2023-2024学年浙教版数学八年级（上）期中仿真模拟试卷（二）

试卷更新日期：2023-10-22 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，画出 $A C$ 边上的高（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $a < b$ ，下列不等式的变形错误的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $a + c < b + c$ D、 $a c < b c$

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4. 等腰三角形的两边长分别为 $2 c m$ 和 $5 c m$ ，则这个三角形的周长为（）

A、 $12 c m$ B、 $9 c m$ C、 $7 c m$ D、 $12 c m$ 或 $9 c m$

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5. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A、∠A＝2∠B＝3∠C B、∠B+∠A＝∠C C、两个内角互余 D、∠A：∠B：∠C＝2：3：5

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6. 下列命题中，假命题是（）

A、全等三角形对应角相等 B、对顶角相等 C、同位角相等 D、有两边对应相等的直角三角形全等

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7. 已知一个三角形的三条边长之比为3：4：5，且三角形的周长为24cm，则三角形的面积为（　　）

A、 $6 c m^{2}$ B、 $12 c m^{2}$ C、 $24 c m^{2}$ D、 $48 c m^{2}$

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8. 如图， $△ A B C$ 的三边 $A C$ 、 $B C$ 、 $A B$ 的长分别是8、12、16，点O是 $△ A B C$ 三条角平分线的交点，则 $S_{Δ O A B} ： S_{Δ O B C} ： S_{Δ O A C}$ 的值为（）

A、 $4 ： 3 ： 2$ B、 $1 ： 2 ： 3$ C、 $2 ： 3 ： 4$ D、 $3 ： 4 ： 5$

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9. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连接AD，若△ABC的周长为15，AB＝6，则△ADC的周长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 如图，在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $O A = O B ， O C = O D ， O A < O C ， ∠ A O B = ∠ C O D = 36 °$ ．连接AC，BD交于点M，连接OM．则下列结论：① $∠ A M B = 36 °$ ；② $A C = B D$ ；③ $O M$ 平分 $∠ A O D$ ；④ $M O$ 平分 $∠ A M D$ ．其中正确结论的个数为（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 根据“ $x$ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是．

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12. “若 $a b ＞ 0$ ，则 $a ＞ 0$ ， $b ＞ 0$ ”命题（选填“是”或“不是”）．

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13. 三角形三个内角度数之比是1：2：3，则此三角形是三角形．

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14. 等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，顶角A为 $40 °$ ，平面内有一点P，满足 $A P = B C$ 且 $B P = B A$ ，则 $∠ P B C$ 的度数为 $°$ ．

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15. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，如果点P，点Q分别为 $C D$ ， $A C$ 上的动点，那么 $A P + P Q$ 的最小值是．

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16. 图1是小馨在“天猫双12”活动中购买的一张多档位可调节靠椅．档位调节示意图如图2所示，已知两支脚 $AB = AC = 0.7$ 米， $BC = 0.84$ 米， $O$ 为 $AC$ 上固定连接点，靠背 $OD = 0.7$ 米．档位为Ⅰ档时， $OD / / AB$ ，档位为Ⅱ档时， $OD' ⊥ AC .$ 当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端 $D$ 向后靠的水平距离 $($ 即 $EF)$ 为米．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来.

(1)、 $4 x - 1 > 3 x$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{4} - \frac{1 + x}{6} \geq 1$ .

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18. 图①、图②、图③均是6×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图①中以 $A C$ 为边，画一个等腰 $△ A C D$ ；

(2)、在图②中画 $△ A B E$ ，使 $△ A B E$ 与 $△ A B C$ 关于直线 $A B$ 对称；

(3)、在图③中画 $△ B A F$ ，使 $△ B A F$ 与 $△ A B C$ 全等．

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19. 如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A H$ 是 $△ A B C$ 的高．

(1)、若 $△ A B D$ 的面积为8， $A H = 4$ ，求 $B C$ 的长；

(2)、若 $∠ B = 30 ° ， ∠ E A H = 20 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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20. 如图 $1$ ，在平面直角坐标系中，点 $A (a ， b)$ ，连接 $O A$ ，将 $O A$ 绕点 $O$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 到 $O B$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标； $($ 用字母 $a$ ， $b$ 表示 $)$

(2)、如图 $2$ ，延长 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，求证： $O C = O D$ ．

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21. 如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，AB为10米，第二条路是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上.

(1)、求证： $∠ C = 90 °$ ；

(2)、求AD和BD的长.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $B E = A C$ ．

(1)、求证： $D$ 为线段 $C E$ 的中点．

(2)、若 $∠ B A C = 75 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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23. 如图，点 $P$ 是等边 $△ A B C$ 内一点，点 $D$ 是 $△ A B C$ 外的一点， $△ A D B ≌ △ A P C$ ，连接 $P D$ ．

(1)、求证： $△ A D P$ 是等边三角形；

(2)、若 $∠ B P C = 90 °$ ， $∠ A P C = 150 °$ ， $P A = 4$ ，求 $P B$ 的长．

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24. 【问题背景】

(1)、如图1，点P是线段 $A B$ ， $C D$ 的中点，求证： $A C ∥ B D$ ；

(2)、【变式迁移】
如图2，在等腰 $△ A B C$ 中， $B D$ 是底边 $A C$ 上的高线，点E为 $△ A B D$ 内一点，连接 $E D$ ，延长 $E D$ 到点F，使 $E D = F D$ ，连接 $A F$ ，若 $B E ⊥ A F$ ，若 $A B = 10$ ， $E B = 6$ ，求 $A F$ 的长；

(3)、【拓展创新】
如图3，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D为 $A B$ 中点，点E在线段 $B D$ 上（点E不与点B，点D重合），连接 $C E$ ，过点A作 $A F ⊥ C E$ ，连接 $F D$ ，若 $A F = 8$ ， $C F = 3$ ，请直接写出 $F D$ 的长.

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