2023-2024学年北师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷（二）

试卷更新日期：2023-10-23 类型：期中考试

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一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分）

1. 下列实数中的无理数是（）

A、0.7 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $π$ D、 $\sqrt{16}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{18} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} \div \sqrt{2} = 1$

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3. 成书于大约公元前1世纪的《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，里面记载的勾股定理的公式与证明相传是在西周由商高发现，故又称之为商高定理．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1；古希腊哲学家柏拉图（公元前427年—公元前347年）研究了勾为 $2 m$ （ $m \geq 3$ ， m为正整数），弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为12，则其股为（）

A、14 B、16 C、35 D、37

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4. 点 $P (- 2 ， 6)$ 关于x轴对称点的坐标是（　　）

A、 $(2 ， 6)$ B、 $(- 2 ， - 6)$ C、 $(2 ， - 6)$ D、 $(6 ， - 2)$

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、5 B、10 C、 $2 \sqrt{7}$ D、28

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6. 函数 $y = \sqrt{2 x - 5}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - \frac{5}{2}$ B、 $x \leq - \frac{5}{2}$ C、 $x \geq \frac{5}{2}$ D、 $x \leq \frac{5}{2}$

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7. 若一次函数 $y = (m - 2) x - 2$ 的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 0$ C、 $m < 2$ D、 $m > 2$

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8. 在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）

A、(-2，3) B、(-2，-3) C、(2，-3) D、(3，2)

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9. 若一个正比例函数的图象经过 $A (4 ， - 8)$ ， $B (3 ， m)$ 两点，则 $m$ 的值为（）

A、-6 B、6 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10. 当 $2 x - 3 > 0$ 时，化简 $| 1 - x | + \sqrt{9 - 12 x + 4 x^{2}}$ 的结果是（）

A、x-2 B、 $2 - x$ C、 $3 x - 4$ D、 $4 - 3 x$

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. -64的立方根是。

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12. 要使函数y＝2xⁿ^﹣1+3是一次函数，则n的值为．

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13. 若 $\sqrt{11}$ 的值在两个整数 $a$ 与 $a + 1$ 之间，则 $a =$ .

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14. 对于任意两个不相等的数a ， b定义运算※如下：a※b＝ $\frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如4※3＝ $\frac{\sqrt{4 + 3}}{4 - 3}$ ，那么20※5＝．

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15. 如图，已知点 $E$ 是长方形 $A B C D$ 中 $A D$ 边上一点，将四边形 $B C D E$ 沿直线 $B E$ 折叠，折叠后点 $C$ 的对应点为 $C'$ ，点 $D$ 的对应点为 $D'$ ，若点 $A$ 在 $C' D'$ 上，且 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，则 $A E =$ ．

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三、解答题（共5题，第16题8分，第17题6分，第18题9分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共55分）

16. 计算

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{1}{3}} \times 24 - \sqrt{\frac{25}{2}}$

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - (\sqrt{17} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{17} - 3 \sqrt{2})$

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17. 由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度.

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18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

(1)、在平面直角坐标系中画出△ABC ，则△ABC的面积是；

(2)、若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；

(3)、已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

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19. 受疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对电脑的需求激增.某厂家准备3月份紧急生产A、B两种型号的电脑，其中A型号电脑每台的利润为600元，B型号电脑每台的利润为800元.该厂家计划生产两种型号的电脑共100台，其中生产A型号电脑的数量不少于B型号电脑数量的2倍，设生产了A型号电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、该厂家生产A型号、B型号电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

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20. 一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的路程 $s$ 千米与所用的时间 $t$ 小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、在上述变化过程中，自变量是；因变量是；

(2)、小轿车的速度是 $k m / h$ ，大客车的速度是 $k m / h$ ；

(3)、大客车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？

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21. 一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬.

(1)、如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？

(2)、若蜘蛛还走前面和右面这两个面，你认为“AD-DB"是最短路线吗？如果不是，请求出最短路程，如果是，请说明理由

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