四川省自贡市自贡井区二十八中2023-2024学年九年级上学期入学数学试卷

试卷更新日期：2023-10-26 类型：开学考试

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一、单选题（每小题3分，共24分）

1. 如果代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 有意义，那么x的取值范围是（　　）

A、x≠2 B、x≥-1 C、x≠-1 D、x≥-1，且x≠2

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2. 下列命题中，假命题是（　　）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C、四个角都相等的四边形是矩形 D、四条边都相等的四边形是正方形

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3. 若点M（m+3，m﹣2）在x轴上，则点M的坐标为（）

A、（0，﹣5） B、（0，5） C、（﹣5，0） D、（5，0）

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4. 已知实数a满足 $| 2000 - a | + \sqrt{a - 2001} = a$ ，那么a-2000²的值是（　　）

A、1999 B、2000 C、2001 D、2002

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5. 已知直线y＝2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是（　　）

A、x＞-2 B、x≥-2 C、x＜-2 D、x≤-2

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6. 小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10．他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（　　）

A、4，10 B、4，9 C、7，8 D、6，8

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7. 如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，交BE于点P，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE＝7．则S_△_CFP-S_△_AEP的值是（　　）

A、3.5 B、4.5 C、5 D、5.5

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8. 清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是（　　）

A、爸爸的爬山速度为3km/h B、1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5km C、山脚到山顶的总路程为6km D、小明最后一段速度为3km/h

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 在 $\sqrt{0.2} ， \sqrt{12} ， \sqrt{5} ， \sqrt{\frac{a}{2}} ， \sqrt{a^{2} b}$ 中，最简二次根式有个．

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10. 当直线y＝（2-2k）x+k-3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．

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11. 如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为．

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12. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄的方差是2，则数据x₁＋5，x₂＋5，x₃＋5，x₄＋5的方差是．

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13. 如图，一次函数y＝kx+b与y＝-x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - x + 4 \end{array}$ 的解是．

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14. 在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、正方形A₃B₃C₃C₂、正方形A₄B₄C₄C₃、…、正方形A_nB_n∁_nC_n_-₁按如图所示的方式放置，其中点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …，A_n均在一次函数y＝kx+b的图象上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄ ， …，∁_n均在x轴上．若点B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），则点A_n的坐标为．

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三、解答题（每小题5分，共25分）

15. 计算： $(- \sqrt{6})^{2} + 3 \sqrt{3} \times \sqrt{12}$ ．

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16. 若x，y为实数，且y＝4 $\sqrt{2 x - 1} + 3 \sqrt{1 - 2 x}$ +1，求 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{2 x y}$ 的值．

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17. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC=8， AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．

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19. 已知直线y＝kx+b与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6）

(1)、求AB的长；

(2)、求k、b的值．

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四、解答题（每小题6分，共计18分）

20. 某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查．根据所得数据绘制如图统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：
组别
身高x/cm
A
x＜150
B
150≤x＜155
C
155≤x＜160
D
160≤x＜165
E
x≥165

(1)、求身高在150≤x＜155之间的男生人数，并补全直方图．

(2)、男生身高的中位数落在组，女生身高的中位数落在组．（填组别字母序号）

(3)、已知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计八年级身高不足160cm的学生数．

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21. 某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：
县名
费用
仓库
A
B
甲
40
80
乙
30
50

(1)、设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式．

(2)、若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？

(3)、求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

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22. 下面是小李同学探索 $\sqrt{107}$ 的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是 $\sqrt{107}$ ，且10＜ $\sqrt{107}$ ＜11，
∴设 $\sqrt{107}$ ＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图，
∵图中S_正方形＝10²+2×10•x+x² ， S_正方形＝107
∴10²+2×10•x+x²＝107
当x²较小时，省略x² ，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即 $\sqrt{107}$ ≈10.35．

(1)、 $\sqrt{76}$ 的整数部分是；

(2)、仿照上述方法，探究 $\sqrt{76}$ 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

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五、解答题（23题7分，24题8分，共计15分）

23. AC是菱形ABCD的对角线，∠B＝60°，AB＝2， ∠EAF=60°，将∠EAF绕顶点A旋转，∠EAF的两边分别与直线 BC，CD交于点E，F，连接EF．

(1)、【感知】如图1，若E，F分别是边BC，CD的中点，则CE+CF＝；

(2)、【探究】如图2，若E是线段BC上任意一点，求CE+CF的长；

(3)、【应用】如图3，若E是BC延长线上一点，且EF⊥BC ，求△AEF的周长．

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24. 如图，边长为4的正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，AB⊥y轴，AD⊥x轴，点A在直线y=2x-3上移动．

(1)、当点A的横坐标为1时，求B，C两点的坐标；

(2)、在正方形ABCD移动过程中，直线l始终平分正方形ABCD的面积，求直线l的解析式；

(3)、当正方形ABCD有一条边与x轴或y轴重合时，请直接写出所有符合条件的点A的坐标．

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组别	身高x/cm
A	x＜150
B	150≤x＜155
C	155≤x＜160
D	160≤x＜165
E	x≥165