北师版数学七年级上册单元清测试（第三章）基础卷

试卷更新日期：2023-10-22 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列代数式中多项式的个数有（）
$2 a$ ； $\frac{m - n}{6}$ ； $\frac{3}{π} + a$ ； $\frac{5}{a - b}$ ； $2 (x^{2} - 4)$ .

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 单项式-5ab³的系数是（　　）

A、5 B、-5 C、4 D、3

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3. 若下面每个表格中的4个数字都有相同的规律，则其中n的值为（）

A、126 B、128 C、130 D、132

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4. 一个两位数，它的十位数字是 $x$ ，个位数字是 $y$ ，那么这个两位数是（）．

A、 $x + y$ B、 $10 x y$ C、 $10 (x + y)$ D、 $10 x + y$

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5. 下列运算正确的是（）

A、2x-x＝2 B、2m+3m＝5m² C、5xy-4xy＝xy D、2a+3b＝5ab

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6. 设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克10元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（）

A、 $\frac{a + 10}{2}$ 元 B、 $\frac{2 + b}{2}$ 元 C、 $\frac{2 a + 10 b}{2 + b}$ 元 D、 $\frac{2 a + 10 b}{a + 10}$ 元

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7. 按一定规律排列的单项式：a，a² ， a³ ， a⁴ ， a⁵ ， …，则第n个单项式是（）

A、aⁿ⁺¹ B、aⁿ C、a^n-1 D、a²ⁿ

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8. 若单项式 $a^{m - 1} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{n}$ 的和仍是单项式，则 $n^{m}$ 的值是（）

A、6 B、4 C、9 D、8

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9. 若 $x^{2} + x - 2 = 0$ ，则 $x^{3} + 2 x^{2} - x + 2021$ 等于（）

A、2023 B、2022 C、2021 D、2020

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10. $- [a - (b + c)]$ 去括号后应为（）

A、 $- a - b + c$ B、 $- a + b - c$ C、 $- a - b - c$ D、 $- a + b + c$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. “a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为．

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12. 若 $a + 2 b - 1 = 0$ ，则 $3 a + 6 b$ 的值是．

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13. 小苗探究了一道有关分式的规律题， $\frac{1}{x + 3}$ ， $\frac{3}{x + 5}$ ， $\frac{4}{x + 7}$ ， $\frac{7}{x + 9}$ ， $\frac{11}{x + 11}$ ，， $\frac{29}{x + 15}$ ， …请按照此规律在横线上补写出第6个分式．

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14. 若单项式 $5 x^{4} y$ 和 $x^{n - 1} y^{m}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值为．

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15. 多项式 $17 x^{4} + 9 x^{2} - 1$ 的常数项是．

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16. 观察下列等式： $1 = 1^{2} - 0^{2}$ ， $3 = 2^{2} - 1^{2}$ ， $5 = 3^{2} - 2^{2}$ ， …按此规律，则第8个等式为．

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三、解答题（共7题，共52分）

17. 化简：

(1)、x＋(5x＋2y)－(x－2y)

(2)、a－2(2a＋b)＋3(a－b)

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18. 先化简，再求值： $4 x y - 2 x y - (- 3 x y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ .

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19. 先化简，再求值： $3 (2 a^{2} b - a b^{2}) - (5 a^{2} b - 4 a b^{2})$ ，其中 $a = 2 、 b = - 1$

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20. 有这样一道计算题：“计算（2x³﹣3x²y﹣2xy²）﹣（x³﹣2xy²+y³）+（﹣x³+3x²y﹣y³）的值，其中x= $\frac{1}{2}$ ，y=﹣1”，甲同学把x= $\frac{1}{2}$ 错看成x=﹣ $\frac{1}{2}$ ，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

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21. 观察以下等式：
第1个等式： $1 - \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}$ ；
第2个等式： $1 - \frac{1}{3^{2}} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$ ；
第3个等式： $1 - \frac{1}{4^{2}} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4}$ ；
第4个等式： $1 - \frac{1}{5^{2}} = \frac{4}{5} \times \frac{6}{5}$ ；
……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式：；（用含有n的等式表示），并说明理由．

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22. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 $n (n > 1)$ 个点，每个图形的总点数记为S ．

(1)、当 $n = 4$ 时，S的值为；当 $n = 6$ 时，S的值为；

(2)、每条“边”有n个点时的总点数S是（用含n的式子表示）；

(3)、当 $n = 2021$ 时，总点数S是多少？

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23. 某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：
①买一台电子产品送一个配件；
②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.
在促销活动期间，某学校计划到该公司购买 $x$ 台电子产品， $y$ 个配件 $(y > x > 0)$ .

(1)、分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）

(2)、若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？

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北师版数学七年级上册单元清测试（第三章） 基础卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共7题，共52分）

北师版数学七年级上册单元清测试（第三章）基础卷