【每日15min】21圆心角—浙教版数学九（上）微专题精炼

试卷更新日期：2023-10-23 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $C D$ 垂直弦 $A B$ 于点E，连接 $O B ， B D$ ，已知 $⊙ O$ 的半径为2， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数为（　　）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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2. 下列语句中，正确的有（）
$①$ 相等的圆心角所对的弧相等； $②$ 等弦对等弧； $③$ 平分弦的直径垂直于弦； $④$ 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点E在 $⊙ O$ 上，点D，C是 $\overset{⌢}{B E}$ 的三等分点， $∠ C O D = 34 °$ ，则 $∠ A O E$ 的度数是（）

A、 $78 °$ B、 $68 °$ C、 $58 °$ D、 $56 °$

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4. 下列说法不正确的是（）

A、过不在同一直线上的三点能确定一个圆 B、平分弦的直径垂直于弦 C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D、相等的弧所对的弦相等

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5. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ AOB = 100^{\circ}$ ，则弧 $AB$ 的度数为（）

A、 $50^{\circ}$ B、 $80^{\circ}$ C、 $100^{\circ}$ D、 $200^{\circ}$

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6. 如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，若∠C＝40°，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的度数为（）

A、70° B、100° C、140° D、160°

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7. 如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（）

A、10 B、13 C、15 D、16

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8. 如图，已知在 $⊙ O$ 中， $B C$ 是直径， $A B = D C$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $O A = O B = A B$ B、 $∠ A O B = ∠ C O D$ C、 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{D C}$ D、 $O$ 到 $A B$ 、 $C D$ 的距离相等

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二、填空题

9. 如图，在⊙O中， $\hat{A B}$ = $\hat{C D}$ ，则下列结论中：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④ $\hat{A C}$ = $\hat{B D}$ ，正确的是填序号.

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10. 一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是 .

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11. 在半径为1的圆中，长度等于 $\sqrt{2}$ 的弦所对的弧的度数为．

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12. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是弧 $A C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，延长 $D E$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，若 $A C = 12 ， A E = 3$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为

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三、解答题

13. 如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，AB＝CD，求证：AC＝BD.

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四、综合题

14. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D.

(1)、若∠ACB＝60°，BC＝8 $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径；

(2)、当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小.

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15. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．
阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．
小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD＝AB+BD，过程如下：
证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，∴MA＝MC，…

(1)、请按照上述思路，写出该证明的剩余部分；

(2)、如图3，在⊙O中，BD =CD，DE⊥AC，若AB = 4，AC = 10，则AE的长度为；

(3)、如图4，已知等边 $△$ ABC内接于⊙O，AB = 8，D为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，∠ABD = 45°，AE⊥BD于点E，求 $△$ BDC的周长．

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