四川省绵阳市江油市八校联考2023-2024学年九年级第一学期月考数学试卷

试卷更新日期:2023-10-26 类型:月考试卷

一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)

  • 1. 将一元二次方程3x2=5x-1化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为(  )
    A、3,5 B、3,1 C、3x2 , -5x D、3,-5
  • 2. 关于x的一元二次方程3x2-2x=x+1的根的情况是( )
    A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无法确定
  • 3. 设一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1x2 , 则x1+x2-x1x2的值为(  )
    A、1 B、-1 C、0 D、3
  • 4. 下列关于二次函数y=(x-2)2-3的说法正确的是(  )
    A、图象是一条开口向下的抛物线 B、图象与x轴没有交点 C、x<2时,yx增大而增大 D、图象的顶点坐标是(2,-3)
  • 5. 下列函数中,yx的二次函数的是(  ) 
    A、yax2+bx+c B、y=2x C、yx+1 D、y=-3x2
  • 6. 抛物线y=-5x2可由y=-5(x+2)2-6如何平移得到(  )
    A、先向右平移2个单位,再向下平移6个单位 B、先向左平移2个单位,再向上平移6个单位 C、先向左平移2个单位,再向下平移6个单位 D、先向右平移2个单位,再向上平移6个单位
  • 7. 抛物线y=-2(x-2)2-5的顶点坐标是(  )
    A、(-2,5) B、(2,5) C、(-2,-5) D、(2,-5)
  • 8. 已知二次函数y=x2-2x-2在a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值是(  )
    A、a=-3或a=1 B、a=3或a=-1 C、a=-1或a=1 D、a=-3或a=3
  • 9. 关于二次函数yx2+2x-8,下列说法正确的是(  )
    A、图象的对称轴在y轴的右侧 B、图象与y轴的交点坐标为(0,8) C、图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(4,0) D、函数的最小值为-9
  • 10. 当axa+2时,二次函数yx2-4x+4的最小值为1,则a的值为(  )
    A、-1 B、3 C、-1或3 D、0或3
  • 11. 据乘用车市场信息联席会数据显示,我国新能源车发展迅速,2023年1月至3月,新能源车月销量由33.2万辆增加到54.6万辆,设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x , 则可列方程为(  ) 
    A、33.2(1+2x)=54.6 B、33.2×2•(1+x)=54.6 C、33.2[1+(1+x)+(1+x2]=54.6 D、33.2(1+x2=54.6
  • 12. 利用长为12m的墙和40m长的篱笆来围成一个矩形苗圃园,若平行于墙的一边长不小于6m,则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为(  ) 
    A、168m2 , 102m2 B、200m2 , 102m2 C、200m2 , 168m2 D、160m2 , 102m2

二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)

  • 13. 将一元二次方程xx-2)=5化为一般形式是
  • 14. 已知m是一元二次方程x2-x-3=0的一个根,则2023-m2+m的值为
  • 15. 关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是
  • 16. 若抛物线y=-x2+2x-2,点(-2,y1),(3,y2)为抛物线上两点,则y1y2 . (用“<”或“>”号连接)
  • 17. 二次函数y=x2-3x-2与x轴交点坐标分别为(m,0),(n,0),则m2+3n-mn的值是
  • 18. 如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,如果水面下降0.5m,那么水面宽度增加 m. 

     

三、解答题(共9小题,90分)

  • 19. 用适当的方法解方程: 
    (1)、2x2-4x-1=0;
    (2)、4(x+2)2-9(x-3)2=0.
  • 20. 已知:关于x的方程x2+(8-4m)x+4m2=0.
    (1)、若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出这时方程的根. 
    (2)、问:是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136?若存在,请求出满足条件的m值;若不存在,请说明理由. 
  • 21. 已知抛物线y=-x2+2x+3.

     

    (1)、求出这个抛物线的对称轴方程和顶点坐标; 
    (2)、在给定的坐标系中画出这条抛物线,设抛物线与x轴交于AB两点,与y轴交于点C , 求△ABC的面积. 
  • 22. 已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0.
    (1)、求证:方程总有两个不相等的实数根; 
    (2)、若方程的两个实数根分别为α,β,且α+2β=5,求m的值. 
  • 23. 如图,已知抛物线yax2+bx+ca≠0)经过A(-1,0),B(3,0).C(0,-3)三点,直线l是抛物线的对称轴.

     

    (1)、求抛物线的函数解析式; 
    (2)、设点M是直线l上的一个动点,当点M到点A , 点C的距离之和最短时,求点M的坐标. 
  • 24. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数yax2+2ax+3的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B

     

    (1)、求该函数的表达式及顶点坐标; 
    (2)、点Pmn)在该二次函数图象上,当mxm+3时,该二次函数有最大值2,请根据图象求出m的值; 
    (3)、将该二次函数图象在点AB之间的部分(含AB两点)记为图象W .  

    ①点Q在图象W上,连接QAQB , 求△ABQ面积的最大值;

     ②若直线yc与图象W只有一个公共点,结合函数图象,直接写出c的取值范围. 

  • 25. 如图,一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m , 然后准确落入篮筐内,已知篮圈中心距离地面高度为3.05m , 试解答下列问题: 

     

    (1)、建立图中所示的平面直角坐标系,求抛物线所对应的函数表达式. 
    (2)、这次跳投时,球出手处离地面多高? 
  • 26. 为防控新冠疫情,减少交叉感染,某超市在线上销售优质农产品,该超市于今年一月底收购一批农产品,二月份销售256盒,三、四月该商品十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,四月份的销售量达到400盒.若农产品每盒进价25元,原售价为每盒40元,
    (1)、求三、四这两个月销售量的月平均增长率;
    (2)、该超市五月份降价促销,经调查发现,若该农产品每盒降价1元,销售量可增加5盒,当农产品每盒降价多少元时,这种农产品在五月份可获利4250元?
  • 27. 为响应“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m , 另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边ABxm , 面积为ym2(如图).  
       

     甲 

     

     乙 

     

     丙 

     

     单价(元/棵) 

     

     14 

     

     16 

     

     28 

     

     合理用地(m2/棵) 

     

     0.4 

     

     1 

     

     0.4 

    (1)、求yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; 
    (2)、若矩形空地的面积为160m2 , 求x的值; 
    (3)、若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.