函数的是（）

A、 $y_{1} = x^{2} + 1$ ， $y_{2} = - \frac{1}{x}$ B、 $y_{1} = x^{2} + 1$ ， $y_{2} = 2 x - 1$ C、 $y_{1} = x^{2} - 1$ ， $y_{2} = - \frac{1}{x}$ D、 $y_{1} = x^{2} - 1$ ， $y_{2} = 2 x - 1$

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8. 象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（1，1），“卒”的坐标是（3，2），那么“马”的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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9. 一次函数 $y = m x + n$ 与正比例函数 $y = m n x (m ， n$ 为常数，且 $m \neq 0$ )，它们在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (2 ， 1)$ ， $C (1 ， 3) .$ 若直线 $y = 3 x + b$ 与 $△ A B C$ 至少有两个交点，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $- 5 < b < 0$ B、 $- 5 < b < - 3$ C、 $- 5 < b < 3$ D、 $- 5 < b < 5$

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 函数y= $\frac{x + 2}{\sqrt{x - 3}}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. 已知直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = - 3 x$ 平行，且经过点 $(2 ， 4)$ ，则 $b$ 的值是．

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13. 若一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为．

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14. 如图，点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 $1$ 次从原点运动到点 $(1 ， 1)$ ，第 $2$ 次接着运动到点 $(2 ， 0)$ ，第 $3$ 次接着运动到点 $(3 ， 2) \dots$ ，按这样的运动规律，经过第 $2025$ 次运动后动点 $P$ 的坐标是．

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三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知A、B、C的坐标分别为 $A (- 1 ， 5) ， B (- \frac{3}{2} ， 6) ， C (2 ， - 1)$ 试判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．

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16. 如图，在平面直角坐标系中 $.$ 已知 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $C (3 ， 3)$ ，把三角形 $A B C$ 先向左平移 $2$ 个单位长度，再向下平移 $4$ 个单位长度得到三角形 $D E F$ ．

(1)、写出 $D$ ， $E$ ， $F$ 三点的坐标；

(2)、画出三角形 $D E F$ ；

(3)、求三角形 $D E F$ 的面积．

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17. 已知 $y - 2$ 与 $x - 3$ 成正比例，且 $x = 4$ 时， $y = 8$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当 $y = - 6$ 时，求 $x$ 的值．

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18. 已知：一次函数 $y = (3 - m) x + m - 5$ ．

(1)、若一次函数的图象过原点，求实数m的值；

(2)、当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；

(3)、当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．

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19. 某公交车每天的支出费用为

600

元，每天的乘车人数

x (

人

)

与每天利润

(

利润

=

票款收入

-

支出费用

) y (

元

)

的变化关系如下表所示

(

每位乘客的乘车票价固定不变

)

：

$x ($ 人 $)$	$\dots$	$200$	$250$	$300$	$350$	$400$	$\dots$
$y ($ 元 $)$	$\dots$	$- 200$	$- 100$	$0$	$100$	$200$	$\dots$

(1)、观察表中数据可知，若要保证不亏本，该公交车每天乘客应达到多少人？

(2)、请你估计一天乘客人数为

500

人时，利润是多少？

(3)、写出

y

与

x

的关系表达式．

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20. 如图，已知直线 $y_{1} = k x + 3$ 与坐标轴交于 $A$ ， $B$ 两点，直线 $y_{2} = a x + b$ 与坐标轴交于 $C (- 6 ， 0)$ ， $D$ 两点，两直线的交点为 $M (- 4 ， - 1)$ ．

(1)、求 $k$ ， $a$ ， $b$ 的值；

(2)、连接 $O M$ ，试说明 $S_{△ B C M} + S_{△ A O B} = S_{△ D O M} (S$ 表示面积 $)$ ；

(3)、轴上存在点 $T$ ，使得 $S_{△ A T M} = S_{△ A D M}$ ，求出此时点 $T$ 的坐标．

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21. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按 $0.2$ 元 $/ min$ 计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按 $0.6$ 元 $/ min$ 计 $.$ 按照此类收费标准完成下列各题：

(1)、直接写出每月应缴费用 $y ($ 元 $)$ 与通话时长 $x ($ 分 $)$ 之间的关系式：
A类：B类：

(2)、若每月平均通话时长为300分钟，选择类收费方式较少．

(3)、求每月通话多长时间时，按 $A . B$ 两类收费标准缴费，所缴话费相等．

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22. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 $x (h)$ ，两车之间的距离为 $y (k m)$ ，图中的折线表示 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

(1)、甲、乙两地之间的距为 $k m$ ；

(2)、请解释图中点 $B$ 的实际意义；

(3)、求慢车和快车的速度．

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23. 某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共 $50$ 个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：

篮球
足球
进价 $($ 元 $/$ 个 $)$
          $105$
          $90$
售价 $($ 元 $/$ 个 $)$
     $135$
     $125$

(1)、学校用 $4920$ 元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；

(2)、设该电商所获利润为 $y ($ 单位：元 $)$ ，购进篮球的个数为 $x ($ 单位：个 $)$ ，请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式 $($ 不要求写出 $x$ 的取值范围 $)$ ；

(3)、因资金紧张，学校的进货成本只能在 $4745$ 元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．

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	篮球	足球
进价 $($ 元 $/$ 个 $)$	$105$	$90$
售价 $($ 元 $/$ 个 $)$	$135$	$125$