安徽省蚌埠市G5联动2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2023-10-24 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（）

A、购进 $50 k g$ 苹果与卖出 $- 50 k g$ 苹果 B、高出海平面 $786 m$ 与低于海平面 $230 m$ C、向东走 $- 9 m$ 和向西走 $10 m$ D、飞机上升 $100 m$ 与飞机前进 $100 m$

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2. 与 $2$ 互为倒数的是（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $2$

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3. 大于 $- 2.2$ 的最小整数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $0$

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4. 为计算简便，把 $(- 2.4) - (- 4.7) - (+ 0.5) + (- 3.5)$ 写成省略加号的和的形式，正确的是（）

A、 $- 2.4 - 4.7 - 0.5 - 3.5$ B、 $- 2.4 + 4.7 + 0.5 - 3.5$ C、 $- 2.4 + 4.7 - 0.5 - 3.5$ D、 $- 2.4 + 4.7 - 0.5 + 3.5$

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5. 下列各对数中，互为相反数的是（）

A、 $- (+ 5)$ 与 $+ (- 5)$ B、 $- \frac{1}{2}$ 与 $- (+ 0.5)$ C、 $- | - 0.01 |$ 与 $- (- \frac{1}{100})$ D、 $- \frac{1}{3}$ 与 $0.3$

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6. 如图，将一刻度尺放在数轴上， $($ 数轴的单位长度是 $1 c m)$ ，刻度尺上 $0 c m$ 对应数轴上的数 $3$ ，那么刻度尺上 $5.5 c m$ 对应数轴上的数为（）

A、 $6$ B、 $- 6$ C、 $- 2.3$ D、 $- 2.5$

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7. 若 $| a - 4 |$ 与 $| 3 + b |$ 的值互为相反数，则 $a$ 、 $b$ 的值分别为（）

A、 $a = - 4$ ， $b = - 3$ B、 $a = - 4$ ， $b = 3$ C、 $a = 4$ ， $b = 3$ D、 $a = 4$ ， $b = - 3$

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8. 下列语句正确的是（）
$①$ 一个数前面加上“ $-$ ”号，这个数就是负数；
$②$ 如果 $a$ 是正数，那么 $- a$ 一定是负数；
$③$ 一个有理数不是正的就是负的；
$④ 0 °$ 表示没有温度．

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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9. 下列四个数轴上的点 $A$ 表示的数都是 $a$ ，其中一定满足 $| a | + (- 2)$ 为正数的是（）

A、 $(1) (3)$ B、 $(1) (4)$ C、 $(2) (3)$ D、 $(2) (4)$

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10. 如果四个互不相同的正整数 $m$ 、 $n$ 、 $p$ 、 $q$ 满足 $(4 - m) (4 - n) (4 - p) (4 - q) = 9$ ，则 $4 m + 3 n + 2 p + q$ 的最大值为（）

A、40 B、50 C、60 D、70

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 某地周六白天最高气温为 $+ 4 ℃$ ，夜晚最低气温为 $- 2 ℃$ ，则该地当天的温差是 $℃ .$

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12. 比较大小： $- \frac{3}{4}$ $- \frac{4}{5}$ (填“>”或“<”)

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13. 计算： $- 1 \div 4 \times \frac{1}{4} =$ ．

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14. $a$ 是不为 $1$ 的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如： $2$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 3$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数 $\dots$ 以此类推．
$a_{3} =$ ；
$a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{100} =$ ．

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三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 计算：

(1)、 $1.5 - (- 4 \frac{1}{4}) + 3.75 - (+ 8 \frac{1}{2})$ ；

(2)、 $25 \times \frac{3}{4} - (- 25) \times \frac{1}{2} + 25 \times (- \frac{1}{4})$ ．

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16. 把下列各数填在相应的空里，并用“ $<$ ”把它们连起来．
$+ (- 2)$ ， $- | - 3.5 |$ ， $0$ ， $2 \frac{2}{5}$ ， $- (+ \frac{4}{5})$ ， $5 %$ ， $2022$ ， $- (- 2) . - 3.6$ ．
分数：；
整数：；
非负整数：；
负数：；
用“ $<$ ”把它们连起来：.

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17. 如图，数轴的单位长度为 $1$ ，点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ．

(1)、在数轴上标出原点，点 $B$ 表示的数是．

(2)、在数轴上表示出下列各数： $- 5$ ， $- 2 \frac{1}{2}$ ， $3$ ，并将这些数及点 $A$ ， $B$ 表示的数用“ $<$ ”号连接起来．

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18. 课堂上，老师给出 $1$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $- 12$ 四个有理数，借助 $+$ ， $-$ ， $\times$ ， $\div$ 中的运算符号，引导学生们做如下练习：

(1)、计算： $1 \div \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \times (- 12)$ ；

(2)、对于式子： $1 □ (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) \times (- 12)$ ，补全“ $□$ ”中的运算符号，使运算结果为正整数，并写出运算过程．

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19. 已知 $| x | = 3$ ， $| y | = 7$ ．

(1)、若 $x > 0$ ， $y < 0$ ，求 $x - y$ 的值；

(2)、若 $x y > 0$ ，求 $x + y$ 的值．

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20. 若 $a$ ， $b$ 互为相反数 $(b$ 不为 $0)$ ， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值为 $2$ ，求 $m - c d + \frac{a + b}{2023} + \frac{a}{b}$ 的值．

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21. 有

20

箱石榴，以每箱

25 k g

为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：

与标准质量的差值 $($ 单位： $k g)$	$- 3$	$- 2$	$- 1.5$	$0$	$1$	$2.5$
箱数	$1$	$4$	$2$	$3$	$2$	$8$

(1)、20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？

(2)、与标准质量比较，

20

箱石榴总计超过或不足多少千克？

(3)、若石榴每千克售价

8

元，购进这批石榴一共花了

3000

元，则售出这

20

箱石榴可赚多少元？

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22. 在学习完 $《$ 有理数 $》$ 后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣 $.$ 借助有理数的运算，定义了一种新运算“ $\oplus$ ”，规则如下： $a \oplus b = a \times b + 2 \times a . (a$ 、 $b$ 不相等 $)$

(1)、 $3 \oplus (- 2) =$ ；

(2)、求 $- 5 \oplus (- 4 \oplus \frac{1}{2})$ 的值；

(3)、试以 $(- 4) \oplus 3$ 和 $3 \oplus (- 4)$ 说明，新定义的运算“ $\oplus$ ”满足交换律吗？

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23. 如图，将一根长为 $a$ 的长方形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点 $A$ ， $B$ 重合 $($ 点 $A$ 在点 $B$ 的左边 $)$ ．

(1)、【初步思考】
若 $a = 5$ ，当点 $A$ 表示的数为 $- 2$ 时，点 $B$ 表示的数为；

(2)、【数学探究】
如图 $2$ ，若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到 $B$ 点时，它的右端在数轴上所对应的数为 $14$ ；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到 $A$ 点时，它的左端在数轴上所对应的数为 $- 10 .$ 请确定 $a$ 的值及图中 $A$ ， $B$ 两点表示的数；

(3)、一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 $32$ 年才出生；你若是我现在这么大，我已经 $124$ 岁，是老寿星了，哈哈 $！$ ”根据以上信息可知，爷爷现在的年龄是岁 $.$

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