2023-2024学年北师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷（一）

试卷更新日期：2023-10-23 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若a与b互为倒数，则 $a \cdot (- b)$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- a$ C、1 D、 $- b$

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2. 如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（）

A、一 B、起 C、向 D、来

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3. 2022年“中央一号文件”提出要严守 $1800000000$ 亩耕地红线，挖掘潜力，增加耕地．数据 $1800000000$ 亩用科学记数法表示为（）

A、 $1.8 \times 1 0^{8}$ 亩 B、 $1.8 \times 1 0^{9}$ 亩 C、 $1.8 \times 1 0^{10}$ 亩 D、 $18 \times 1 0^{8}$ 亩

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4. 在 $- 1 \frac{1}{2}$ ， 1.2， $- | - 2 |$ ， 0， $- (- 2)$ 中，负数的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 按照图中的方式用一个平面去截长方体，则截面形状是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（）

A、 $b a$ B、 $b + a$ C、 $10 b + a$ D、 $10 a + b$

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7. 一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）

A、-3 B、-1.5 C、1.5 D、3

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8. 有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（）

A、a＞b B、a+d＞0 C、|b|＞|c| D、bd＞0

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9. 一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母 $x$ 表示，则此矩形的面积为（）

A、 $x (25 - x)$ B、 $x (50 - x)$ C、 $x (50 - 2 x)$ D、 $x (25 + x)$

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10. 下列说法正确的有（）
①a的相反数是 $- a$ ②所有的有理数都能用数轴上的点表示
③若有理数 $a + b = 0$ ，则a、b互为相反数④ $- 1$ 的绝对值等于它的相反数

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 某仓库运出30吨货记作 $- 30$ 吨，则运进 $- 20$ 吨货表示．

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12. 在1，0，-2，-1这四个数中，最小的数是．

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13. 已知 ${(a + 1)}^{2} + | b + 5 | = b + 5$ ，且 $| a - b + 1 | = 1$ ，则a+b的值为．

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14. 如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有.（填序号）

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15. 设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、 $\frac{a}{b}$ 、b的形式，则（b-a）³的值为．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算：

(1)、 $0 - (- 11) + (- 9)$

(2)、 $- (- 3 - 5) + 3^{2} \times (4 - 3)$

(3)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}) \times 12$

(4)、 $(- 1)^{2003} \times | 1 \frac{1}{2} | - (+ 0.5) \div (- \frac{1}{3})$

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17. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.

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18. 在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大的顺序排列．
2 . 5，-2，|-4|，-(-1)，0，-(+3)．

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19. 已知a，b互为相反数，且 $a \neq 0$ ， c和d互为倒数，m的绝对值等于3，求
$\frac{2022 (a + b)^{2}}{2023} - m^{2} + \frac{4 a}{b} - 3 c d$ 的值.

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20. 某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位： km）如下： $- 6 ， - 2 ， + 8 ， - 3 ， + 6 ， - 4 ， + 6 ， + 3 .$ 问：

(1)、这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？

(2)、已知这种电动小汽车平均每千米耗电 $0.15$ 度，则这天下午小汽车共耗电多少度？

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21. 已知：a是单项式-xy²的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m²n－m³n²－m－2的次数．请回答下列问题：

(1)、请直接写出a、b、c的值．a＝， b＝， c＝．

(2)、数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 ▲ （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

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22. 阅读下列材料，计算 $50 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ ．

(1)、解法1思路：原式 $= 50 \div \frac{1}{3} - 50 \div \frac{1}{4} + 50 \div \frac{1}{12} = 50 \times 3 - 50 \times 4 + 50 \times 12$ ；这种做法正确吗？答：．
解法2提示：先计算原式的倒数： $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times \frac{1}{50} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{50} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{50} + \frac{1}{12} \times \frac{1}{50} = \frac{1}{300}$ ，故原式等于 $300$ ．

(2)、计算： $\frac{7}{8} \div (1 \frac{3}{4} - \frac{7}{3})$ = ．

(3)、请你用解法2的方法计算： $(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$ ．

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