北京市海淀区2023-2024学年七年级上学期数学月考考试试卷

试卷更新日期：2023-10-26 类型：月考试卷

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 7的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{7}$ B、－7 C、 $\frac{1}{7}$ D、7

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2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表示是（）

A、27.4×10⁷ B、2.74×10⁸ C、0.274×10⁹ D、2.74×10⁹

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3. 下列各式中，计算结果为1的是（）

A、 $- (- 1)$ B、 $- | - 1 |$ C、 ${(- 1)}^{3}$ D、 $- 1^{4}$

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4. 有理数a ， b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $a b > 0$ C、 $a < b$ D、 $| a | > | b |$

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5. 如图所示的程序计算，若开始输入的值为 $- \frac{1}{2}$ ，则输出的结果 $y$ 是（）

A、25 B、30 C、45 D、40

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6. 若 $| m | = 5$ ， $| n | = 2$ ，则 $| m - n |$ 的值为（）

A、7 B、3或－3 C、3 D、7或3

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7. 定义一种新运算： $a * b = a^{2} - 3 b$ ，如 $2 * 1 = 2^{2} - 3 \times 1 = 1$ ，则 $(3 * 2) * (- 1)$ 的结果为（）

A、6 B、12 C、－12 D、－6

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8. 有理数m ， n ， k在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $m + n < 0$ ， $n + k > 0$ ，则A ， B ， C ， D四个点中可能是原点的是（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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9. 某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位： $c m$ ）
$0 < h \leq 30$
$30 < h \leq 60$
$60 < h \leq 90$
$h > 90$
允许偏差（单位： $m m$ ）
±5
±10
±15
±20
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
模型编号
甲
乙
丙
丁
设计高度h（单位： $c m$ ）
30.0
32.0
74.0
95.0
实际高度（单位： $c m$ ）
29.6
32.0
72.8
97.1
其中不符合精度要求的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得 $| 1 - 2 | + | 2 - 3 | + | 1 - 3 | = 4$ ．
①对－1，3，4，6进行“差绝对值运算”的结果是22；
②x ， $- \frac{5}{2}$ ， 5的“差绝对值运算”的最小值是15；
③a ， b ， c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；
以上说法中正确的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

11. 如果80m表示向东走80m，则－50m表示．

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12. 比较大小：－ $\sqrt{2}$ － $\sqrt{3}$ .

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13. 若 $| a | + b^{2} = 0$ ，则 $a + b =$ ．

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14. 写出一个比－1小的整数为．

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15. 用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是．

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16. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ${(a + b)}^{2} + c d =$ ．

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17. 当 $m =$ 时， $3 + | m - 1 |$ 有最小值，最小值是．

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18. 数轴上与表示－3的点的距离等于4的点表示的有理数是．

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19. 找出下列各图形中数的规律，依此可得a的值为．

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20. 四个互不相等的实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $m$ 在数轴上的对应点分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $M$ ，其中 $a = 4$ ， $b = 7$ ， $c$ 为整数， $m = 0.2 (a + b + c)$ ．

(1)、若 $c = 10$ ，则 $A$ ， $B$ ， $C$ 中与 $M$ 距离最小的点为；

(2)、若在 $A$ ， $B$ ， $C$ 中，点 $C$ 与点 $M$ 的距离最小，则符合条件的点 $C$ 有个 $.$

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三、解答题（第21题16分，第22、23题每题4分，第24题5分，第25题6分，第26题5分）

21. 计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 15$ ；

(2)、 $(\frac{2}{3} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}) \div (- \frac{1}{24})$

(3)、 $- 3 - [- 5 + (1 - 2 \times \frac{3}{5}) \div (- 2)]$ ；

(4)、 $- 1^{20} + 2^{3} \div (- 2)^{3} + (- 4) \times (- 3)$ ．

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22. 有理数a ， b在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1)、判断： $- a$ 1（填“>”，“<”或“=”）；

(2)、用“<”将a ， $a + 1$ ， b ， $- b$ 连接起来（直接写出结果）．

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23. 中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位：℃）如图所示：
根据图中信息回答下列问题：

(1)、在这周内，日最低气温达到最小值的日期是，当天的日最低气温为℃；

(2)、在这周内，日温差最大的日期是，当天日温差为℃．

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24. 数轴上表示数x的点与原点的距离，记作 $| x |$ ．

(1)、数轴上表示数x的点与表示－1的点的距离，可以记作；

(2)、当 $x = 0$ 时， $| x - 1 | - | x + 1 |$ 的值为；当 $x = 1$ 时， $| x - 1 | - | x + 1 |$ 的值为；当 $x = - 1$ 时， $| x - 1 | - | x + 1 |$ 的值为．

(3)、当x分别取 $\pm 2$ ， $\pm 3$ ， ……，请你计算 $| x - 1 | - | x + 1 |$ 的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a ，当x取任意一对相反数m与－m的值时， $| x - a | - | x + a |$ 的两个值的关系是．

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25. 先阅读下面材料，再完成任务：
【材料】
下列等式： $4 - \frac{3}{5} = 4 \times \frac{3}{5} + 1$ ， $7 - \frac{3}{4} = 7 \times \frac{3}{4} + 1$ ， …，具有 $a - b = a b + 1$ 的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作 $(a ， b)$ ．例如： $(4 ， \frac{3}{5})$ 、 $(7 ， \frac{3}{4})$ 都是“共生有理数对”．
【任务】

(1)、在两个数对 $(- 2 ， 1)$ 、 $(2 ， \frac{1}{3})$ 中，“共生有理数对”是．

(2)、请再写出一对“共生有理数对”；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）

(3)、若 $(x ， - 2)$ 是“共生有理数对”，求x的值；

(4)、若 $(m ， n)$ 是“共生有理数对”，判断 $(- n ， - m)$ 是不是“共生有理数对”，并说明理由．

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26. 在数轴上有A ， B两点，点B表示的数为b ．对点A给出如下定义：当 $b \geq 0$ 时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当 $b < 0$ 时，将点A向左移动 $| b |$ 个单位长度，得到点P ．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为－1．

(1)、在图中画出当 $b = 4$ 时，点A关于点B的“联动点”P；

(2)、点A从数轴上表示－1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．
①点B表示的数为 ▲ （用含t的式子表示）；
②是否存在t ，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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设计高度h（单位： $c m$ ）	$0 < h \leq 30$	$30 < h \leq 60$	$60 < h \leq 90$	$h > 90$
允许偏差（单位： $m m$ ）	±5	±10	±15	±20

模型编号	甲	乙	丙	丁
设计高度h（单位： $c m$ ）	30.0	32.0	74.0	95.0
实际高度（单位： $c m$ ）	29.6	32.0	72.8	97.1