2023-2024学年浙教版数学八年级（上）期中仿真模拟试卷（一）

试卷更新日期：2023-10-22 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 利用一块含 $30 °$ 角的透明直角三角板过点A作 $△ A B C$ 的边 $B C$ 的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 等腰三角形一边长为 $6 c m$ ，一边长为 $5 c m$ ，则它的周长等于（） $c m$

A、16 B、17 C、16或17 D、以上都不对

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4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、2，3，5 B、4，9，6 C、11，3，6 D、9，15，5

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5. 下列说法中，正确结论的个数为（）
（1）关于某一条直线对称的两个图形一定全等；
（2）有一角为 $75 °$ ，且腰长相等的两个等腰三角形全等；
（3）有一个外角是 $120 °$ 的等腰三角形是等边三角形；
（4）如果一个三角形的一个外角的角平分线与这个三角形的一边平行，那么这个三角形一定是等腰三角形.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（）

A、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点 B、 $△ A B C$ 三条边的中线的交点 C、 $△ A B C$ 三条高的交点 D、 $△ A B C$ 三条边的垂直平分线的交点

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7. 如图，点E，点F在直线AC上，AE=CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　）

A、AD∥BC B、BE∥DF C、BE＝DF D、∠A＝∠C

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8. 如图，小逸家的房门左下角受潮了，他想检测房门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断 $∠ B$ 是否为直角，这样做的依据是（　　）

A、勾股定理 B、三角形内角和定理 C、勾股定理的逆定理 D、直角三角形的两锐角互余

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9. 在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ ， $B C$ 的垂直平分线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 相交于点 $P$ ，若 $∠ P A C = x °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是 $°$ ．（）

A、 $90 - x$ B、 $x$ C、 $90 - \frac{1}{2} x$ D、 $60 - \frac{1}{2} x$

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10. 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形 $($ 直角边长分别为 $a$ ， $b$ ，斜边长为 $c)$ 构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为 $a$ ， $b$ 的两个正方形和长为 $b$ ，宽为 $a$ 的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（）

A、甲 B、乙 C、甲，乙都可以 D、甲，乙都不可以

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是.

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12. 一个等腰三角形的两边长分别为 $2 c m$ ， $4 c m$ ，则它的周长为 $c m$ ．

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13. 如图，点B、F、C、E在一条直线上， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A B = D E$ ，若用“ $HL$ ”判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，则添加的一个条件是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 65 °$ ， $∠ C = 27 °$ ，分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为．

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15. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的角平分线上， $O P = 10 c m$ ，点 $E$ 、 $F$ 是 $∠ A O B$ 两边 $O A$ 、 $O B$ 上的动点，当 $△ P E F$ 的周长最小时，点 $P$ 到 $E F$ 距离是.

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16. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形，点 $B 、 C 、 D$ 在同一条直线上， $B E$ 交 $A C$ 于M， $A D$ 交 $C E$ 于N， $A D 、 B E$ 交点O；下列说法：① $A D = B E$ ；② $△ M N C$ 为等边三角形；③ $∠ B O D = 110 °$ ；④ $C O$ 平分∠ $B O D$ .其中一定正确的是（只需填写序号）.

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三、解答题（共7题，共66分）

17. 在如图所示的方格纸中，
⑴在 $△ A B C$ 中，作BC边上的高AD.
⑵作AC边上的中线BE.
⑶求 $△ A B E$ 的面积.

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18. 如图 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， D是 $A C$ 边上一点，连接 $B D$ ， $E C ⊥ A C$ 垂足为点C，且 $A E = B D$ ， $A E$ 交线段 $B C$ 于点F．

(1)、在图1中画出正确的图形，并证明 $C E = A D$ ；

(2)、当 $∠ C F E = ∠ A D B$ 时，求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

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19. 如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB ．

(1)、求修建的公路CD的长；

(2)、若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？

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20. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．

(1)、通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE是∠DAC的；

(2)、在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

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21. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.

(1)、如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ， $C D ⊥ A B$ ，则 $C D$ 的长为：.

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，则 $△ A B C$ 的高 $C D$ 与 $A E$ 的比是： .

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° (∠ A < ∠ A B C)$ ，点D，P分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $B P = A P$ ， $D E ⊥ B P$ ， $D F ⊥ A P$ ，垂足分别为点E，F.若 $B C = 10$ ，求 $D E + D F$ 的值.

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22. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 9 0^{o} ， A C ＝ B C$ ，直线 $M N$ 经过点C，且 $A D ⊥ M N$ 于D， $B E ⊥ M N$ 于E．

(1)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到图1的位置时，求证：
① $△ A C D ≌ △ C E B$ ；
② $D E ＝ A D ＋ B E$ ．

(2)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到图2的位置时，求证： $D E ＝ A D - B E$ ；

(3)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到图3的位置时，试问 $D E 、 A D 、 B E$ 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

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23. 概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.

从三角形 $($ 不是等腰三角形 $)$ 一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

(1)、理解概念
如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，请写出图中两对“等角三角形”

(2)、概念应用
如图2，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 为角平分线， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 60 °$ .
求证： $C D$ 为 $△ A B C$ 的等角分割线.

(3)、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 42 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的等角分割线，直接写出 $∠ A C B$ 的度数.

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