安徽省淮南市西部地区2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考考试试卷

试卷更新日期：2023-10-25 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} = x$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $x y = 1$ D、 $x + \frac{1}{x} = 1$

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2. 将方程 $2 x (1 - 2 x) = 5 x (2 - x) - 3$ 化为一般形式后为（）

A、 $x^{2} - 8 x - 3 = 0$ B、 $9 x^{2} + 12 x - 3 = 0$ C、 $x^{2} - 8 x + 3 = 0$ D、 $9 x^{2} - 12 x + 3 = 0$

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3. 抛物线 $y = 2 (x - 3)^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(- 3 ， - 2)$ D、 $(3 ， - 2)$

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4. 一元二次方程 $x (x - 2) = 2 - x$ 的根是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 2$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$

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5. 已知等腰三角形的两边长分别是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $7$ D、 $3$ 或 $4$

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6. 若实数a， $b (a \neq b)$ 分别满足方程 $a^{2} - 7 a + 2 = 0$ ， $b^{2} - 7 b + 2 = 0$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{45}{2}$ B、 $\frac{49}{2}$ C、 $\frac{45}{2}$ 或2 D、 $\frac{49}{2}$ 或2

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7. 如图在同一个坐标系中函数 $y = k x^{2}$ 和 $y = k x - 2 (k \neq 0)$ 的图象可能的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = - 1$ ，与 $y$ 轴交于点 $(0 ， 1)$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $b < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $a - b + c < 0$ D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $a (x + 2) (x - 1) + b = 0 (a < 0 ， b < 0)$ 的解为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- 2 < x_{1} < x_{2} < 1$ B、 $- 2 < x_{1} < 1 < x_{2}$ C、 $x_{1} < - 2 < x_{2} < 1$ D、 $x_{1} < - 2 < 1 < x_{2}$

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10. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D F E = 90 °$ ，点 $C$ 落在 $D E$ 的中点处，且 $A B$ 的中点 $M$ 与 $C$ 、 $F$ 三点共线，现在让 $△ A B C$ 在直线 $M F$ 上向右作匀速移动，而 $△ D E F$ 不动，设两个三角形重合部分的面积为 $y$ ，向右水平移动的距离为 $x$ ，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 请写出一个开口向下，且经过点 $(0 ， - 1)$ 的二次函数解析式：．

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12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是.

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13. 若 $α$ 、 $β$ 是方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} + 2 α - β =$ ．

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14. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a ， b ， c$ 为常数，且 $a \neq 0)$ 中的 $x$ 与 $y$ 的部分对应值如表．
          $x$
          $- 1$
          $0$
          $1$
          $3$
     $y$
     $- 1$
     $3$
     $5$
     $3$
解答下列问题：

(1)、方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c = 0$ 的根是；

(2)、当 $a x^{2} + b x + c > - 1$ 时， $x$ 的取值范围是．

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三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 解方程：2x²-x-1=0

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16. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m^{2} - 3 m - 5 = 0$ 的一个根是 $- 1$ ，求 $m$ 的值及方程的另一个根．

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17. 二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $A (- 2 ， 5)$ ，且当 $x = 2$ 时， $y = - 3$ ，求这个二次函数的解析式，并判断点 $B (0 ， 3)$ 是否在这个函数的图象上．

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18. 已知函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 和 $y_{2} = m x + n$ 的图象交于点 $(- 2 ， - 5)$ 和点 $(1 ， 4)$ ，并且 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $(0 ， 3)$ ．

(1)、求函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的解析式；

(2)、直接写出 $x$ 为何值时，
$① y_{1} > y_{2}$ ；
$② y_{1} = y_{2}$ ；
$③ y_{1} < y_{2}$

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19. 如图，学校打算用 $16 m$ 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙 $($ 如图 $)$ ，面积是 $30 m^{2} .$ 求生物园的长和宽．

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20. 一元二次方程 $m x^{2} - 2 m x + m - 2 = 0$ ．

(1)、若方程有两实数根，求 $m$ 的范围．

(2)、设方程两实根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $| x_{1} - x_{2} | = 1$ ，求 $m$ ．

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21. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴相交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C .$ 过点 $C$ 作 $C D ⊥ y$ 轴，交该图象于点 $D .$ 若 $B (8 ， 0)$ 、 $D (6 ， 4)$ ．

(1)、求该抛物线的对称轴；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为 $3000 k g$ ，出油率为 $50 % ($ 即每 $100 k g$ 花生可加工出花生油 $50 k g) .$ 现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油 $1980 k g$ ，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 $\frac{1}{2}$ ，求新品种花生产量的增长率．

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23. 如图，足球场上守门员在 $O$ 处开出一高球，球从离地面 $1 m$ 的 $A$ 处飞出 $(A$ 在 $y$ 轴上 $)$ ，运动员乙在距 $O$ 点 $6 m$ 的 $B$ 处发现球在自己头的正上方达到最高点 $M$ ，距地面约 $4 m$ 高 $.$ 球第一次落地后又弹起 $.$ 据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 $.$ 解答下列问题： $($ 注意：取 $4 \sqrt{3} = 7$ ， $2 \sqrt{6} = 5)$

(1)、求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；

(2)、求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式．

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$x$	$- 1$	$0$	$1$	$3$
$y$	$- 1$	$3$	$5$	$3$