【每日15min】18三角形的外接圆与外心—浙教版数学九（上）微专题精炼

试卷更新日期：2023-10-23 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、5

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2. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 $x^{2} - 7 x ＋ 12 ＝ 0$ 的两个实数根，则该直角三角形外接圆的半径长为（）

A、3 B、4 C、6 D、2.5

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3. 如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=35°，连结BO，CO，则∠OBC的度数是（）

A、70° B、55° C、40° D、65°

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4. 三角形的外心是三角形的（）

A、三条中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边垂直平分线的交点 D、三条高所在直线的交点

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5. $Δ A B C$ 的外心在三角形的内部，则 $Δ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法判断

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6. 如图，以正方形ABCD的点A为圆心，AB为半径作 $\overset{⌢}{B D}$ ，取 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点F使得DF=DC，点E是 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点（不与点D，F重合），则∠DEF的值为（）

A、120° B、135° C、145° D、150°

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7. 如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）

A、（0，0） B、（2，3） C、（5，2） D、（1，4）

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8. 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（）

A、O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 B、O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心 C、O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心 D、O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心

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二、填空题

9. 把一条长2m的铁丝折成顶角为 $120 °$ 的等腰三角形，那么这个三角形外接圆的半径为m．

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10. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘} ， A C = 3 ， A B = 4$ ，则 $Δ A B C$ 外接圆半径R=.

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11. 如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是．

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12. 如图，O是 $△ A B C$ 的外心，且∠ABC=40°，∠ACB=70°，则 $∠ B O C =$ ．

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13. 如图， $A B ＝ A C ＝ A D ＝ 2$ ， $∠ B C D ＝ 120 °$ ，则 $B D ＝$ ．

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三、解答题

14. 如图，已知 $△ A B C$ ，利用尺规作图法作 $△ A B C$ 的外接圆.（不写作法，保留作图痕迹）

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15.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交⊙O于点E，作EF⊥AC于点F．连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．
（1）求证：FC=GC；
（2）求证：四边形EDBG是矩形．

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