【每日15min】25弧长的计算—浙教版数学九（上）微专题精炼

试卷更新日期：2023-10-23 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，在3×3方格中(每个小方格的边长为1个单位)，点A、B、O都在格点上，以O为圆心，OA为半径作弧，交OB于点C，则 $\hat{A C}$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ π B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ π C、π D、 $\sqrt{2}$ π

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即 $\hat{A A'}$ 的长）为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、2π D、 $\frac{7}{3} π$

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3. 半径为6的圆弧的度数为 $120 °$ ，则它的弧长为（）

A、 $2 π$ B、 $4 π$ C、 $8 π$ D、 $12 π$

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4. 已知扇形的半径为6，圆心角为 $120 °$ ，则此扇形的弧长是（）

A、4 B、2 C、 $4 π$ D、 $2 π$

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5. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心 $O$ 旋转一定角度 $α$ 后能与自身重合，则该角度 $α$ 可以为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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6. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $C$ 、 $D$ 是半圆上两点，且满足 $∠ A D C = 120 °$ ， $B C = 2$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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7. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为6， $A B$ ， $B C$ 是 $⊙ O$ 的弦，若 $∠ A B C = 50 °$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{3} π$ B、10π C、 $\frac{10}{3} π$ D、12π

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8. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C是 $⊙ O$ 上的一点，若 $∠ B C O = 35 °$ ， $A O = 2$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长度为（）

A、 $\frac{2}{9} π$ B、 $\frac{5}{9} π$ C、 $π$ D、 $\frac{7}{9} π$

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，将长为 $4 \sqrt{3}$ 的线段 $Q F$ 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在 $A B$ 上滑动，同时点F在 $B C$ 上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段 $Q F$ 的中点M所经过的路线长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

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二、填空题

10. 一个扇形的弧长是 $\frac{6}{5} π c m$ ，半径是 $6 c m$ ，则此扇形的圆心角是度．

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11. 如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么先到达B地

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12. 如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动砝码上升（假设绳索足够长且粗细不计，与滑轮之间无滑动），若滑轮旋转了 $150 °$ ，则砝码上升了cm.（结果保留 $π$ ）

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三、综合题

13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 10$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ，过点 $B$ 作 $B P$ 平行于 $D E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $P$ ，连接 $C P$ 、 $O P$ .

(1)、求证：点 $D$ 为 $B C$ 的中点；

(2)、求 $\overset{⌢}{A P}$ 的长度.

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14. 在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（-2，3）、C（0，2）．线段DE的端点坐标为D（2，-3），E（6，-1）．

(1)、线段AB先向平移个单位，再向平移个单位与线段ED重合；

(2)、将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出△DEF；

(3)、求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．

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15. 如图，△ABC内接于☉O，∠A=60°，BE⊥AC于点E，延长线交☉O于点P。

(1)、如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE=PE；

(2)、如图②，当点A在直线BC上方运动时，（包括点B、C）作CQ⊥AB交BE于点H，
①求证：HE=PE

②若BC=3，求点H运动轨迹的长度。

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