山东省菏泽市经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（10月）

试卷更新日期：2023-10-26 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）

1. 在 $- \sqrt{2}$ ， $\sqrt{9}$ ， 0.010010001…（相邻两个1之间0的个数依次多一个）， $- 0.33333 \cdot \cdot \cdot$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ， 2π中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在△ABC中a ， b ， c分别是∠A、∠B ， ∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、a∶b∶c＝0.5∶1.2∶1.3 B、 $a ： b ： c = 1 ： \sqrt{2} ： 3$ C、∠A∶∠B∶∠C＝5∶7∶12 D、∠A＋∠B＝∠C

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} \div 3 = 2$

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4. 如图，一棵树（树干与地面垂直）高3.6米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为2.4米，则这棵树断裂处点B离地面的高度AB的值为（）

A、2.4米 B、2.6米 C、0.6米 D、1米

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5. 估计 $\sqrt{10} - 1$ 的值在（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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6. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）

A、10尺 B、11尺 C、12尺 D、13尺

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8. 如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B ，其爬行的最短线路的长度是（）

A、100cm B、120cm C、130cm D、150cm

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9. 若 $a^{2} = 16 ， \sqrt[3]{b} = - 2$ ，则a＋b＝（）

A、－4 B、－12 C、－4或－12 D、±4或±12

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10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形面积为4，若用x ， y表示直角三角形的两条直角边长（x＞y），下列四个说法：①x²＋y²＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝9；④x＋y＝9，其中正确的说法是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 在Rt△ABC中，有两边的长分别为2和4，则第三边的长是．

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13. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为.

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14. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为米．

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15. 若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 $\sqrt{b^{2}} - | a - b |$ =.

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16. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、2、3、4，则最大的正方形E的面积是．

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17. 如图，有一圆柱，其高为14cm，它的底面周长为10cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，其中B离上沿2cm，则蚂蚁经过的最短路程为．

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18. 若x ， y为实数，且满足 $| x - 3 | + \sqrt{y + 3} = 0$ ，则 ${(\frac{x}{y})}^{2021}$ 的值是．

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三、解答题（本题共46分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）

19. 求下列x的值．

(1)、64x³＝125

(2)、9（x－1）²＝49

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20. 计算：

(1)、 $(2 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27}) \div \sqrt{6}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) + (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})^{2}$ ．

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21. 如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由．

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22. 已知6a＋34的立方根是4，5a＋b－2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．

(1)、求a ， b ， c的值；

(2)、求3a－b＋c的平方根．

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 20 ， B C = 15 ， C D = 7 ， A D = 24 ， ∠ B = 90 °$ ．

(1)、求证： $C D ⊥ A D$

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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24. 阅读下面问题：
      $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
      $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
      $\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5} + 2) ： (\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{5} - 2$ ， …
试求：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} =$ ；

(2)、 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ （n为正整数）＝；

(3)、根据你发现的规律，请计算：
      $(\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + 2} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2015} + \sqrt{2016}} + \frac{1}{\sqrt{2016} + \sqrt{2017}}) \times (1 + \sqrt{2017})$ 的值．

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