北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼6 二次根式（2）

试卷更新日期：2023-10-25 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$ B、 $6 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 6$ C、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3} \div \sqrt{3} = 2$

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2. 下列各式的计算正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{- 4}{- 9}} = \frac{\sqrt{- 4}}{\sqrt{- 9}}$ B、 $\sqrt{4 \frac{2}{9}} = 2 \frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{4}} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{11}} \div \sqrt{3 \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{3}{11} \div \frac{11}{3}} = \frac{3}{11}$

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3. 如图为小明的答卷，他的得分应是（       ）
计算（每小题20分，共100分）
① $\sqrt{25} = 5$        ② ${(- \sqrt{2})}^{2} = 2$        ③ $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$
④ $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{6}$              ⑤ $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} = \sqrt{34 a} (a > 0)$

A、40 B、60 C、80 D、100

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4. 计算 $\sqrt{32} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2} \times \sqrt{5}$ 的结果估计在（）

A、 $8$ 与 $9$ 之间 B、 $10$ 与 $11$ 之间 C、 $7$ 与 $8$ 之间 D、 $9$ 与 $10$ 之间

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5. 若 $x = \sqrt{5} - 3$ ，则 $\sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $5$ C、 $\sqrt{5} + 3$ D、 $2$

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6. 已知 $m = (- \frac{\sqrt{3}}{3}) \times (- 2 \sqrt{30})$ ，若a，b为两个连续的整数，且 $a < m < b$ ，则 $a + b =$ （）

A、13 B、14 C、12 D、11

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7. 按如图所示运算程序，输入 $x = - \sqrt{2}$ ， $y = - 2 \sqrt{2}$ ，则输出结果为（）

A、 $- 6$ B、6 C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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8. 已知 $m = 1 + \sqrt{2}$ ， $n = 1 - \sqrt{2}$ ，则代数式 $\sqrt{m^{2} + n^{2} - 3 m n}$ 的值为（）

A、9 B、 $\pm 3$ C、3 D、5

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9. 观察式子： $\sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} = 6$ ， $\sqrt{4} \times \sqrt{9} = 2 \times 3 = 6$ ； $\sqrt{\frac{49}{100} \times \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{441}{400}} = \frac{21}{20}$ ， $\sqrt{\frac{49}{100}} \times \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{7}{10} \times \frac{3}{2} = \frac{21}{20}$ ； $\sqrt{0.25 \times 0.04} = \sqrt{0.01} = 0.1$ ， $\sqrt{0.25} \times \sqrt{0.04} = 0.5 \times 0.2 = 0.1$ ．由此猜想 $\sqrt{a b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} (a \geq 0 ， b \geq 0)$ ．上述探究过程蕴含的思想方法是（）

A、特殊与一般 B、整体 C、转化 D、分类讨论

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10. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为 $S_{1} = 18$ ， $S_{2} = 12$ ，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（）

A、6 B、16 C、 $8 \sqrt{6} - 16$ D、 $8 \sqrt{6} - 8$

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二、填空题

11. 把 $\sqrt{8}$ 化为最简二次根式为

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12. 当 $x = 1 + \sqrt{3}$ 时，代数式 $x^{2} - 2 x + 2023$ ．

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13. 若对于实数 $x 、 y$ 定义一种新运算： $x \oplus y = \sqrt{x y + 4}$ ，则 $(4 \oplus 8) \oplus 2 =$ ．

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14. 对于任意两个不相等的正数 $a$ ， $b$ ，定义一种运算 $※$ ， $a ※ b = \frac{a - b}{\sqrt{a + b}}$ ，例如 $5 ※ 2 = \frac{5 - 2}{\sqrt{5 + 2}} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$ ，则 $9 ※ 3 =$ ．

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15. 对于任意正数 $a$ ， $b$ ，定义运算“ $*$ ”如下：
$a * b = {\begin{array}{l} \sqrt{a} - \sqrt{b} ， (a \geq b) \\ \sqrt{b} - \sqrt{a} ， (a < b) \end{array}$ ，计算 $(9 * 8) + (16 * 18)$ 结果为．

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三、计算题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ；

(2)、 $\sqrt{8} - \frac{1}{8} \sqrt{48} - (\frac{2}{3} \sqrt{4 \frac{1}{2}} - 2 \sqrt{\frac{3}{4}})$ ；

(3)、 $\sqrt{6} \div (\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \sqrt{50}$ ；

(4)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{12} + (1 - \sqrt{2})^{0} - | \sqrt{3} - 2 |$ .

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17. 先化简，再求值： $(x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3}) - x (x - 2)$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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四、解答题

18. 阅读材料，解答下列问题：
材料：已知 $\sqrt{15 - x} - \sqrt{8 - x} = 1$ ，求 $\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x}$ 的值．
李聪同学是这样解答的：
∵ $(\sqrt{15 - x} - \sqrt{8 - x}) (\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x})$
$= {(\sqrt{15 - x})}^{2} - {(\sqrt{8 - x})}^{2}$
$= 15 - x - 8 + x = 7$ ．
∴ $\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x} = 7$ ．
这种方法称为“构造对偶式”
已知 $\sqrt{30 - x} + \sqrt{9 - x} = 7$ ．求 $\sqrt{30 - x} - \sqrt{9 - x}$ 的值．

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19. 小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 $t = \sqrt{\frac{2 h}{g}}$ （不考虑风速的影响， $g \approx 10 m / s^{2}$ ， $\sqrt{5} \approx 2.236$ ）

(1)、已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号）

(2)、小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦） $= 10 \times$ 物体质量（千克） $\times$ 高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？

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20. 如图，木工师傅在一块矩形木料上截出两块面积分别为 $18 d m^{2}$ 和 $32 d m^{2}$ 的正方形木板．

(1)、截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为dm，大正方形木板的边长为dm；（填最简二次根式）

(2)、求原矩形木料的面积；

(3)、木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长为2dm．（填“能”或“不能”）

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