山东省临沂市兰山区临沂六中2023-2024学年八年级上学期收心考数学试卷

试卷更新日期：2023-10-26 类型：开学考试

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 下列几个数中，属于无理数的是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $3 . \overset{•}{1}$

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2. 如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（　　）

A、a+c＜b+c B、ac＞bc C、ac+1＞bc+1 D、ac²＞bc²

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3. 若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4的值为（　　）

A、1 B、3 C、7 D、4

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4. 有下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n＝1；⑤若a²＝b² ，则a＝b；⑥若 $\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{b}$ ，则a＝b．其中假命题的个数是（　　）

A、1个 B、3个 C、5个 D、6个

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5. 点P的坐标为（3，5），点G到P的距离为4个单位长度，且PG∥x轴，则点G的坐标为（　　）

A、（7，5） B、（1，5） C、（7，5）或（-1，5） D、（3，9）或（3，1）

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < 3 a + 4 \\ x < a - 6 \end{array}$ 的解集是x＜3a+4，则a的取值范围是（　　）

A、a＞-5 B、a≥-5 C、a＜-5 D、a≤-5

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7. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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8. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，，CD交于点E， F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A、117.5° B、110° C、118.5° D、125°

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9. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）

A、3 ，10 ，5 B、4 ，8 ，4 C、5 ，13 ，12 D、2 ，7 ，4

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10. 下列度数可能是n边形内角和的是（　　）

A、300° B、550° C、900° D、960°

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11. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD， AB=2cm， BD＝5cm，则CE的长度为（　　）

A、2cm B、2.5cm C、3cm D、5cm

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二、填空题（每题3分，共15分）

13. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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14. 已知|y﹣3|与（x²﹣4）²互为相反数，则xy的值为．

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15. 如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63° ，则∠2为度．

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16. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．

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17. 如图，AD⊥AB，BE⊥AB，点C在AB上，连接CD，CE，若CD⊥CE， CD＝CE，AD＝3cm， BE=5cm，则AB长为．

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三、解答题

18.

(1)、计算： $\sqrt{(- 3)^{2}} + | 1 - \sqrt{3} | - \sqrt[3]{- 27} + 2 \sqrt{3}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 10 \\ 3 x + 2 y = 15 \end{array}$ ．

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19.

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x > 0 \\ \frac{5 x + 1}{2} + 1 ⩾ \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

(2)、一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．

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20. 如图，已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，3），C（m，n）满足 $\sqrt{m + n + 1} + (m - n + 11)^{2} = 0$ ．

(1)、点C坐标为；

(2)、画出△ABC，并求△ABC的面积；

(3)、把△ABC平移后点A的对应点A′坐标为（2，3），若点P（a，b）为△ABC的AB边上一点，则平移后点P的对应点P′的坐标为；

(4)、若点M在坐标轴上，且满足S_△_MAB＝S_△_ABC ，请直接写出点M的坐标．

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21. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级学生部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：

成绩x/分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝；

(2)、此次抽样的样本容量是 ▲ ，并补全频数分布直方图；

(3)、某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有人，至多有人；

(4)、已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．

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22. 某汽车销售公司购进A，B两种型号的汽车，其中购进2辆A型汽车和3辆B型汽车需60万元；购进4辆A型汽车和2辆B型汽车需80万元．

(1)、求A型和B型汽车每辆的进价分别为多少万元？

(2)、若该汽车销售公司每辆A型汽车售价为15.8万元，每辆B型汽车售价为10.5万元，该公司准备用不超过400万元购进A， B两种型号汽车30辆，且两种型号的汽车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有哪几种购车方案？在几种方案中，该汽车销售公司将这些汽车全部售出后，分别获利多少万元？

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	成绩x/分	频数	频率
第1段	x＜60	2	0.04
第2段	60≤x＜70	6	0.12
第3段	70≤x＜80	9	b
第4段	80≤x＜90	a	0.36
第5段	90≤x≤100	15	0.30