四川省绵阳市江油市八校联考2023-2024学年九年级第一学期月考数学试卷

试卷更新日期：2023-10-26 类型：月考试卷

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

  • 1. 将一元二次方程3x2＝5x-1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
    A、3，5 B、3，1 C、3x2 ， -5x D、3，-5

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  • 2. 关于x的一元二次方程3x2-2x＝x+1的根的情况是（ ）
    A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无法确定

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  • 3. 设一元二次方程x2-3x+2＝0的两根为x1 ， x2 ， 则x1+x2-x1x2的值为（　　）
    A、1 B、-1 C、0 D、3

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  • 4. 下列关于二次函数y＝（x-2）2-3的说法正确的是（　　）
    A、图象是一条开口向下的抛物线 B、图象与x轴没有交点 C、当x＜2时，y随x增大而增大 D、图象的顶点坐标是（2，-3）

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  • 5. 下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） 
    A、y＝ax2+bx+c B、y＝2x C、y＝x+1 D、y＝-3x2

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  • 6. 抛物线y＝-5x2可由y＝-5（x+2）2-6如何平移得到（　　）
    A、先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B、先向左平移2个单位，再向上平移6个单位 C、先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D、先向右平移2个单位，再向上平移6个单位

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  • 7. 抛物线y＝-2（x-2）2-5的顶点坐标是（　　）
    A、（-2，5） B、（2，5） C、（-2，-5） D、（2，-5）

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  • 8. 已知二次函数y＝x2-2x-2在a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值是（　　）
    A、a＝-3或a＝1 B、a＝3或a＝-1 C、a＝-1或a＝1 D、a＝-3或a＝3

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  • 9. 关于二次函数y＝x2+2x-8，下列说法正确的是（　　）
    A、图象的对称轴在y轴的右侧 B、图象与y轴的交点坐标为（0，8） C、图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） D、函数的最小值为-9

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  • 10. 当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2-4x+4的最小值为1，则a的值为（　　）
    A、-1 B、3 C、-1或3 D、0或3

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  • 11. 据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023年1月至3月，新能源车月销量由33.2万辆增加到54.6万辆，设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x ， 则可列方程为（　　） 
    A、33.2（1+2x）＝54.6 B、33.2×2•（1+x）＝54.6 C、33.2[1+（1+x）+（1+x）2]＝54.6 D、33.2（1+x）2＝54.6

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  • 12. 利用长为12m的墙和40m长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于6m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（　　） 
    A、168m2 ， 102m2 B、200m2 ， 102m2 C、200m2 ， 168m2 D、160m2 ， 102m2

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二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

  • 13. 将一元二次方程x（x-2）＝5化为一般形式是 ．

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  • 14. 已知m是一元二次方程x2-x-3＝0的一个根，则2023-m2+m的值为 ．

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  • 15. 关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是

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  • 16. 若抛物线y＝-x2+2x-2，点（-2，y1），（3，y2）为抛物线上两点，则y1y2 ． （用“＜”或“＞”号连接）

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  • 17. 二次函数y＝x2-3x-2与x轴交点坐标分别为（m，0），（n，0），则m2+3n-mn的值是 ．

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  • 18. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加 m． 

     

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三、解答题（共9小题，90分）

  • 19. 用适当的方法解方程： 
    (1)、2x2-4x-1＝0；
    (2)、4（x+2）2-9（x-3）2＝0．

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  • 20. 已知：关于x的方程x2+（8-4m）x+4m2＝0．
    (1)、若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根． 
    (2)、问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由． 

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  • 21. 已知抛物线y＝-x2+2x+3．

     

    (1)、求出这个抛物线的对称轴方程和顶点坐标； 
    (2)、在给定的坐标系中画出这条抛物线，设抛物线与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 求△ABC的面积． 

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  • 22. 已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2＝0．
    (1)、求证：方程总有两个不相等的实数根； 
    (2)、若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值． 

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  • 23. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0）．C（0，-3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

     

    (1)、求抛物线的函数解析式； 
    (2)、设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A ， 点C的距离之和最短时，求点M的坐标． 

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  • 24. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+2ax+3的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B ．

     

    (1)、求该函数的表达式及顶点坐标； 
    (2)、点P（m ， n）在该二次函数图象上，当m≤x≤m+3时，该二次函数有最大值2，请根据图象求出m的值； 
    (3)、将该二次函数图象在点A ， B之间的部分（含A ， B两点）记为图象W ．  

    ①点Q在图象W上，连接QA ， QB ， 求△ABQ面积的最大值；

     ②若直线y＝c与图象W只有一个公共点，结合函数图象，直接写出c的取值范围． 

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  • 25. 如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m ， 然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ， 试解答下列问题： 

     

    (1)、建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式． 
    (2)、这次跳投时，球出手处离地面多高？ 

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  • 26. 为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒.若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，
    (1)、求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
    (2)、该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？

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  • 27. 为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m ， 另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm ， 面积为ym2（如图）．  
       

     甲 

    		 

     乙 

    		 

     丙 

     

     单价（元/棵） 

    		 

     14 

    		 

     16 

    		 

     28 

     

     合理用地（m2/棵） 

    		 

     0.4 

    		 

     1 

    		 

     0.4 

    (1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 
    (2)、若矩形空地的面积为160m2 ， 求x的值； 
    (3)、若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由． 

     

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