2023-2024学年北师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷（一）

试卷更新日期：2023-10-23 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各数中，是无理数的是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3.14 C、 $\frac{π}{2}$ D、0

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2. 以下能够准确表示我校地理位置的是（）

A、离宁波市主城区10千米 B、在江北区西北角 C、在海曙以北 D、东经 $120.5 °$ ，北纬 $29.8 °$

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3. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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4. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）

A、a²+b²=c² B、∠A：∠B：∠C=3：4：5 C、∠A=∠C-∠B D、a=1，b=2，c= $\sqrt{5}$

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5. 下列说法错误的是（）

A、 $4$ 的算术平方根是 $2$ B、 $\sqrt{2}$ 是 $2$ 的平方根 C、 $- 1$ 的立方根是 $- 1$ D、 $- 3$ 是 $\sqrt{(- 3)^{2}}$ 的平方根

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6. 下列图象中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象向左平移2个单位，相应的函数表达式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} x + 1$ B、 $y = \frac{1}{2} x - 1$ C、 $y = \frac{1}{2} x + 2$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 2$

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8. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7，则正方形D的面积为（　　）

A、11 B、16 C、17 D、23

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9. 直线 $y = k x + 3$ 与 $y = 3 x + k (k < 0)$ 在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $B C = 6$ ，在BC边上取一点P（点P不与点B、C重合），使得 $△ A B P$ 成为等腰三角形，则这样的点P共有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有 $x ※ y = \sqrt{x + y} + \sqrt[3]{x y + 1}$ ，则 $7 ※ 9$ 的值为．

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12. 如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为EF，铺开后沿BC折叠，使点A与EF上的点D重合．如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为HG，KL，使长方形的两边均与EF重合；铺开后沿BP折叠，使点A与KL上的点Q重合；分别连结图1中的AD与图2中的AQ，则 $\frac{A Q}{A D}$ 的值为.

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13. 如图，已知直线l经过点（0，-1）并且垂直于y轴，若点P（-3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝．

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14. 如图，直线 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ）过点 $A (0 ， 1) ， B (2 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ 的解为；

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15. 如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是 $A \to C \to B$ 时，有人为了抄近道而避开路的拐角 $∠ A C B$ $(∠ A C B = 90 °)$ ，于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路 $A B$ .某学习实践小组通过测量可知， $A C$ 的长约为6米， $B C$ 的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A， $B$ 处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行米．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{45}$

(2)、 $5 \sqrt{6} \div \sqrt{2} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} + 2 \sqrt{12}$

(3)、 $(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} + \sqrt{5}) + \sqrt{\frac{2}{3}} \times \sqrt{6}$

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17. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 $D E = 1 m$ ，将它往前推送 $4 m ($ 水平距离 $B C = 4 m)$ 时，秋千的踏板离地的垂直高度 $B F = 3 m$ ，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索 $A D$ 的长度．

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18. 阅读下面的文字，解答问题： $\sqrt{2}$ 是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来因为 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，将 $\sqrt{2}$ 减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是 $\sqrt{2}$ 的小数部分为 $\sqrt{2} - 1$ ．请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{5}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $7 + \sqrt{10}$ 的小数部分为a， $7 - \sqrt{10}$ 的小数部分为b，若 $(x + 1)^{2} = a + b$ ，求x的值．

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19. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

(1)、已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM= 1，MN=2，BN= $\sqrt{3}$ ，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．

(2)、已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长．

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20. 如图1，在同一平面直角坐标系中，直线 $A B$ ： $y = 2 x + b$ 与直线 $A C$ ： $y = k x + 3$ 相交于点 $A (m ， 4)$ ，与x轴交于点 $B (- 4 ， 0)$ ，直线 $A C$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ .

(1)、填空： $b$ = ， $m$ = ， $k$ = ；

(2)、如图2，点 $D$ 为线段 $B C$ 上一动点，将△ $A C D$ 沿直线 $A D$ 翻折得到△ $A E D$ ，线段 $A E$ 交 $x$ 轴于点 $F$ .
① 当点 $E$ 落在 $y$ 轴上时，求点 $E$ 的坐标；
② 若△ $D E F$ 为直角三角形，求点 $D$ 的坐标.

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21. 勾股定理是初等几何中最重要的定理之一，它的证明方法很多，如图1是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，通过对图形的切割、拼接，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．

(1)、定理证明：
图1是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（阴影）．如果直角三角形较小的直角边长为a，较大的直角边长为b，斜边长为c，请你根据图1证明勾股定理；

(2)、问题解决：
如图2，圆柱的底面半径为 $40 c m$ ，高为 $30 π c m$ ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米？（结果保留π）

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22. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 与x轴、y轴分别交于 $A (- 8 ， 0) 、 B (0 ， - 4)$ 两点，直线 $l_{2} ： y = x + 2$ 与y轴交于点C，与直线 $l_{1}$ 交于点D．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、点P是线段 $C D$ 上一点，连接 $A P$ ，当 $Δ A D P$ 的面积为9，求P点坐标；

(3)、若正比例函数 $y = m x$ 的图象与直线 $l_{2}$ 交于点P，且点O、点P到直线 $l_{1}$ 的距离相等，请直接写出符合条件的m的值．

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