2023-2024学年北师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷（三）

试卷更新日期：2023-10-23 类型：期中考试

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一、选择题(每题3分，共10小题，共30分每题只有一个正确选项)

1. 下列各数是无理数的是（）

A、0.3333 B、-2 C、 $^{3} \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 下列说法错误的是（　　）

A、1的平方根是±1 B、-1的立方根是-1 C、 $\sqrt{2}$ 是2的平方根 D、-3是 $\sqrt{(- 3)^{2}}$ 的平方根

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3. 下列各组三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、5，12，13 C、6，8，10 D、3，4，5

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4. 在平面直角坐标系中，将点A（－1，－4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）

A、(66，34) B、（67，34） C、(100，33) D、(99，34)

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6. 估计 $\sqrt{32} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{11}$ 的运算结果应在（　　）

A、5到6之间 B、6到7之间 C、7到8之间 D、8到9之间

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7. 在国内投寄平信应付邮资如下表：

信件质量 $x ($ 克 $)$

$0 < x \leq 20$

$20 < x \leq 40$

$40 < x \leq 60$

邮资 $y / ($ 元 $/$ 封 $)$

$1.20$

$2.40$

$3.60$

则y关于x的函数图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8.
如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）

A、CD、EF、GH B、AB、EF、GH C、AB、CD、GH D、AB、CD、EF

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S₁ ， S₂ ，则S₁+S₂的值等于（）

A、2π B、3π C、4π D、8π

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，若点D为BC的中点，过点D作∠MDN=90°，分别交AB，AC于点M，N，连接AD，则下的出论中：①△DMN是等腰直角三角形；②△DMN的周长有最小值；③四边形AMDN的面积为定值8；④△DMN的面积有最小值。正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题(本大题共5小題，每小题3分，共15分)

11. 若8的平方根和立方根分别是 $a$ 和 $b$ ，则 $a b =$ .

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12. 点 $A (2, - 5)$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标是.

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13. 已知 $R t △ A B C$ 的周长是4+4 $\sqrt{2}$ ，斜边上的中线长是2，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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14. 某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．

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15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为.

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三、解答题(本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分)

16. 计算下列各题

(1)、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{3}} + (2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})$

(2)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} - 3) - | 2 \sqrt{2} - 3 | + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

(3)、 $5 \sqrt{12} + 9 \sqrt{\frac{1}{3}} + \frac{1}{2} \sqrt{48}$

(4)、 ${(\sqrt{3} + 2)}^{2} - \sqrt{48} + \sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$

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17. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n ，利用所学知识就能求出旗杆的长，若 $m = 1$ 米， $n = 5$ 米，求旗杆 $A B$ 的长．

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18. 如图，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中 $A (- 4 ， 5)$ ， $B (- 2 ， 1)$ ， $A (- 1 ， 3)$ .

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在x轴上是否存在一点P，使 $P A + P B$ 的和最短？如果存在，请求出此时 $P A + P B$ 的值；如果不存在，请说明理由.

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19. 如图：在 $△ A B C$ 中， $B C = 18$ ，高 $A D = 10$ ，动点P由点C沿 $C B$ 向点B运动（不与点B重合），设 $C P$ 的长为x ， $△ A B P$ 的面积为S ．

(1)、在这个过程中，常量有变量有

(2)、请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围

(3)、当x取 $10$ 时计算此时的S值

(4)、S为 $60$ 时，求出对应x的值

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20. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。

(1)、求证：△ACE≌△BCD：

(2)、若CB= $3 \sqrt{2}$ ， AD=2，求DE的长．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 6)$ ，与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别相交于点 $B$ 和点 $E$ ，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象相交于点 $C$ ，点 $C$ 的纵坐标为3．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、若点 $D$ 在 $y$ 轴上，满足 $S_{△ B C D} = 2 S_{△ B O C}$ ，求点 $D$ 的坐标．

(3)、若直线 $y = (1 - m) (x + 2)$ 与 $△ C O E$ 的三边有两个公共点，则 $m$ 的取值范围是．

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22. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为1秒．

(1)、出发2秒后，求PQ的长；

(2)、当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，APQB能形成等腰三角形？

(3)、当点Q在边CA上运动时，求能使ABCQ成为等腰三角形的运动时间(直接写出答案)．

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信件质量 $x ($ 克 $)$	$0 < x \leq 20$	$20 < x \leq 40$	$40 < x \leq 60$
邮资 $y / ($ 元 $/$ 封 $)$	$1.20$	$2.40$	$3.60$