期中微专题提分精炼4特殊平行四边形-2023-2024学年北师大版九年级（上）数学

试卷更新日期：2023-10-23 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 以下条件中能判定平行四边形 $A B C D$ 为菱形的是（）

A、 $A B ⊥ B C$ B、 $A B = C D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A C = B D$

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2. 在矩形 $A B C D$ 中，以A为圆心， $A D$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于F点，以C为圆心， $C D$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于E点，若 $A D = 2$ ， $C D = \sqrt{5}$ ，则 $E F =$ （）

A、1 B、 $4 - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $3 - \sqrt{5}$

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3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、邻边相等 D、对角线互相垂直

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4. 下列说法正确的是（）

A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

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5. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于（）

A、 $6 \sqrt{3}$ 米 B、6米 C、 $3 \sqrt{3}$ 米 D、3米

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6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AD的长为（）

A、4 B、5 C、3 D、4 $\sqrt{3}$

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7. ▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是（）

A、AB＝CD B、AC＝BD C、AC⊥BD D、AB⊥BD

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8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB 边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=16，BD＝12，则EF的最小值为（　　）

A、8 B、6 C、4.8 D、2.4

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9. 菱形的周长为 $20 c m$ ，一条对角线长为 $8 c m$ ，则菱形的面积为（） $c m^{2}$ ．

A、 $48$ B、 $24$ C、 $12$ D、 $20$

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ B A D = 60 °$ ，过点B作 $B E ⊥ A B$ 交 $C D$ 于点E，连接 $A E$ ， F为 $A E$ 的中点，H为 $B E$ 的中点，连接 $F H$ 和 $C F$ ， $C F$ 交 $B E$ 于点G，则 $G F$ 的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{19}}{2}$

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二、填空题

11. 如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，AC＝2，则四边形ABCD的面积为．

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12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，其中BD=7，AC=4，则菱形ABCD的面积为.

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13. 正方形 $A B C D$ 的对称中心为点 $O$ ，若 $O A = 2$ ，则该正方形的周长为.

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14. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AC＝2，则边BC长为．

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15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点F为 $C D$ 上一点， $B F$ 与 $A C$ 交于点E．若 $∠ C B F = 18 °$ ，则 $∠ A E D$ 等于度．

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三、解答题

16. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A B = 6 ， O A = 5$ ，求 $A D$ 与 $B D$ 的长．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E ⊥ A B ， D F ⊥ B C ， D E = D F$ ．求证： $▱ A B C D$ 是菱形．

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19. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E是边 $A D$ 上一点，延长 $A B$ 至点F，使 $B F = A E$ ，连接 $B E ， C F$ ．求证： $∠ A E B = ∠ F$ ．

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四、综合题

20. 在 $▱$ ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

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21. 在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ .

(1)、以线段 $A B$ 为边求作菱形 $A B C D$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若菱形 $A B C D$ 的面积为 $16 \sqrt{3}$ ，求 $A B$ 的长.

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $△ A B O$ 是等边三角形.

(1)、证明：平行四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 4$ ，求矩形 $A B C D$ 的面积.

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{∘}$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转 $60 °$ 得到 $△ D E C$ 点 $E$ 在 $A C$ 上，再将 $R t △ A B C$ 沿着 $A B$ 所在直线翻转 $18 0^{∘}$ 得到 $△ A B F$ ，连接 $A D$ .

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 是菱形；

(2)、连接 $B E$ 并延长 $A D$ 交于 $G$ 连接 $C G ，$ 请问：四边形 $A B C G$ 是什么特殊四边形？为什么？

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C ， B D$ 相交于点O，E，F分别是 $O A ， O C$ 的中点．

(1)、求证： $B E = D F$ ；

(2)、连接 $D E ， B F$ ，已知（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形 $D E B F$ 的形状，并证明你的结论．
条件①： $A C = 2 B D$ ；
条件②： $A B = B C$ ．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解容，按第一个解答计分）

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