北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼10 一次函数的图象与性质

试卷更新日期：2023-10-25 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{2}$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = \sqrt{x}$

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2. 函数y＝（2m-1）xⁿ⁺³+（m-5）是关于x的一次函数的条件为（　　）

A、m≠5且n＝-2 B、n＝-2 C、m≠ $\frac{1}{2}$ 且n＝-2 D、m≠ $\frac{1}{2}$

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3. 若一次函数 $y = (2 k - 1) x + k$ 的图象不经过第三象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 0$ B、 $0 \leq k < \frac{1}{2}$ C、 $k \geq 0$ D、 $0 \leq k \leq \frac{1}{2}$

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4. 已知点 $(m ， 5)$ 在函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象上，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 2$ D、 $2$

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5. 若正比例函数 $y = (1 - 2 m) x$ 的图像经过点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和点 $B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 0$ C、 $m < \frac{1}{2}$ D、 $m > \frac{1}{2}$

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6. 正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则一次函数 $y = x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在同一直角坐标系中，直线l₁：y＝kx和l₂：y＝（k-2）x+k的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 把直线 $y = 2 x + 6$ 向下平移3个单位长度，得到的直线的表达式为（）

A、 $y = 5 x + 6$ B、 $y = - x + 6$ C、 $y = 2 x + 9$ D、 $y = 2 x + 3$

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9. 将直线 $y = x + 1$ 向上平移5个单位长度后得到直线 $y = k x + b$ ，则下列关于直线 $y = k x + b$ 的说法错误的是（）

A、函数图象经过第一、二、三象限 B、函数图象与 $x$ 轴的交点在 $x$ 轴的正半轴 C、点 $(- 2 ， 4)$ 在函数图象上 D、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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10. 课堂上，同学们研究正比例函数 $y = - x$ 的图象时，得到如下四个结论，其中错误的是（）

A、当 $x = 0$ 时， $y = 0$ ，所以函数 $y = - x$ 的图象经过原点 B、点 $P (t ， - t)$ 一定在函数 $y = - x$ 的图象上 C、当 $x > 0$ 时， $y < 0$ ，当 $x < 0$ 时， $y > 0$ ，所以函数 $y = - x$ 的图象经过二、四象限 D、将函数 $y = - x$ 的图象向左平移2个单位，即可得到函数 $y = - x + 2$ 的图象

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二、填空题

11. 已知y关于x的函数 $y = (m + 2) x + m^{2} - 4$ 是正比例函数，则m的值是.

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12. 一次函数y＝（2m-1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为.

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13. 已知（-3， $y_{1}$ ）（-1， $y_{2}$ ）（ $\sqrt{3}$ ， $y_{3}$ ）是直线 $y = - \sqrt{5} x + 2$ 上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是．（用“<”连接）

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14. 一次函数 $y = x - b$ 的图象，沿着过点 $(1 ， 0)$ 且垂直于x轴的直线翻折后经过点 $(4 ， 2)$ ，则b的值为．

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15. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为．

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三、解答题

16. 已知一次函数 $y = (m - 3) x + m + 1$ 的图象经过点 $(1 ， 2)$ .

(1)、求此一次函数解析式；

(2)、画出函数图象.

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17. 已知A、B、C的坐标分别为 $A (- 1 ， 5) ， B (- \frac{3}{2} ， 6) ， C (2 ， - 1)$ 试判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．

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18. 已知：一次函数 $y = (3 - m) x + m - 5$ ．

(1)、若一次函数的图象过原点，求实数m的值；

(2)、当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；

(3)、当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．

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19. 如图，长方形 $O A B C$ 中，点C、A的坐标分别为 $(0 ， 4)$ 、 $(6 ， 0)$ ，点E为 $O C$ 中点；

(1)、尺规作图：请作出 $∠ A O C$ 的角平分线，交 $C B$ 于点D（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求直线 $E D$ 的函数表达式；

(3)、在线段 $O D$ 上是否存在一点P使 $P C + P E$ 最小，若存在求出此时 $P C + P E$ 的最小值；若不存在请说明理由．

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20. 直线y＝kx+b经过A(-2，0)，B(0，4)两点，C点的坐标为(0，-1)．

(1)、求k和b的值；

(2)、点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF＝3．
①如图1，若EF $∥$ BC，求E点坐标；
②如图2，若EF $∥$ AO，请直接写出E点坐标．

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21. 如图，在平面直角坐标系上从原点O出发，有一序列点： $O \to A_{1} \to B_{1} \to A_{2} \to B_{2} \to A_{3} \to B_{3} \to . . . . . . .$ ，从 $A_{1}$ 开始坐标依次为 $(1 ， 0) ， (2 ， 1) ， (4 ， 1) ， (6 ， 3) ， (9 ， 3) ， (12 ， 6) . . . . . .$

$A_{1}$
$A_{2}$
$A_{3}$
$A_{4}$
…
$m$
1
4
9
16
…
$S$
1
3
6
…

(1)、请依次写出点 $A_{4}$ ， $B_{4}$ ， $A_{5}$ 的坐标，，；

(2)、按规律用含n的代数式写出点 $B_{n}$ 的坐标，探讨点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $B_{4}$ ，．．．．．．是否在同一直线上，如在同一直线上，请直接写出该直线表达式：如不在同一直线上，请说明理由；

(3)、设点 $A_{n}$ 的横坐标为m，由点 $A_{n}$ ， $B_{n}$ ， $A_{n + 1}$ 围成的三角形面积为S，
①请补全表1中的空格部分：
②求出S关于m的表达式．

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	$A_{1}$	$A_{2}$	$A_{3}$	$A_{4}$	…
$m$	1	4	9	16	…
$S$	1	3	6		…