山西省临汾市两县一市2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（9月）

试卷更新日期：2023-10-26 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\sqrt{0.1}$ C、 $\sqrt{14}$ D、 $\sqrt{8}$

查看试题解析
2. 将一元二次方程 $8 x^{2} - 3 x - 5 = 2$ 化为一般形式后，二次项系数和常数项分别为（）

A、 $8$ ， $- 5$ B、 $8$ ， $- 7$ C、 $8$ ， $- 3$ D、 $- 3$ ， $- 5$

查看试题解析
3. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{15} \div \sqrt{5} = \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = 10$ D、 $\sqrt{5} + \sqrt{7} = \sqrt{12}$

查看试题解析
4. 要使二次根式 $\sqrt{6 x + 12}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq - 2$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x \geq - \frac{1}{2}$ D、 $x \leq - \frac{1}{2}$

查看试题解析
5. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ ，则配方后所得的方程为（）

A、 $(x + 3)^{2} = 10$ B、 $(x + 3)^{2} = 8$ C、 $(x - 3)^{2} = 10$ D、 $(x - 3)^{2} = 8$

查看试题解析
6. 一元二次方程 $(x + 1)^{2} = 2 (x + 1)$ 的解为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ 或 $x = - 1$ D、 $x = 1$ 或 $x = - 1$

查看试题解析
7. 某校九年级各班进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛 $28$ 场 $.$ 设共有 $x$ 个班参赛，根据题意可列方程为（）

A、 $x (x - 1) = 28$ B、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 28$ C、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 28$ D、 $x (x + 1) = 28$

查看试题解析
8. 已知 $2 < a < 3$ ，则化简 $\sqrt{(a - π)^{2}} + | a - 2 |$ 的结果为（）

A、 $π - 2$ B、 $2 a - π - 2$ C、 $π + 2$ D、 $2 - π$

查看试题解析
9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 2) x^{2} - 2 m x + m = 1$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \leq 2$ 且 $m \neq - 2$ B、 $m \leq 2$
C、 $m \leq 1$ 且 $m \neq - 2$ D、 $m \geq 2$

查看试题解析
10. 有 $3$ 人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 $363$ 人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）

A、 $7$ B、 $8$ C、 $9$ D、 $10$

查看试题解析

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - k x + 2 k = - 2$ 的一个根是 $- 4$ ，则常数 $k$ 的值为．

查看试题解析
12. 计算 $\sqrt{20} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div \sqrt{15}$ 的结果是．

查看试题解析
13. 已知 $a$ 是正整数， $\sqrt{112 a}$ 是整数，则 $a$ 的最小值为．

查看试题解析
14. 写出一个两个根分别为 $1$ 和 $- 3$ 的一元二次方程．

查看试题解析
15. 用 $8 m$ 长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为 $10 m^{2}$ ，并且在垂直于墙的一边开一个 $1 m$ 长的小门 $($ 该门用其他材料 $)$ ，若墙长 $4.5 m$ ，则该长方形场地的长为 $m .$

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 解下列一元二次方程：

(1)、 $(2 x + 3) (x - 2) = 3 x - 5$ ；

(2)、 $x^{2} - 81 = 2 x - 18 . ($ 因式分解法 $)$

查看试题解析
17. 计算：

(1)、 $(\sqrt{6} + 3) (\sqrt{6} - 3) + (2 \sqrt{5} - \sqrt{3})^{2}$ ；

(2)、 $5 \sqrt{12} + 2 \sqrt{45} \div \frac{1}{8} \sqrt{15} - 3 \sqrt{108}$ ．

查看试题解析
18. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (k + 1) x + 2 k = 3$ ．

(1)、求证：无论 $k$ 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程有一个根为 $1$ ，求该方程的另一个实数根．

查看试题解析
19. 一个两位数，个位数字比十位数字大 $4$ ，把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原两位数与其十位数字的乘积加上 $10$ 正好等于新的两位数，求原来的两位数．

查看试题解析
20. 观察下列各式：
$2 \sqrt{1 + \frac{1}{2}} = \sqrt{2^{2} + 2}$ ；
$3 \sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{3^{2} + 3}$ ；
$4 \sqrt{1 + \frac{1}{4}} = \sqrt{4^{2} + 4}$ ；

(1)、根据你发现的规律填空： $7 \sqrt{1 + \frac{1}{7}} =$ ；

(2)、请用 $n (n$ 为正整数 $)$ 来表示含有上述规律的等式，并证明该等式成立．

查看试题解析
21. “一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展 $.$ 某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个 $20$ 元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为 $30$ 元 $/$ 个时，七月销售 $200$ 个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到 $288$ 个．

(1)、求八，九两月销量的月平均增长率；

(2)、十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低 $1$ 元，月销量在九月销量的基础上增加 $3$ 个，当该品牌头盔售价为多少元时，超市十月能获利 $1800$ 元？

查看试题解析
22. 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有一个根是 $1$ ，那么我们称这个方程为“方正方程”．

(1)、判断一元二次方程 $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 是否为“方正方程”，请说明理由；

(2)、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $5 x^{2} - b x + c = 0$ 是“方正方程”，求 $b^{2} - 2 c$ 的最小值．

查看试题解析
23. 如图，在直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，现有动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿射线 $B C$ 运动，速度为 $2 c m / s$ ，动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，沿线段 $A C$ 运动，速度为 $1 c m / s$ ，到点 $C$ 时停止运动，它们同时出发，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 3$ 时，求 $△ P Q C$ 的面积；

(2)、多少秒时， $△ P Q C$ 的面积为 $2 c m^{2}$ ？

查看试题解析