山东省潍坊市2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷(9月)

试卷更新日期:2023-10-25 类型:月考试卷

一、单项选择题(本题共 5 小题,共 20 分;在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确 的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 4 分, 多选、不选、错选均记 0 分.)

  • 1. 设a=355 , b=444 , c=533 , 则a、b、c的大小关系是(  )
    A、c<a<b B、a<b<c C、b<c<a D、c<b<a
  • 2. 已知多项式 2x3-x2+m 分解因式后有一个因式是 x+1,则 m 的值为( )
    A、-3 B、3 C、1 D、-1
  • 3. 如图,在△ABC 中,E 是 BC 上的一点,EC=2BE,点 D 是 AC 的中点,设△ABC,△ADF,△BEF 的面积分别为 S△ABC,S△ADF,S△BEF,且 S△ABC=18,则 S△ADF-S△BEF( )

    A、5 B、4 C、3 D、2
  • 4.   意大利著名数学家斐波那契在兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13…其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数 的和.现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形(如图 1),再分别依次从左到右取2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示:

                                                                                                                

    序号

    周长

    6

    10

    16

    26

    若按此规律继续作矩形,则序号为⑨的矩形周长(    )

    A、288 B、178 C、168 D、110
  • 5.  七张如图1的长为 a,宽为 b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )

    A、a=b B、a=2b C、a=3b D、a=4b

二、多项选择题(本题共 2 小题,共 10 分;在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分)

  • 6.   在△ABC 中,∠A=50°,∠B=30°,点 D 在 AB 边上,连接 CD,若△ACD 为直角三角形,则∠BCD 的度数为(    )
    A、10° B、25° C、45° D、60°
  • 7.  如图,在△ABC 中,BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACB,交于 O,CE 为外角∠ACD的平分线,交 BO 的延长线于点 E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论正确的是(    )

    A、∠1=2∠2 B、∠BOC=3∠2 C、∠BOC=90°+∠2 D、∠BOC=90°+∠1

三、填空题(本题共 4 小题,共 24 分,只要求填写最后结果,每小题填对得6分.)

  • 8. 已知a=12023+2022 , b=12023+2023 , c=12023+2024 , 则代数式 2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)的值是
  • 9. a1=12×8,a2=102×98,a3=1002×998,a4=10002×9998,…,又设 Sa1a2a3a4+…a10 , 那么 S 的各位数字和为
  • 10. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起,其中∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.当∠ACE<90°,且点 E 在直线 AC 的上 方时,若这两块三角尺有两条边平行,则∠ACE= .

  • 11. 如图,在平面直角坐标系中,A、B、C,D 四点的坐标分别是 A(1,3),B(1,1),C(3,1),D(3,3)、动点 P 从点 A 出发,在正方形边上按照 A→B→C→D→A→…的方向不断移动,已知 P 的移动速度为每秒 1 个 单位长度,则第 2023 秒点 P 的坐标是 

四、解答题(本题共 3 小题,共 46 分.解答应写出必要文字说明或演算步骤.)

  • 12.    甲乙两位同学对一道方程组的问题进行辩论,具体信息如下:

    【问题信息】已知关于 x,y 的方程组{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是{x=3y=4 , 求关于 x,y 的方程组 {3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解.

    【观点阐述】 甲说:“由于方程组中未知数较多,导致这个题目的条件不足,不能求解”; 乙说:“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5,通过换元的思想来解决”.

    你认为甲乙两位同学谁说得对,请尝试求出第二个方程组的解.

  • 13. 若任意一个三位数 t 的百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c,那么可将这个三位数表 示为 t=abc¯(a≠0),且满足 t=100a+10b+c,我们把三位数各数位上的数字的乘积叫做原数的 积数,记为 P(t).重新排列一个三位数各位上的数字,必可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数,此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数,记为 F(t),例如:264 的积数P(264)=48,差数 F(264)=642-246=396
    (1)、根据以上材料:F(538)= ;
    (2)、若一个三位数 t=4mn¯ , 且 P(t)=0,F(t)=135,求这个三位数.
  • 14.   将一副直角三角板按图 1 摆放在直线 AD 上(直角三角板 OBC 和直角三角板 MON 在同一平 面内,∠OBC=90°,∠BOC=45°,∠MON=90°,∠MNO=30°),保持三角板 OBC 不动,将三 角板 MON 绕点 O 以每秒 10°的速度顺时针转动(即每一条边都绕点 O 以相同速度顺时针转动), 转动时间为 t 秒.

    (1)、当 t= 秒时,OM 平分∠AOC?如图 2,此时∠NOC-∠AOM= °;(直接写答案)
    (2)、继续转动三角板 MON,如图 3,使得 OM、ON 同时在直线 OC 的右侧,猜想∠NOC 与∠AOM 有怎样的数量关系?并说明理由;(数量关系中不含 t)
    (3)、若在三角板 MON 开始转动的同时,另一个三角板 OBC 也绕点 O 以每秒 5°的速度顺时针 转动,当 OM 旋转至射线 OD 上时同时停止,(自行画图分析)

    ①当 t 为多少秒时,∠MOC=15°?

    ②在转动过程中,请写出∠NOC 与∠AOM的数量关系,并说明理由.(数量关系中不含 t)