吉林省长春市榆树市红星三中2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）

试卷更新日期：2023-10-26 类型：月考试卷

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一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1. 若二次根式 $\sqrt{7 - x}$ 有意义，则下列各数符合要求的是（　　）

A、8 B、9 C、10 D、4

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{32} \div \sqrt{8} = 4$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3$ D、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 10$

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3. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）

A、正方体 B、圆柱 C、圆锥 D、球

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4. 下列事件为必然事件的是（）

A、明天是晴天 B、任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 C、一个三角形三个内角和小于180° D、两个正数的和为正数

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5. 将抛物线y＝2x²先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）

A、y＝2（x-3）²-2 B、y＝2（x+3）²-2 C、y＝2（x-3）²+2 D、y＝2（x+3）²+2

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6. 下列各组线段中，成比例线段的一组是（　　）

A、1，2，3，4 B、2，3，4，6 C、1，3，5，7 D、2，4，6，8

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7. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（　　）

A、4 B、6 C、8 D、12

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8. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m²的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则下列所列方程正确的是（　　）

A、x（49+1-x）＝200 B、x（49-2x）＝200 C、x（49+1-2x）＝200 D、x（49-1-2x）＝200

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二、填空题（每题3分共18分）

9. 计算 $\sqrt{3} \times \sqrt{12}$ 的结果是．

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10. 要使 $\sqrt{- a}$ 有意义，则a的取值范围是．

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11. 若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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12. 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\frac{4}{5}$ ，则tanB＝．

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13. 已知抛物线y＝-3x²+bx+c经过点A（0，2）、B（4，2），则不等式-3x²+bx+c＜2的解集是．

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14. 如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且 $\frac{A D}{B D} = \frac{3}{2}$ ，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为．

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三、解答题（共78分）

15. 计算： $\sqrt{48} - 9 \sqrt{\frac{1}{45}} \div \frac{3}{2} \sqrt{\frac{3}{5}} - (\sqrt{3})^{2}$ ．

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16. 解方程：2x²+4x-1＝0（用配方法）．

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17. 计算：cos30°-2（π-1）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^-¹-tan60°．

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18. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)、小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

(2)、小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

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19. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝50°，∠APD＝80°．

(1)、求∠B的度数；

(2)、若BD＝6，求直径AB的长．

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20. 如图，边长为1的小正方形组成了网格，点A、B均是格点，请你仅用无刻度的直尺画出满足下列条件的点P，并在图中标出点P．

(1)、图①中，点P为AB的中点；

(2)、图②中，点P在线段AB上且AP＝ $\frac{1}{3}$ AB．

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21. 如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．

(1)、∠B＝°．

(2)、求边x，y的长度．

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22. 实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ ．

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23. 小慧用因式分解法解一元二次方程2x（2x-1）＝3（2x-1）时，她的做法如下：
方程两边同时除以（2x-1），得2x＝3，（第一步）
系数化为1，得 $x = \frac{3}{2}$ ．（第二步）

(1)、小慧的解法是不正确的，她从第步开始出现了错误．

(2)、请用小慧的方法完成这个题的解题过程．

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24. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少．

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25. 如图，某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度．

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26. 点P（x，y）为平面直角坐标系中的任意一点，记m $= \frac{x + 3 y}{2}$ （x，y分别为点P的横、纵坐标），把m称为点P的特征数．

(1)、当点P的坐标为（-2，2）时，求m的值．

(2)、若点M（a，b）的特征数是5，点N（3a，b）的特征数是6，求点M的坐标．

(3)、如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（3，2）、（4，4）、（3，6）．
①点D的坐标为 ▲ ．
②当m＝5且点P（x，y）在▱ABCD内部（不包含边界）时，直接写出x的取值范围．
③当点P（x，y）在▱ABCD内部（不包含边界）时，直接写出m的取值范围．

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