云南省文山州文山市第二学区2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（9月）

试卷更新日期：2023-10-26 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四组数能作为直角三角形的三边长的是（）

A、 $1$ ， $2$ ， $3$ B、 $2$ ， $3$ ， $4$ C、 $3$ ， $4$ ， $5$ D、 $4$ ， $5$ ， $6$

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2. 与数轴上的点一一对应的数是（）

A、分数 B、有理数 C、无理数 D、实数

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3. 下列实数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $π - 3$ C、 $1.010010001$ D、 $0$

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4. 下列各组数据中是勾股数的是（）

A、 $6$ ， $8$ ， $10$ B、 $0.3$ ， $0.4$ ， $0.5$ C、 $\frac{3}{2}$ ， $\frac{4}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ D、 $5$ ， $11$ ， $12$

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5. 估计 $\sqrt{35}$ 的值（）

A、在 $6$ 和 $7$ 之间 B、在 $5$ 和 $6$ 之间 C、在 $3$ 和 $4$ 之间 D、在 $2$ 和 $3$ 之间

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6. 下列各式中，错误的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{12} \div \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$

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7. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{7}$

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8.
如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（　　）

A、5 B、6 C、8 D、10

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9. 若 $a$ ， $b$ 为实数，且 $| a + 3 | + \sqrt{b - 2} = 0$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $\pm 1$

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10. 如图在三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 5 c m$ ， $A C = 12 c m .$ 则点 $C$ 到线段 $A B$ 的距离为（）

A、 $13 c m$
B、 $\frac{60}{13} c m$
C、 $\frac{13}{60} c m$
D、无法计算

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11. 若 $\sqrt{a - 4}$ 有意义，则 $a$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $2$ D、 $6$

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12. 如图所示，在数轴上点 $A$ 所表示的实数是（）

A、 $- \sqrt{5}$
B、 $1 - \sqrt{5}$
C、 $- 1 + \sqrt{5}$
D、 $- 1 - \sqrt{5}$

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13. 计算： $| - 3 | =$ .

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14. 写一个无理数，使它与 $\sqrt{2}$ 的积是有理数，这个无理数是．

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15. 如图，以直角三角形的三边为边长分别作三个正方形，其中两个正方形的面积标示在图中，则字母 $A$ 所在的正方形的面积是．

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16. 比较大小： $\frac{\sqrt{15} - 1}{3}$ $1 ($ 填写“ $>$ ”或“ $<$ ” $)$ ．

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三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ．

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四、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 化简：

(1)、 $\sqrt{18}$

(2)、 $\sqrt{1 \frac{1}{2}}$

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19. 如图，长方体的底面边长分别为 $1 c m$ 和 $3 c m$ ，高为 $6 c m$ ，如果用一根细线从点 $A$ 开始经过 $4$ 个侧面缠绕一圈到达点 $B$ ，那么所用细线最短需要多少 $c m$ ？

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20. 一个数的两个平方根分别是 $2 a - 5$ 与 $1 - a$ ，若 $b - 7$ 的立方根是 $- 2$ ．
求：

(1)、 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、 $6 a - 3 b$ 的立方根．

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21. 我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．

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22. 如图，有一个池塘，其底边长为 $10$ 尺，一根芦苇 $A B$ 生长在它的中央，高出水面部分 $B C$ 为 $1$ 尺 $.$ 如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 $B$ 恰好碰到岸边的 $B' .$ 请你计算这个池塘水的深度和这根芦苇的长度各是多少？

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23. 如图，每个小方格的边长都为 $1$ ．

(1)、求图中格点四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、请探究： $A D$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由．

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24. 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
$O A_{2}^{2} = (\sqrt{1})^{2} + 1 = 2 ， S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2}$ ； $O A_{3}^{2} = (\sqrt{2})^{2} + 1 = 3 ， S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ； $O A_{4}^{2} = (\sqrt{3})^{2} + 1 = 4 ， S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \dots$

(1)、请用含有 $n (n$ 为正整数 $)$ 的等式 $S_{n} =$ ；

(2)、推算出 $O A_{10} =$ ．

(3)、求出 $S_{1}^{2} + S_{2}^{2} + S_{3}^{2} + \dots + S_{10}^{2}$ 的值．

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