安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（9月）

试卷更新日期：2023-10-26 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列函数中，属于 $y$ 关于 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $x = y^{2}$ B、 $y = x^{2} - \frac{1}{x} + 5$
C、 $y = (2 x - 1)^{2} - 4 x^{2}$ D、 $y = (x - 2) (x + 3) - x$

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2. 下列各点中，一定在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上的点是（）

A、 $(2 ， - 10)$ B、 $(- 3 ， 4)$ C、 $(- 1 ， - 12)$ D、 $(2 ， 6)$

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3. 抛物线 $y = - (x + 2)^{2} - 5$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 2 ， 5)$ B、 $(2 ， 5)$ C、 $(- 2 ， - 5)$ D、 $(2 ， - 5)$

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4. 若点 $(- 2 ， - 12)$ 在二次函数 $y = a x^{2}$ 的图象上，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 6$ B、 $6$ C、 $- 3$ D、 $3$

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5. 已知 $(- 5 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ ， $(2 ， y_{3})$ 都在双曲线 $y = - \frac{13}{x}$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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6. 若抛物线 $y = x^{2} - m x + m + 3 (m$ 是常数 $)$ 的顶点在 $x$ 轴上，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $6$ C、 $- 2$ 或 $6$ D、 $- 6$ 或 $2$

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7. 已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 x - 5$ ，下列说法正确的是（）

A、该函数图象开口向上
B、若点 $(- 6 ， y_{1})$ 和 $(- 2 ， y_{2})$ 都在该函数图象上，则 $y_{1} > y_{2}$
C、该函数图象与 $x$ 轴一定有交点
D、 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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8. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 是常数，且 $k \neq 0)$ 与二次函数 $y = - k x^{2} + k^{2}$ 在同一坐标系内的大致图象是（）

A、 B、
C、 D、

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9. 在一次足球比赛中，某队守门员开出的球门球，经过第一次飞行后的落地点为 $A$ ，第二次从落地点 $A$ 反弹后继续向前飞行，落地点为 $B$ ，如图，已知第一次飞行经过 $t ($ 秒 $)$ 时球距离地面的高度 $h ($ 米 $)$ 适用公式 $h = - \frac{3}{4} t^{2} + 3 t$ ，足球第二次飞行路线满足抛物线，且第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，则足球第二次飞行所满足的函数表达式为（）

A、 $y = - \frac{3}{8} t^{2} + \frac{3}{2} t$ B、 $y = - \frac{3}{2} t^{2} + 15 t - 36$
C、 $y = - \frac{3}{2} t^{2} - 15 t + 39$ D、 $y = - 3 t^{2} + 30 t - 72$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a ， b ， c$ 为常数，且 $a \neq 0)$ 关于直线 $x = 1$ 对称，与 $x$ 轴的其中一个交点坐标为 $(- 1 ， 0) .$ 下列结论中： $① a b c < 0$ ； $②$ 关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ； $③ 8 a + c < 0$ ； $④ a m^{2} + b m < a + b .$ 其中不正确的个数是（）

A、 $1$
B、 $2$
C、 $3$
D、 $4$

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 二次函数 $y = (x - 2) (5 - 2 x)$ 的二次项系数是．

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12. 若抛物线 $y = 2 x^{2} - 15$ 与直线 $y = 9$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，则点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离 $A B =$ ．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ， $R t △ A B C$ 的顶点在 $y$ 轴的正半轴上，点 $B$ ，点 $C$ 在第一象限，且直角边 $A C$ 平行于 $x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0$ 且 $x > 0)$ 的图象经过点 $B$ 和边 $A C$ 的中点 $D$ ，则 $k$ 的值为．

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 ($ 其中 $a$ 是常数，且 $a \neq 0)$ ．

(1)、若该函数的图象经过点 $(- 1 ， - 9)$ ，则 $a$ 的值为；

(2)、若 $a < 0$ 且当 $0 < x < 3$ 时对应的函数值 $y$ 均为正数，则 $a$ 的取值范围为．

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三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知 $y = (m + 3) x^{m^{2} + 2 m - 1} + (1 - m) x - 5$ 是 $y$ 关于 $x$ 的二次函数，求 $m$ 的值．

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16. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a ， b ， c$ 是常数，且 $a \neq 0)$ 的图象的对称轴为直线 $x = - 2$ ，最大值为 $- 1$ ，且经过点 $(- 3 ， - 2)$ ，求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值．

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17. 如图，一辆宽为 $2$ 米的货车要通过跨度为 $8$ 米，拱高为 $4$ 米的单行抛物线隧道 $($ 从正中通过 $)$ ，抛物线满足表达式 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + 4 .$ 保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有 $0.5$ 米的距离，求货车的限高应是多少．

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18. 据物理学知识，一定的压力 $F (N)$ 作用于物体上产生的压强 $p (P a)$ 与物体受力面积 $S (m^{2})$ 成反比例，已知当 $S = 5 m^{2}$ 时， $p = 20 P a$ ．

(1)、试确定 $p$ 与 $S$ 之间的函数表达式；

(2)、如果作用于物体上的压力能产生的压强 $p$ 要大于 $1000 P a$ 时，求物体受力面积 $S (m^{2})$ 的取值范围．

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19. 已知二次函数 $y_{1} = x^{2} - 2 x - 5$ 与一次函数 $y_{2} = - x + 1$ ．

(1)、在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象．

(2)、结合图象：
$①$ 直接写出这两个函数图象的交点坐标；
$②$ 直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 对应的自变量 $x$ 的取值范围．

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20. 已知二次函数 $y = x^{2} - (m - 3) x - 2 m + 1 (m$ 是常数 $)$ ．

(1)、求证：无论 $m$ 取何值，该函数的图象与 $x$ 轴一定有两个交点；

(2)、取一个你喜欢的 $m$ 的值，并求出此时函数图象与 $x$ 轴的交点坐标．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} ($ 其中 $k_{1} \cdot k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于 $A (- 4 ， 9)$ ， $B (m ， - 6)$ 两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、过点 $B$ 作 $B P / / x$ 轴，交 $y$ 轴于点 $P$ ，过点 $P$ 作 $P Q / / A B$ 交 $x$ 轴于点 $Q$ ，连接 $A Q$ ，求四边形 $A B P Q$ 的面积．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，点 $A$ 在原点的左侧，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点 $P$ 是抛物线上一个动点，且在直线 $B C$ 的上方 $.$ 连接 $P O$ ， $P C$ ，并把 $△ P O C$ 沿 $C O$ 翻折，得到四边形 $P O P' C$ ，是否存在点 $P$ ，使四边形 $P O P' C$ 为菱形？若存在，请求出此时点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 某商店经销一种书包，已知这种书包的成本价为每个 $40$ 元 $.$ 市场调查发现，这种书包每天的销售量 $y ($ 单位：个 $)$ 与销售单价 $x ($ 单位：元 $)$ 有如下关系： $y = - x + 80 (40 \leq x \leq 80) .$ 设这种书包每天的销售利润为 $w$ 元．

(1)、求 $w$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、这种书包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定这种书包的销售单价不高于 $58$ 元；该商店销售这种书包每天要获得 $300$ 元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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