【每日15min】26扇形面积的计算—浙教版数学九（上）微专题精炼

试卷更新日期：2023-10-23 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，点A ， B ， C在 $⊙ O$ 上， $∠ A B C = 40 °$ ，连接 $O A$ ， $O C$ ．若 $⊙ O$ 的半径为3，则扇形 $A O C$ （阴影部分）的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $π$ C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $2 π$

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2. 已知一个扇形的面积是 $24 π$ ，弧长是 $2 π$ ，则这个扇形的半径为（）

A、24 B、22 C、12 D、6

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3. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，其半径为 $1$ ，作 $O F ⊥ B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，则图中影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{5}$ C、 $\frac{3 π}{10}$ D、 $\frac{3 π}{5}$

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4. 如果用定长为 $L$ 的线段围成一个扇形，且使得这个扇形的面积最大，方法应为（）

A、使扇形所在圆的半径等于 $\frac{L}{4}$ B、使扇形所在圆的半径等于 $\frac{L}{3}$ C、使扇形的圆心角为 $60 °$ D、使扇形的圆心角为 $90 °$

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5. 如图，某小区要绿化一扇形 $O A B$ 空地，准备在小扇形 $O C D$ 内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得 $∠ A O B = 120 °$ ， $O A = 15 m$ ， $O C = 10 m$ ，则种草区域的面积为（）

A、 $\frac{25 π}{3} m^{2}$ B、 $\frac{125 π}{3} m^{2}$ C、 $\frac{250 π}{3} m^{2}$ D、 $\frac{125}{3} m^{2}$

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6. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若 $∠ C A O = 40 °$ ， $∠ A C B = 70 °$ ，则阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{4}{3} π$ B、 $\frac{8}{3} π$ C、 $\frac{16}{3} π$ D、 $\frac{32}{3} π$

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 垂直，垂足为点E，连接 $O C$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ C、 $\frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ D、 $2 π - 2 \sqrt{3}$

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8. 如图，在 $⊙ O$ 中， $O A = 2$ ， $∠ A C B = 45 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{2}$

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9. 如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（）

A、18 B、12 C、6 D、4

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10. 【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形 $A C$ 处，则 $S_{阴影} = S_{△ A C D}$ ．
【拓展应用】如图2，以 $A B$ 为直径作半圆O，C为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $B C$ ，以 $O B$ 为直径作半圆P，交 $B C$ 于点D．若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π + 2$ B、 $π + 1$ C、 $2 π - 1$ D、 $2 π + 1$

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二、填空题

11. 如图， $R t △ A B C$ 中 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 3$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ A' B' C' .$ 当点 $C'$ 恰好落在斜边 $A B$ 上时图中阴影部分的面积为．

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12. 如图，已知正六边形 $A B C D E F$ 内接于半径为2的 $⊙ O$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是 $A F$ ， $C D$ 的中点，连结 $M B$ ， $B N$ ， $B D$ ， $D F$ ， $N E$ ， $E M$ ，则图中阴影部分的面积为.

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13. 在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是.

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14. 三个正方形方格和扇形 $E O F$ 的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形 $E O F$ 的面积为．

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三、解答题

15. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

(1)、画出△ABC绕C点顺时针旋转90°得到的△A₁B₁C ，直接写出A₁的坐标为 ▲ ；

(2)、若△A₂B₂C₂和△ABC ，关于原点O成中心对称，请画出△A₂B₂C₂；

(3)、在（1）的旋转过程中，求CA扫过图形的面积．

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16. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O D ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，若 $B C = 6 \sqrt{3} . D E = 3$ .
求：

(1)、 $⊙ O$ 的半径；

(2)、阴影部分的面积. $($ 结果保留 $π)$

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17. 已知在圆O中，弦AB垂直弦CD于点E

(1)、如图1：若CE=BE，求证：AB=CD；

(2)、如图2：若AB=8，CD=6，OE= $\sqrt{11}$
①求圆的半径，

②求弓形CBD的面积。

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