安徽省淮南市东部地区2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考考试试卷

试卷更新日期：2023-10-26 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + k x - 2 = 0$ 的一个根为 $1$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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2. 将方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 转化为 $(x + m)^{2} = n$ 的形式，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $2$

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3. 二次函数 $y = (x - 3)^{2} - 2$ 的图象上最低点的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 2)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(3 ， 2)$

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4. 已知方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两个根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $8$ D、 $- 8$

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5. 已知二次函数 $y = x^{2} - x - 2$ 经过点 $(m ， 0)$ ，则 $m^{2} - m + 2021$ 值为的（）

A、 $2020$ B、 $2021$ C、 $2022$ D、 $2023$

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6. 某公司六月份的营业额为 $200$ 万元，七月份、八月份的营业额共为 $750$ 万元，如果营业额的月平均增长率相同，设七月份、八月份的营业额的月平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $200 (1 + 2 x) = 750$
B、 $200 (1 + x)^{2} = 750$
C、 $200 + 200 (1 + x) + 200 (1 + x)^{2} = 750$
D、 $200 (1 + x) + 200 (1 + x)^{2} = 750$

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7. 若点 $A (2 ， y_{1})$ ，点 $B (3 ， y_{2})$ ，点 $(- 1 ， y_{3})$ 在二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 2$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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8. 将抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象向右平移 $2$ 个单位，再向下平移 $3$ 个单位，所得图象的解析式为 $y = x^{2} - 2 x + 1$ ，则 $b - c =$ （）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $4$ D、 $6$

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9. 若二次函数 $y = (x - h)^{2} + 3$ ，当 $x < 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $h$ 应该满足（）

A、 $h = 1$ B、 $h > 1$ C、 $h \geq 1$ D、 $h < 1$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a + 0)$ 的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）

A、 $a b c < 0$
B、 $b = - 4 a$
C、 $4 a + 2 b \geq m (a m + b)$
D、 $3 a + 2 b + c < 0$

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 若关于 $x$ 的函数 $y = (2 - a) x^{2} - 3$ 是二次函数，则 $a$ 的取值范围是．

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12. 关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m^{2} - 1$ =0有一根为0，则m= ．

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13. 已知二次函数 $y = x^{2} + m x$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，则方程 $x^{2} + m x = 0$ 的根为．

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 1 (a \neq 0)$ ．

(1)、二次函数图象的对称轴是直线．

(2)、当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时，函数有最小值 $- 2$ ，则 $a$ 的值是．

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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15. 用配方法解方程： $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ ．

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四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 用适当方法解方程 $(x - 2)^{2} - 16 = 0$ ．

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17. 我们规定一种新运算 $a * b = a^{2} - 2 b$ ，已知 $(2 x - 1) * 3 x = - 3$ ，求 $x$ 的值．

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18. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (0 ， 1)$ 、 $B (2 ， - 1)$ 两点，试求 $b$ 、 $c$ 的值．

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19. 如图是用棋子摆成的图案：

根据图中棋子的排列规律解决下列问题：

(1)、第 $4$ 个图形中有颗棋子，第 $n$ 个图形中有颗棋子．

(2)、请求出第几个图形中棋子是 $274$ 颗．

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20. 杭州第 $19$ 届亚运会将于 $2023$ 年 $9$ 月 $23$ 日至 $10$ 月 $8$ 日举行，某商店销售亚运会文化衫，每件进价 $40$ 元，规定销售单价不低于 $44$ 元，且获利不超过 $30 % .$ 试销售期间发现，当销售单价定为 $44$ 元时，每天可售出 $300$ 件，销售单价每上涨 $1$ 元，每天销售量减少 $10$ 件 $.$ 设每天销售量为 $y$ 件，销售单价上涨 $x$ 元．

(1)、则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式是．

(2)、每件文化衫销售单价是多少元时，商店每天获利 $2400$ 元？

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21. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，其中 $A$ 点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ， $M (2 ， 9)$ 为抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、求四边形 $O B M C$ 的面积．

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22. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、如果 $k$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m - 3 = 0$ 与方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有一个相同的根，求此时 $m$ 的值．

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23. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于点 $A (1 ， 0)$ ，点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ．

(1)、点 $B$ 的坐标为．

(2)、求抛物线的解析式．

(3)、点 $P$ 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 $P$ ，使 $△ P A C$ 的周长最小？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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