【每日15min】22圆周角—浙教版数学九（上）微专题精炼

试卷更新日期：2023-10-23 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在⊙O上， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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2. 如图，已知⊙O的半径为5，AB，CD是⊙O的两条弦，且∠AOB+∠COD=180°．若CD=8，则AB的长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{7}$ C、6 D、8

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3. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝24°，则∠ABD＝（）

A、54° B、56° C、64° D、66°

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4. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B = C D$ ，若 $∠ A B D = 25 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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5. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，点 $C$ 是优弧 $A B$ 上一点，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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6. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是（）

A、点C一定在⊙O外 B、点C一定在⊙O上 C、点D一定在⊙O外 D、点D一定在⊙O上

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7. 如图， $△ A B C$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4 \sqrt{3}$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，过点 $A$ 作 $B C$ 的平行线 $l$ ， $P$ 为直线 $l$ 上一动点， $⊙ O$ 为 $△ A P C$ 的外接圆，直线BP交 $⊙ O$ 于 $E$ 点，则 $A E$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $7 - 4 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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8. 如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且 $\overset{⌢}{A D}$ ＝ $\overset{⌢}{C B}$ ， ∠A＝40°，则∠DEB的度数为（）

A、50° B、100° C、70° D、80°

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二、填空题

9. 已知△ABC内接于半径为2的⊙O，若BC＝ $2 \sqrt{3}$ ，则∠A＝．

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10. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，点Р在线段 $O B$ 上运动（不与O，B重合），若 $∠ C A B = 30 °$ ，设 $∠ A C P$ 为 $α$ ，则 $α$ 的取值范围是.

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11. 在圆 $O$ 中， $A ， B ， C ， E$ 四点在圆上， $O C ⊥ A B$ ， $A B = 8$ ， $C D = 2$ ，则 $C E$ 的值为.

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12. 已知D是 $△ A B C$ 内一点，E是 $A C$ 的中点， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $∠ E D C = ∠ A B D$ ，则 $D E =$ .

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三、解答题

13. 如图，ΔABC分别交0O于点A，B，D，E，且CA＝CB．求证：AD＝BE.

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14. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，OD与AC交于点E.

(1)、证明： $O D ∥ B C$

(2)、若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

(3)、若AB＝4，AC＝3，求DE的长.

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15. 已知， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $H$ ，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一点．

(1)、如图1，连接 $P B$ 、 $P C$ 、 $P D$ ，求证： $B P$ 平分 $∠ C P D$ ；

(2)、如图2，连接 $P A$ 、 $P C$ 、 $P D$ ， $P C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $A E = A P$ ；求证： $C E = D P$ ；

(3)、如图 $3$ ，在（2）的条件下，连接 $B P$ 交 $A D$ 于 $G$ ，连接 $O G$ ，若 $∠ O G A = 45 °$ ， $S_{△ A O G} = 30$ ，求 $⊙ O$ 半径．

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