北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼11 一次函数的应用

试卷更新日期：2023-10-25 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 在以下四点中，哪一点与点（－3，4）所连的线段与x轴和y轴都不相交（）

A、（－5，1） B、（3，－3） C、（2，2） D、（－2，－1）

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2. 如图，一次函数y＝ $\frac{3}{2}$ x的图象与y＝kx＋7的图象相交于点A，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + 7 \\ y = \frac{3}{2} x \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 7 \end{array}$

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3. 一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $P$ ，将一次函数图象绕着点 $P$ 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与 $x$ 轴交点横坐标为（）

A、-3 B、3 C、3或-3 D、6或-6

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4. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点 $(0 ， m)$ ， $(2 ， n)$ ， $(p ， 1)$ 和 $(3 ， - 2)$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $m < n$ B、 $m < - 3$ C、 $n < - 2$ D、 $p < - 1.5$

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5. 在直角坐标系中，已知点 $A (\frac{\sqrt{7}}{2} ， m)$ ，点 $B (\frac{3}{2} ， n)$ 是直线 $y = k x + b (k < 0)$ 上的两点，则 $m ， n$ 的大小关系是（）

A、 $m \leq n$ B、 $m \geq n$ C、 $m < n$ D、 $m > n$

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6. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为（）

A、7cm B、8cm C、9cm D、10cm

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7. 某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）

A、出租车起步价是10元 B、在3千米内只收起步价 C、超过3千米部分（x＞3）每千米收3元 D、超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4

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8. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录不符合题意，请排除后利用正确的数据确定当时间t为8时，对应的高度h为（）
t（min）
……
0
1
2
3
……
h（cm）
……
0.7
1.2
1.5
1.9
……

A、3.3 B、3.65 C、3.9 D、4.7

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9. 甲、乙两车分别从相距 $480 k m$ 的 $A$ 、 $B$ 两地相向而行，甲、乙两车离 $B$ 地的距离 $y (k m)$ 与甲车行驶时间 $x (h)$ 关系如图所示，下列说法错误的是（）

A、甲车比乙车提前出发 $1 h$ B、甲车的速度为 $80 k m / h$ C、当乙车到达 $A$ 地时，甲车距离 $B$ 地 $80 k m$ D、 $t$ 的值为 $5.2$

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10. 在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力 $F (N)$ 和所悬挂物体的重力 $G (N)$ 的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象 $($ 不计绳重和摩擦 $)$ ，请你根据图象判断以下结论不正确的是（）

A、施加的拉力 $F$ 随着物体重力 $G$ 的增加而增大 B、当拉力 $F = 2.7 N$ 时，物体的重力 $G = 3.5 N$ C、当物体的重力 $G = 7 N$ 时，拉力 $F = 4.5 N$ D、当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为 $1 N$

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二、填空题

11. 和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度 $v (k m / m i n)$ 与刹车时间 $t (m i n)$ 与之间满足关系式 $v = - \frac{5}{4} t + 5$ ．动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要 $m i n$ ．

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12. $1 ~ 6$ 个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重 $y$ (克)与月龄 $x$ （月)之间的关系可以用 $y = a + 800 x$ 来近似地表示，其中 $a$ 是婴儿出生时的体重．某个婴儿出生时的体重是3800克，月龄 $x =$ 时体重是7000克．

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13. 若一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为．

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14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，请你写出一个符合要求的 $k$ 的值．

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15. 我们规定：当k，b为常数，k≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数．例如：y＝4x+3的交换函数为y＝3x+4．一次函数y＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．

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三、解答题

16. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1}$ ： $y = k_{1} x + b$ 过 $A (0 ， - 3)$ ， $B (5 ， 2)$ ，直线 $l_{2}$ ： $y = k_{2} x + 2$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、过动点 $P (0 ， t)$ 且垂直于 $y$ 轴的直线与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的交点分别是 $C$ ， $D .$ 当 $t \leq 1$ 时，点 $C$ 位于点 $D$ 右方，直接写出 $k_{2}$ 的取值范围．

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17. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/min计．按照此类收费标准完成下列各题：

(1)、直接写出每月应缴费用y（元）与通话时长x（分）之间的关系式：
A类：；B类：．

(2)、若每月平均通话时长为300分钟，选择类收费方式较少．

(3)、求每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等．

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18. 某车间甲、乙两台机器共生产 $9200$ 个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工 $150$ 个零件，如图是表示未生产零件的个数 $y ($ 个 $)$ 与乙机器工作时间 $x ($ 天 $)$ 之间的函数图象．

(1)、乙机器每天加工个零件，甲机器维修了天；

(2)、求未生产零件的个数 $y ($ 个 $)$ 与乙机器工作时间 $x ($ 天 $)$ 之间的函数关系式；

(3)、当甲、乙两台机器共生产 $7600$ 个零件时，乙机器加工了多少天？

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19. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：
档次高度
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x（cm）
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y（cm）
70.0
74.8
78.0
82.8

(1)、小明经过对数据探究，发现桌高 $y$ 是凳高 $x$ 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出 $x$ 的取值范围）；

(2)、小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 $77 c m$ ，凳子的高度为 $43.5 c m$ ，请你判断它们是否配套，并说明理由．

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20. 【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务，
【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得： $(m_{0} + m) \cdot l = M \cdot (a + y)$ ，其中秤盘质量 $m_{0}$ 克，重物质量 $m$ 克，秤砣质量 $M$ 克，秤纽与秤盘的水平距离为 $1$ 厘米，秤组与零刻线的水平距离为 $a$ 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为 $y$ 厘米．

【方案设计】：目标：设计简易杆秤 $.$ 设定 $m_{0} = 10$ ， $M = 50$ ，最大可称重物质量为 $1000$ 克，零刻线与末刻线的距离定为 $50$ 厘米．

任务一：确定 $l$ 和 $a$ 的值．

(1)、当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于 $l$ ， $a$ 的方程；

(2)、当秤盘放入质量为 $1000$ 克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于 $l$ ， $a$ 的方程；

(3)、根据(1)和(2)所列方程，求出 $l$ 和 $a$ 的值；

(4)、任务二：确定刻线的位置．
根据任务一，求 $y$ 关于 $m$ 的函数解析式；

(5)、从零刻线开始，每隔 $100$ 克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．

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档次高度	第一档	第二档	第三档	第四档
凳高x（cm）	37.0	40.0	42.0	45.0
桌高y（cm）	70.0	74.8	78.0	82.8

t（min）	……	0	1	2	3	……
h（cm）	……	0.7	1.2	1.5	1.9	……