2023-2024学年北师大版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷（二）

试卷更新日期：2023-10-23 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $(x - 3) x = x^{2} + 2$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $3 x^{2} - \frac{1}{x} + 2 = 0$ D、 $2 x^{2} = 1$

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2. 如图中几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知：关于x的方程 $m x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实根，则m的取值范围为（）

A、 $m < 1$ 且 $m \neq 0$ B、 $m \leq 1$ 且 $m \neq 0$ C、 $m \leq 1$ D、 $m \geq 1$

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4. 已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）

A、（ $- 1$ ， 1） B、（2，2） C、（1，2） D、（2， $- 1$ ）

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5. 连续抛掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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6. 如图，点 $E$ ， $F$ 在线段 $B C$ 上， $△ A B F$ 与 $△ D E C$ 全等，点 $A$ 和点 $D$ ，点 $B$ 和点 $C$ 是对应点， $A F$ 和 $D E$ 交于点 $M$ ，则与 $E M$ 相等的线段是（）

A、 $B E$ B、 $E F$ C、 $F C$ D、 $M F$

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7. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）

A、 $289 {(1 - x)}^{2} = 256$ B、 $256 {(1 - x)}^{2} = 289$ C、 $289 (1 - 2 x) = 256$ D、 $256 (1 - 2 x) = 289$

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8. 若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 的一个根是x=1，则 $a + b + c$ 的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、不能确定

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9. 若点A（1， $y_{1}$ ），B（2， $y_{2}$ ）在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上．则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）．

A、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ B、 $0 < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{2} < 0$

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10. 边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在
BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论：①EF=EC；② $C F^{2} = C G \cdot C A$ ；③ $B E \cdot D H = 16$ ；④若BF=1，则 $D E = \frac{3}{2} \sqrt{2}$ ，正确的是（）

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题（共5小题，每小题3分）

11. 一元二次方程 $x^{2} - 9 = 0$ 的解是．

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12. 如果 $\frac{m}{n} = \frac{5}{6}$ ，那么 $\frac{m - n}{n} =$ ．

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13. 在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在0.6，则随机从布袋中摸出一个球是红球的概率是.

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14. 如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点O）10米的A处，则小明的影长为米．

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15. 如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是．

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三、解答题（共7小题，共55分，其中16题12分，17题6分，18题8分，19题6分，20题7分，21题9分，22题7分）

16. 解下列一元二次方程：

(1)、-x²+4x-3=0(配方法）

(2)、 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ ；

(3)、 $3 x^{2} - 8 x + 4 = 0$ ；

(4)、3x(x-1)=2-2x.

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17. 某校八年级计划在开学第二周的星期二至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.

(1)、乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是；

(2)、甲同学随机选择两天，请用列表或画树状图的方法求其中有一天是星期三的概率.

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△$ ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2，1)、B(-1，4)、C(-3，3)

（1）画出 $△$ ABC关于y轴对称的 $△$ A₁B₁C₁；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将 $△$ ABC放大后的 $△$ A₂B₂C₂；直接写出点C₂的坐标．

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19. 雨后的一天晚上，小明和小彬想利用自己所学的测量物体的高度的相关知识，测量路灯的高度AB，如图所示，当小明直立在点C处时，小彬测得小明的影子CE的长为4米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水源中看到路灯点A的影子已知小明的身高为1.7米，请你利用以上数据求出路灯的高度AB．

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20. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，D是BC的中点，过点C作CE⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，作点E关于直线AC的对称点G，连接AG和GC，过点B作BM⊥GC交GC的延长线于点M ．

(1)、① 根据题意，补全图形；
② 比较∠BCF与∠BCM的大小，并证明．

(2)、过点B作BN⊥CF交CF的延长线于点N，用等式表示线段AG，EN与BM的数量关系，并证明．

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21. 如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．

(1)、证明：四边形OEFG是平行四边形；

(2)、将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．
①若OE= $\sqrt{3}$ ，OG=1，求 $\frac{E N}{G M}$ 的值；
②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）

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22. 如图，在矩形 $O A B C$ 中， $O A = 3 ， O C = 4$ ，分别以 $O A ， O C$ 所在直线为 $x$ 轴、 $y$ 轴，建立平面直角坐标系， $D$ 是边 $C B$ 上的一个动点（不与 $C ， B$ 重合），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过点 $D$ 且与边 $B A$ 交于点 $E$ ，作直线 $D E$ ．

(1)、当点 $D$ 运动到 $B C$ 中点时，求 $k$ 的值；

(2)、求 $\frac{B D}{B E}$ 的值；

(3)、连接 $D A$ ，当 $Δ D A E$ 的面积为 $\frac{4}{3}$ 时，求 $k$ 值．

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