山东省潍坊市2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（9月）
试卷更新日期：2023-10-25 类型：月考试卷
一、单项选择题（本题共 5 小题，共 20 分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分， 多选、不选、错选均记 0 分．）
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1. 设a=355 ， b=444 ， c=533 ， 则a、b、c的大小关系是（ ）A、c＜a＜b B、a＜b＜c C、b＜c＜a D、c＜b＜a2. 已知多项式 2x3-x2＋m 分解因式后有一个因式是 x＋1，则 m 的值为（ ）A、－3 B、3 C、1 D、-13. 如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC＝2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC＝18，则 S△ADF-S△BEF（ ）
A、5 B、4 C、3 D、24. 意大利著名数学家斐波那契在兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数 的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图 1），再分别依次从左到右取2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示：
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
若按此规律继续作矩形，则序号为⑨的矩形周长（ ）
A、288 B、178 C、168 D、1105. 七张如图1的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A、a＝b B、a＝2b C、a＝3b D、a＝4b二、多项选择题（本题共 2 小题，共 10 分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）
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6. 在△ABC 中，∠A＝50°，∠B＝30°，点 D 在 AB 边上，连接 CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD 的度数为（ ）A、10° B、25° C、45° D、60°7. 如图，在△ABC 中，BO，CO 分别平分∠ABC，∠ACB，交于 O，CE 为外角∠ACD的平分线，交 BO 的延长线于点 E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论正确的是（ ）
A、∠1＝2∠2 B、∠BOC＝3∠2 C、∠BOC＝90°＋∠2 D、∠BOC＝90°＋∠1三、填空题（本题共 4 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得6分．）
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8. 已知a＝ ， b＝ ， c＝ ， 则代数式 2（a2＋b2＋c2-ab-bc-ac）的值是 ．9. 设 a1＝12×8，a2＝102×98，a3＝1002×998，a4＝10002×9998，…，又设 S＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a10 ， 那么 S 的各位数字和为 ．10. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．当∠ACE＜90°，且点 E 在直线 AC 的上 方时，若这两块三角尺有两条边平行，则∠ACE＝ ．
11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C，D 四点的坐标分别是 A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）、动点 P 从点 A 出发，在正方形边上按照 A→B→C→D→A→…的方向不断移动，已知 P 的移动速度为每秒 1 个 单位长度，则第 2023 秒点 P 的坐标是 ．
四、解答题（本题共 3 小题，共 46 分．解答应写出必要文字说明或演算步骤．）
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12. 甲乙两位同学对一道方程组的问题进行辩论，具体信息如下：
【问题信息】已知关于 x，y 的方程组的解是 ， 求关于 x，y 的方程组 的解．
【观点阐述】 甲说：“由于方程组中未知数较多，导致这个题目的条件不足，不能求解”； 乙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元的思想来解决”．
你认为甲乙两位同学谁说得对，请尝试求出第二个方程组的解．
13. 若任意一个三位数 t 的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，那么可将这个三位数表 示为 t＝（a≠0），且满足 t＝100a＋10b＋c，我们把三位数各数位上的数字的乘积叫做原数的 积数，记为 P（t）．重新排列一个三位数各位上的数字，必可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数，记为 F（t），例如：264 的积数P（264）＝48，差数 F（264）＝642-246＝396(1)、根据以上材料：F（538）＝ ；(2)、若一个三位数 t＝ ， 且 P（t）＝0，F（t）＝135，求这个三位数．14. 将一副直角三角板按图 1 摆放在直线 AD 上（直角三角板 OBC 和直角三角板 MON 在同一平 面内，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板 OBC 不动，将三 角板 MON 绕点 O 以每秒 10°的速度顺时针转动（即每一条边都绕点 O 以相同速度顺时针转动）， 转动时间为 t 秒．
(1)、当 t＝ 秒时，OM 平分∠AOC？如图 2，此时∠NOC-∠AOM＝ °；（直接写答案）(2)、继续转动三角板 MON，如图 3，使得 OM、ON 同时在直线 OC 的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含 t）(3)、若在三角板 MON 开始转动的同时，另一个三角板 OBC 也绕点 O 以每秒 5°的速度顺时针 转动，当 OM 旋转至射线 OD 上时同时停止，（自行画图分析）①当 t 为多少秒时，∠MOC＝15°？
②在转动过程中，请写出∠NOC 与∠AOM的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含 t）